河北省衡水中学高三数学上学期期末考试试题 理.docVIP

20152016学年度上学期高三年级期末考试数子试卷(理科) 本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷（非选择题)两部分，共150。考试时间120分钟。第i卷(选择題共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）1.若复数（其中ar，i为虚数単位）的实部与虚部相等，则a=a.3 b.6 c.4 d.122.若集合a= 20,则a()所含的元素个数为（）a. 0 b. 1 c. 2 d. 33.已知数列、.，那么7是这个数列的第（）项a. 23 b. 25 c. 19 d. 244.若曲线ax2+by2= l为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）a.a2b2 b. c. 0ab d. 0b0，且函数，若方程3-x= 0恰有5个根，则实数m的取值范围是（a b. c. d. 第ii卷(非选择題共90分）二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.函数：y=log3(2cos x+1),x 的值域为 。14.当实数x，y满不等式组：时，恒有ax+y3成立，则实数a的取值范围是 。15.已知点f(-c，0)(c0)是双曲线的左焦点，离心率为e,过f且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点且点p，且点p在抛物线y 2=4cx上.则e2= . 16.对于数列，定义hn =为的“优值”，现在已知某数列的“优值”hn = 2n+1，记数列的前n项和为sn.，若sns5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为 .三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.(本小题满分12分）如图，在四边形 abcd 中，ab = bd=，ac=，ad=2,abc=1200。.(1)求bac的值；(2)求acd的面积. 18.(本小题满分12分）如图，abc内接于圆o，ab是圆的直径，四边形dcbe为平行.四边形，dc丄平面abc，ab=2，已知ae与平面abc所成的角为,且tan=(1)证明：平面acd丄平面ade;(2)记ac=x,v（x）表示三棱锥acbe的体积，求v（x）的表达式；(3)当v(x)取得最大值时，求二面角d-ab-c的大小 19(本小题满分12分)某商场每天(开始营业时)以每件150元的他价格购入a商存品若干件(a商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)并开始以每件300元的价格出售，若前 6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的a商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把a商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进 a商品）.该商场统计了100天a商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（其中x+y=70）(1)若某天该商场共购入6件该商品，在前6个小时售出 4件.若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访,则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？(2)若商场每天在购进5件a商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围.20.(本小题满分12分）设椭圆c: =l(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，上顶点为a，过点a与af2垂直的直线交x轴负半轴于点q,且2 + =0.(1)求椭圆c的离心率；(2)若过a、q、f2三点的圆恰好与直线l:x3y3 = 0相切，求椭圆c的方程；(3)在（2)的条件下，过右焦点f2作斜率为k的直线i与椭圆c交于m、n两点，在x轴上是否存在点p(m，0)使得以pm、pn为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说21.(本小题满分12分）已知函数(a0)(1)若0对任意的xr成立，求实数a的值,(2)在（1）的条件下，证明：请考生在22、23、24三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲如图，过点p作圆o的割线pba与切线pe，e为切点，连接ae、be，ape的平分线与ae、be分别交于点c、d,其中aeb=30.求证:(2)求pce的大小. 23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方在直角坐标系xqy中，曲线c1的参数方程为：（a为参数），m是c1上的动点，p点满足$ = 2p点的轨迹为曲线c2:.(1)求c2的方程；(2)在以o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与c1的异于极点的交点 为a，与c2的异于极点的交点为b，求