高考数学二轮专题复习与测试练习题 解答题保分训练2 文.doc

解答题保分训练(二)1(2013湖南五市十校联合检测)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解析：(1)由已知得，10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.(3)易知成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，这2人分别记为a，b；成绩在90,100分数段内的人数为400.14，这4人分别记为c，d，e，f.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件m，则事件m包含的基本事件有：(a，b)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共7个所以所求概率为p(m).2(2013济南市模拟考试)已知m(2cos x2sin x,1)，n(cos x，y)，且mn.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；(2)已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c对应的边长，若f3，且a2，bc4，求abc的面积解析：(1)由mn得mn0,2cos2x2sin xcos xy0，即y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin1.令2k2x2k，kz，则kxk，kz，故f(x)的单调递增区间为，kz.(2)因为f3，所以2sin13，sin1，所以a2k，kz.因为0a，所以a.由余弦定理得：a2b2c22bccos a，即4b2c2bc，所以4(bc)23bc，因为bc4，所以bc4.所以sabcbcsin a.3如图，在几何体abcde中，abad2，abad，ae平面abd，m为线段bd的中点，mcae，且aemc.(1)求证：平面bcd平面cde；(2)若n为线段de的中点，求证：平面amn平面bec.解析：(1)证明：abad2，abad，m为线段bd的中点，ambd，ambd，aemc，aemcbd，bccd，bdcm.ae平面abd，mcae，mc平面abd，mcam，am平面cbd.又mcae，aemc，四边形amce为平行四边形，ecam，ec平面cbd，bcec，eccdc，bc平面cde.bc平面bcd，平面bcd平面cde.(2)m为bd的中点，n为de的中点，mnbe.由(1)知ecam且ammnm，又beece，平面amn平面bec.4(2013南昌市模拟测试)设角a，b，c为abc的三个内角(1)设f(a)sin a2sin ，当a取a0时，f(a)取极大值f(a0)，试求a0和f(a0)的值；(2)当a取a0时，1，求bc边长的最小值解析：(1)f(a)cos acos 2cos2cos1.因为0a，所以cos10.由f(a)0，得cos，所以0，即0a.所以当a时，f(a)为增函数；当a时，f(a)为减函数故a0时，f(a)取极大值f(a0)f.(2)设a，b，c是角a，b，c的对边由1知bc2，而a，当且仅当bc时，bc边长的最小值为.5已知四棱锥pabcd的正视图是一个底边长为4，腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥pabcd的侧视图和俯视图(1)求证：adpc；(2)求四棱锥pabcd的侧面pab的面积解析：(1)证明：依题意，可知点p在平面abcd上的正射影是线段cd的中点e，连接pe，则pe平面abcd.ad平面abcd，adpe.adcd，cdpee，cd平面pcd，pe平面pcd，ad平面pcd.pc平面pcd，adpc.(2)依题意，在等腰三角形pcd中， pcpd3，deec2，在rtped中，pe.过点e作efab，垂足为f，连接pf，pe平面abcd，ab平面ab