第18章 平行四边形综合练习（二）.docx

第18章 平行四边形综合练习（二）班级：_ 姓名：_ 得分：_一、单选题1在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A. AC=BD，ABCD，AB=CDB. ADBC，A=CC. AO=BO=CO=DO，ACBDD. AO=CO，BO=DO，AB=BC2如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是 （ ）AS1 S2 BS1 = S2 CS1 S2 DS1、S2 的大小关系不确定 图1 图2 图33如图2，下列条件中，能使ABCD成为菱形的是（ ）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD4如图3，ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OEAC交AD于点E，则DCE的周长为 （）A. 24cmB. 16cmC. 8cm D. 10cm二、填空题5下列条件之一能使ABCD是菱形的有_（只填序号即可）（1）ACBD；（2）BAD=90；（3）AB=CB；（4）AC=BD6如图4，在面积为的四边形中， ， ， 于点，则的长是_ 图4 图5 图67如图5，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PEAD，垂足为E，作DC延长线的垂线，垂足为F，则|PE-PF|= 8如图6，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PFPE 的最小值为_三、解答题9如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论10如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_，线段CF、BD的数量关系为_；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足 条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由参考答案1C【解析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形故选C2A【解析】 如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=，S2的边长为，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，S1S2，故选：A3C【解析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形A、ABCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；B、ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；C、ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定ABCD是菱形；故本选项正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故本选项错误4B【解析】平行四边形ABCD，AD=BC，AB=CD，OA=OC，EOAC，AE=EC，AB+BC+CD+AD=32cm，AD+DC=16cm，DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故选：B5或【解析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形据此判断即可试题解析：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形则能使ABCD是菱形的有或考点：1菱形的判定；2平行四边形的性质6【解析】过点D作DEBC交BC的延长线于E DPAB，DEBC，ABC=90四边形DPBE为矩形 PDEE90，PDBE，DEPB PDC+EDC90ADC90 PDC+PDA90 DECPDAAPDE90，ADCD APDCED （AAS）PDDE 四边形DPBE为正方形 则四边形ABCD的面积等于正方形DPBE的面积即，则DP=4.748【解析】试题解析：延长BC交PE于G，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADBC，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD，ACB=ACD，AD=5，PCF=PCG，菱形的面积=ADEG=ACBD=68=24，EG=48，PEAD，PEBG，PFDF，PG=PF，PE-PF=PE-PG=EG=488【解析】正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=9（1）证明见解析；（2）菱形，证明见解析【解析】（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出AEDCFB（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FDBE那么可得出四边形BFDE是个菱形（1）证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC，E、F分别为AB、CD的中点，AE=CF在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）解：若ADBD，则四边形BFDE是菱形证明：ADBD，ABD是直角三角形，且ADB=90E是AB的中点，DE=AB=BE在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，EBDF且EB=DF，四边形BFDE是平行四边形四边形BFDE是菱形10(1)垂直，相等；(2)45【解析】(1)证明BADCAF，可得：BD=CF，B=ACF=45，则BCF=ACB+ACF=90，所以BD与CF相等且垂直；的结论仍成立，同理证明DABFAC，可得结论：垂直且相等；(2)、当ACB满足45时，CFBC；如图4，作辅助线，证明QADCAF，即可得出结论试题解析：(1)、CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是： 如图2，四边形ADEF是正方形， AD=AF，DAF=90， DAC+CAF=90， AB=AC，BAC=90，BAD+DAC=90，且B=ACB=45，CAF=BAD， BADCAF，BD=CF，B=ACF=45， ACB+ACF=45+45=90，即BCF=90，BCCF，即BDCF； 当点D在BC的延长线上时，的结论仍成立，理由是：如图3，由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90， BAC=90， DAF=BAC，DAB=FAC， 又AB=AC， DABFAC， CF=BD， ACF=ABD，BAC=90，AB=AC， ABC=45， ACF=ABC=45 BCF=ACB+ACF=90，即CFBD； (2