浙江省乐清中学九年级数学自主招生二次模拟考试试题.doc

浙江省乐清中学2015届九年级数学自主招生二次模拟考试试题注意事项1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。3本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。考试时间共90分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式（第1题图）可以化简为（ ） （a）2c-a （b）2a-2b （c）-a （d）a2如果正比例函数y = ax（a 0）与反比例函数y =（b 0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（ ）（a）（2，3） （b）（3，2） （c）（2，3） （d）（3，2）3设a,b是整数,方程x2axb=0的一根是,则a+b的值是( ).(a)1 (b)0 (c)1 (d)24下列四个命题：如果一条直线上的两个不同点到另一直线的距离相等，那么这两条直线平行；平分弦的直径垂直于弦；等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底角为；已知抛物线过点、，则它的对称轴方程为其中不正确的命题有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个5如图，设，为三角形的三条高，若，则线段的长为 （ ）a . b 4. c . d . 6如图，abc中，c90，ac8cm，ab10cm，点p由点c出发以每秒2 cm的速度沿线ca向点a运动（不运动至a点），o的圆心在bp上，且o分别与ab、ac相切，当点p运动2秒钟时，o的半径（ ）a.cm b.cm c.cm d.2cm 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（ ）（a） （b） （c） （d）8如图，直径ab，cd的夹角为60p为的o上的一个动点（不与点a，b，c，d重合）pm、pn分别垂直于cd，ab，垂足分别为m，n，若o的半径长为2，则mn的长( ) （a）.随p点运动而变化，最大值为 （b）.等于（c）.随p点运动而变化，最小值为 （d）.随p点运动而变化，没有最值二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9已知函数，则的最小值为_ _.10已知在锐角中,a=50，abbc。则b的取值范围是 。11已知三个质数满足，则 12如图，内接于，bc=3，则的面积为_.acbefo 第14题图13、如图，矩形abcd的边，且顶点a、b分别在轴、轴上，若a、b两点分别在轴、 轴上滑动，顶点到坐标原点o的距离的最大值为_ _.第14题图第12题图第13题图14如图，在rtabc中，acb=90，ac=3，以ab为一边向abc外作正方形abef，正方形中心为o，且oc=，那么正方形abef的面积是 15已知点a，b的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数的图像与线段ab只有一个交点，则的取值范围是 。乐清中学2015年自主招生考试数学模拟试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案cdbcdadb二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9、 10、40b80 11、4212、 13、 14、3415、三、解答题：本大题共4题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题12分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点a(,+2),b(1, ),c(c,2c).求a2b2c2abbcca的值.解：由条件知，+2=a+b,且=-a+b,解得a=-1,b=2-1. (5分)于是2-c=ac+b=(-1)c+(2-1),解得c=-2 (10分)因此，a-b=-,b-c=+1,c-a=-1.a2b2c2abbcca=(a-b)2+(b-c)2+(-a)2=(-)2+(+1)2+(-1)2=4+ . (20分)e图09-4dca o b p17(本题14分)如图09-4，ab是o的直径，p是ab延长线上一点，pd切o于c点，bc和ad的延长线相交于e，且adpd。（1）求证：ab=ae；（2）问：当ab:bp为何值时，abe为等边三角形？请说明理由。解：（1）方法一：连结ac，ab是直径， acb=ace =90， 又adpd，acdaec，e=1，pd切o于c点，1=2，e=2，ab=ae。6分e图09-4dca o b p123方法二：连结oc，pd切o于c点，ocpd，又adpd，ocad，e=3， 而3=2，e=2，ab=ae。（2）当ab:bp=2:1时，abe为等边三角形。7分设bp=1，ab=k，pd切o于c点，pc2=pbpa=k+1，pc=，pcb=pac，又p=p，pbcpca，ca:bc=pc:pb=，10分而abe为等边三角形，在rtabc中，ca:bc = tan2=，=，解得k=2，即ab:bp=2:1。12分18（本题16分）一开口向上抛物线与轴交于。 （1）若m为常数，求抛物线解析式。 （2）点q在直线上移动，o为原点，当m=4时，直线上只存在一个点q使得，求此时直线解析式。解（1）设抛物线，由抛物线对称性知是等腰直角三角形。又ab=4 （2）当时，b（6，0），与轴交于h，与y轴交于e（0，1）设ob中点为g，以ob为直径作g，当直线与g切于点q时，只存在一个点q使。 设ho=t, 切线又由在中，整理得 （舍去）把 得 所求直线为 19.(18分)在平面直角坐标系xoy中，过原点o及点a(0，2) 、c（6，0）作矩形oabc，aoc的平分线交ab于点d.点p从点o出发，以每秒个单位长度的速度沿射线od方向移动；同时点q从点o出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.