山西省高考数学一轮单元复习测试 圆锥曲线与方程 新人教A版.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()ax2y30bx2y30cx2y10dx2y10【答案】a2已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（）abcd 【答案】d3设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( ）abcd【答案】b4若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为( )abc d 【答案】d5已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为f1(，0)，点p位于该双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为()ay21 bx21c1 d1【答案】b6已知点p是抛物线上一点，设p到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是( )abcd 3【答案】c7已知定点a(1,0)和定直线l：x1，在l上有两动点e，f且满足，另有动点p，满足，(o为坐标原点)，则动点p的轨迹方程为()ay24xby24x(x0)cy24xdy24x(x0)【答案】b8 直线l经过双曲线（a0，b0）右焦点f与其一条渐近线垂直且垂足为a，与另一条渐近线交于b点，则双曲线的离心率为（ ）abcd2【答案】b9抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()a bc d3【答案】a10已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213 cb2 db22【答案】c11已知点p(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取得最小值时，过点p(x，y)引圆22的切线，则此切线段的长度为()a b c d【答案】a12长为3的线段ab的端点a、b分别在x轴、y轴上移动，2，则点c的轨迹是()a线段b圆c椭圆d双曲线【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点p满足,则 【答案】414设f1，f2分别为椭圆y21的左，右焦点，点a，b在椭圆上，若5，则点a的坐标是_【答案】(0，1)15已知点(2,3)在双曲线c：1 (a0，b0)上，c的焦距为4，则它的离心率为_【答案】216已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为_【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知向量 =（0，x），=（1，1）， =（x，0），=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量= +，=，且，点p（x，y）的轨迹为曲线c.(）求曲线c的方程；(）设直线与曲线c交于m、n两点，当|mn|=时，求直线l的方程.【答案】（i）由已知， 即所求曲线的方程是：(）由解得x1=0, x2=分别为m，n的横坐标）.由所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.18给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.(）求椭圆的方程和其“准圆”方程.(）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点；(1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.(2）求证：为定值.【答案】（），椭圆方程为准圆方程为。 (）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得。 所以方程为. (2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：.因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4. 19己知椭圆c ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为，点.，点尽在线段pf1的中垂线i.(1) 求椭圆c的方程；(2) 设直线与椭圆c交于m，n两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.【答案】由已知+=，得,化简，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m）=0 整理得m=-2k直线mn的方程为y=k（x-2），因此直线mn过定点，该定点的坐标为（2，0）20如图，adb为半圆，ab为半圆直径，o为半圆圆心，且odab，q为线段od的中点，已知|ab|=4，曲线c过q点，动点p在曲线c上运动且保持|pa|+|pb|的值不变。(i)建立适当的平面直角坐标系，求曲线c的方程；(ii)过点b的直线与曲线c交于m、n.两点，与od所在直线交于e点，证明：为定值.【答案】（）以ab、od所在直线分别为x轴、y轴， o为原点，建立平面直角坐标系，动点p在曲线c上运动且保持|pa|+|pb|的值不变且点q在曲线c上,|pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2|ab|=4曲线c是为以原点为中心，a、b为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1 4分曲线c的方程为+y2=1【法1】（）：设点的坐标分别为，易知点的坐标为且点b在椭圆c内,故过点b的直线l必与椭圆c相交 ， ， 将m点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，得同理，由可得： ，是方程的两个根11分 【法2】（）：设点的坐标分别为，易知点的坐标为且点b在椭圆c内,故过点b的直线l必与椭圆c相交显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程是 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得 ， 又 ， 则，同理，由， 21如图，直角三角形abc的顶点坐标a(2,0)，直角顶点b(0，2)，顶点c在x轴上，点p为线段oa的中点(1)求bc边所在直线方程；(2)m为直角三角形abc外接圆的圆心，求圆m的方程；(3)若动圆n过点p且与圆m相切，求动圆n的圆心n的轨迹方程【答案】(1)kab，abbc，kcb，bc边所在直线方程为yx2(2)在bc边所在直线方程中，令y0，得c(4,0)，圆心m(1,0)又|am|3，外接圆的方程为(x1)2y29.(3)p(1,0)，m(1,0)，圆n过点p(1,0)，pn是该圆的半径又动圆n与圆m内切，|mn|3|pn|，即|mn|pn|3，点n的轨迹是以m、p为焦点，长轴长为3的椭圆a，c1，b，轨迹方程为1.22已知椭圆的方程为