高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末综合检测 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末综合检测 文（含解析）新人教a版选修2-1(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y4x2的焦点坐标是()a(0,1) b(1,0)c(0，) d(，0)解析：选c.将抛物线方程变为x22y，知p，又焦点在y轴上，且开口向上，所以它的焦点坐标为(0，)2椭圆2x23y26的长轴长是()a. b.c2 d2解析：选d.由2x23y26得，1.a，2a2，椭圆长轴长为2.3以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()ax2y22x0 bx2y2x0cx2y2x0 dx2y22x0解析：选d.因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以所求圆的圆心为(1,0)，又圆过原点，所以圆的半径r1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0，故选d.4以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是()a.1b.1c.1或1d以上都不对解析：选c.当顶点为(4,0)时，a4，c8，b4，1；当顶点为(0，3)时，a3，c6，b3，1.5已知椭圆与双曲线1有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选b.双曲线1中a3，b2，则c1，故焦点坐标为(，0)，(，0)，故所求椭圆1(ab0)的c，又椭圆的离心率e，则a5，a225，b2a2c220，故椭圆的标准方程为1.6已知点m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn相切于点b，过m，n与圆c相切的两条直线相交于点p，则点p的轨迹方程为()ax21(x1)cx21(x0)dx21(x1)解析：选b.|pm|pn|bm|bn|2，点p的轨迹是以m，n为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，故选b.7双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()a2 b.c. d.解析：选c.双曲线1的两条渐近线方程为yx，依题意()1，故1，所以1，即e22，所以双曲线的离心率e.故选c.8已知椭圆x2sin y2cos 1(00.又02，0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x.代入y22px得yp，即|ab|2p，又|ab|12，故p6，所以抛物线的准线方程为x3，故sabp61236.10已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，c3，根据已知得2，即2，解得b2，得a2c2b25，故所求的双曲线方程是1.二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11椭圆1的焦距为6，则k的值为_解析：由已知2c6，c3，而c29，20k9或k209，k11或k29.答案：11或2912已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m_.解析：双曲线9y2m2x21(m0)可化为1，a，b.不妨取顶点(0，)，一条渐近线为mx3y0，m2925，m4.答案：413已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p为坐标平面内的动点，满足|0，则动点p(x，y)的轨迹方程为_解析：由题意p(x，y)，m(2,0)，n(2,0)，|4，则(x2，y)，(x2，y)由|0，得44(x2)0，化简整理得y28x.答案：y28x14椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆方程为_解析：由题意知，解得，椭圆方程为1或1.答案：1或115已知过点(2,0)的直线l和抛物线c：y28x有且只有一个公共点，则直线l的斜率取值集合是_解析：设直线l的方程为yk(x2)，将其与抛物线方程联立，得消去y，得k2x2(4k28)x4k20.(1)当k0时x0，从而y0，方程组只有一组实数解，从而直线l与抛物线只有一个公共点；(2)当k0时，令判别式(4k28)216k464k2640，可解得k1，此时方程有两个相等的实数解，代入方程组中的第二个方程，知方程组仅有一组实数解，从而直线l与抛物线只有一个公共点综上知直线l的斜率的取值集合是1,0,1答案：1,0,1三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16双曲线c与椭圆1有相同的焦点，直线yx为c的一条渐近线求双曲线c的方程解：设双曲线方程为1(a0，b0)由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线c：c2.又yx为双曲线c的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线c的方程为x21.17已知椭圆1(ab0)的一个顶点为a(0,1)，离心率为，过点b(0，2)及左焦点f1的直线交椭圆于c，d两点，右焦点设为f2.(1)求椭圆的方程；(2)求cdf2的面积解：(1)易得椭圆方程为y21.(2)f1(1,0)，直线bf1的方程为y2x2，由得9x216x60.162496400，所以直线与椭圆有两个公共点，设为c(x1，y1)，d(x2，y2)，则|cd|x1x2|，又点f2到直线bf1的距离d，故scdf2|cd|d.18.如图所示，已知直线l：ykx2与抛物线c：x22py(p0)交于a、b两点，o为坐标原点，(4，12)(1)求直线l和抛物线c的方程；(2)抛物线c上一动点p从a向b运动时，求abp面积的最大值解：(1)由得x22kpx4p0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24.因为(x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)(4，12)，所以解得所以直线l的方程为y2x2，抛物线c的方程为x22y.(2)设p(x0，y0)，依题意，抛物线过点p的切线与l平行时，abp的面积最大，因为yx，所以x02，所以x02，y0x2，所以p(2，2)此时点p到直线l的距离d，由得x24x40，|ab|4.所以abp面积的最大值为8.19已知抛物线c：y22px(p0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(1)求抛物线c的方程；(2)设直线ykxb与抛物线c交于两点a(x1，y1)，b(x2，y2)且|y1y2|a(a0，且a为常数)过弦ab的中点m作平行x轴的直线交抛物线于点d，连接ad、bd得到abd.求证：a2k216(1kb)；求证：abd的面积为定值解：(1)依题意得：45，解得p2.抛物线方程为y24x.(2)证明：由方程组消去x得ky24y4b0.()依题意可知k0.由根与系数的关系得y1y2，y1y2.由|y1y2|a，得(y1y2)24y1y2a2，即a2，整理得1616kba2k2.a2k216(1kb)由知ab中点m(，)，点d(，)，依题意知sabd|dm|y1y2|a.又方程()中判别式1616kb0，1kb0.sabda，由可知1bk，sabda.又a为常数，sabd的面积为定值20.如图所示，椭圆c：1(ab0)，a1、a2分别为椭圆c的左、右顶点(1)设f1为椭圆c的左焦点，证明：当且仅当椭圆c上的点p在椭圆的左、右顶点时，|pf1|取得最小值与最大值；(2)若椭圆c上的点到左焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆c的标准方程；(3)若直线l：ykxm与(2)中所述椭圆c相交于a、b两点(a、b不是左、右顶点)，且满足aa2ba2，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：(1)证明：设点p的坐标为(x，y)，令f(x)|pf1|2(xc)2y2(c)又点p在椭圆c上，故满足1，则y2b2x2.代入f(x)，得f(x)(xc)2b2x2x22cxa2，则曲线f(x)的对称轴为x，由题意，知0，即34k2m20，且又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2