九年级数学上册 22 一元二次方程复习和小结课件 （新版）华东师大版.ppt

复习和小结 第22章一元二次方程 知识梳理 考点分类 复习归纳 课后作业 一 本章知识结构图 实际问题 实际问题的答案 数学问题 数学问题的解 降次 设未知数 列方程 检验 解方程 配方法 公式法 分解因式法 知识梳理 1 比较你所学过的各种整式方程 说明它们的未知数的个数与次数 你能写出各种方程的一般形式吗 所学过的整式方程有 一元一次方程 一元二次方程和二元一次方程 一元一次方程的未知数的个数为1个 次数为1 一元二次方程的未知数的个数为1个 次数为2 二元一次方程的未知数的个数为2个 次数为1 一元一次方程的一般形式为 ax b 0 a 0 一元二次方程的一般形式为 ax2 bx c 0 a 0 二元一次方程的一般形式为 ax by 0 a 0 b 0 二 回顾与思考 2 一元二次方程有哪些解法 各种解法在什么情况下适用 体会降次在解一元二次方程中的作用 配方法 公式法和因式分解法 配方法 公式法适用于所有的一元二次方程 因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次 思想 化为一次方程 得到一元二次方程的解 降次 解一元一次方程 3 求根公式与配方法有什么关系 什么情况下一元二次方程有实数根 求根公式是通过配方法得到的 即任何一个一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 都可以通过配方转化为 当b2 4ac 0时 一元二次方程有实数根 ax2 bx c 0 a 0 1 若 a 3 4x 5 0是关于x的一元二次方程 则a的值为 a 3b 3c 3d 无法确定 自主解答 选b 因为方程是关于x的一元二次方程 所以a2 7 2 且a 3 0 解得a 3 考点分类 2 下列方程中 一定是一元二次方程的是 a ax2 bx c 0b x2 0c 3x2 2y 0d x2 5 0 解析 选b a中的二次项系数缺少不等于0的条件 c中含有两个未知数 d中的方程不是整式方程 解方程x2 2x 1 0 自主解答 移项得x2 2x 1 配方得x2 2x 1 2 即 x 1 2 2 开方得x 1 x 1 所以x1 1 x2 1 用适当方法解下列方程 5 1 2 4 3 直接开方法 配方法 因式分解法 公式法 因式分解法 x1 x2 1 x1 1 x2 5 x1 0 x2 若5k 20 0 则关于x的一元二次方程x2 4x k 0的根的情况是 a 没有实数根b 有两个相等的实数根c 有两个不相等的实数根d 无法判断 自主解答 选a 16 4k 5k 20 5k 20 0 0 没有实数根 已知一元二次方程 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 下列说法正确的是 a 都有实数解b 无实数解 有实数解c 有实数解 无实数解d 都无实数解 解析 选b 一元二次方程 的判别式的值为 b2 4ac 4 12 80 所以方程有两个不相等的实数根 关于x的方程ax2 3a 1 x 2 a 1 0有两个不相等的实根x1 x2 且有x1 x1x2 x2 1 a 则a的值是 a 1b 1c 1或 1d 2 解析 选b 由题意得x1 x2 x1x2 因为x1 x1x2 x2 1 a 所以解得a1 1 a2 1 当a 1时 原方程有两个相等的实数根 不合题意 舍去 所以a 1 某校为培养青少年科技创新能力 举办了动漫制作活动 小明设计了点做圆周运动的一个雏型 如图所示 甲 乙两点分别从直径的两端点a b以顺时针 逆时针的方向同时沿圆周运动 甲运动的路程l cm 与时间t s 满足关系 l t2 t t 0 乙以4cm s的速度匀速运动 半圆的长度为21cm 1 甲运动4s后的路程是多少 2 甲 乙从开始运动到第一次相遇时 它们运动了多少时间 3 甲 乙从开始运动到第二次相遇时 它们运动了多少时间 自主解答 1 当t 4时 l 42 4 14 cm 答 甲运动4s后的路程是14cm 2 设它们运动了ms后第一次相遇 根据题意 得 4m 21 解得m1 3 m2 14 不合题意 舍去 答 甲 乙从开始运动到第一次相遇时 它们运动了3s 3 设它们运动了ns后第二次相遇 根据题意 得 4n 21 3 解得n1 7 n2 18 不合题意 舍去 答 甲 乙从开始运动到第二次相遇时 它们运动了7s 主题升华 一元二次方程解应用题的六个步骤1 审 审清题意 找出等量关系 2 设 直接设未知数或间接设未知数 3 列 根据等量关系列出一元二次方程 4 解 解方程 得出未知数的值 5 验 既要检验是否是所列方程的解 又要检验是否符合实际情况 6 答 完整地写出答案 注意单位 为响应 美丽广西清洁乡村 的号召 某校开展 美丽广西清洁校园 的活动 该校经过精心设计 计算出需要绿化的面积为498m2 绿化150m2后 为了更快地完成该项绿化工作 将每天的工作量提高为原来的1 2倍 结果一共用20天完成了该项绿化工作 1 该项绿化工作原计划每天完成多少m2 2 在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地 矩形的长比宽的2倍少3m 请问这块矩形场地的长和宽各是多少米 解析 1 设该项绿化工作原计划每天完成xm2 则提高工作量后每天完成1 2xm2 根据题意 得 解得x 22 经检验 x 22是原方程的根 答 该项绿化工作原计划每天完成22m2 2 设矩形宽为ym 则长为 2y 3 m 根据题意 得y 2y 3 170 解得y 10或y 8 5 不合题意 舍去 2y 3 17 答 这块矩形场地的长为17m 宽为10m 实际问题 设未知数 列方程 数学问题 解方程 配方法 公式法 因式分解法 降次 数学问题的解 检验 实际问题的答案 复习归纳 1 直接开平方法 x2 b b0 2 因式分解法 1 提取公因式法2 平方差公式3 完全平方公式 3 配方法 4 公式法 当二次