分式方程（3）王宝州.doc

八年级下5.9分式方程（3）教学设计 5.9分式方程（3）教学设计 设计者：王宝州单位：康平县二牛九年一贯制学校5.9分式方程（3） 教学分析【教材分析】本节课是分式方程的第三课时，本课时是对前两课时的总结和深化，是在前面学习了一元一次方程，二元一次方程组和一元一次不等式解应用题之后的解应用题的一种新方法，解决问题过程中需用到建模方法、分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识，使原有知识在解决问题过程中得以升华，同时列分式方程这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练兵的机会，知识体系上呈现螺旋式的上升，分式方程在其中具有承上启下的作用。【教学目标】（一）教学知识点目标1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练目标1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观目标1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.【教学重难点】重点：（1）审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.（2）理解并应用根据实际意义检验解的合理性.难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.【我的思考】本节课的学习是建立在学生已有的分式方程解法，一元一次方程，二元一次方程组等的基础之上。本节课的难点在于建立数学模型，用分式方程解决实际问题。我选择了学生分组讨论，自主探索，自主总结等方式，培养学生在数学中的建模意识。教学设计【教学过程】1、 自我检测，复习旧知 1.一起回忆解分式方程的步骤和方法，并求出下列下列两个分式方程的解：（强调检验）（1） （2） 2.解一元一次方程的一般步骤有哪些？2、 创设情境，导入新知课本P129做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.教师提出问题：（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）这两年每间房屋的租金各是多少？【设计意图：将课本上的问题通过多媒体展现给学生，目的不是让学生直接找到其答案，而是让学生带着问题来学习本节课。这样能更直接的让学生体会本节课的重点，从而增加了对本节课的学习兴趣。】二、 合作交流，探索新知第一环节：寻找等量关系，建立数学模型教师展示课本P129做一做，学生分成不同的小组，讨论其等量关系。教师提示：本问题中的等量关系不止一个，要求学生找全。各小组代表展示其成果：等量关系有：（1）第二年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金=500.（2）第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数.第二环节：灵活设元，列得方程教师引导学生思考，本题中的未知量：每一年出租房屋的间数和租金，并指定小组设不同的未知数列方程解本题。展示成果：（1）设每年有x 间房屋出租，列方程得（2）设第一年每间房屋的租金为x元，列方程得：教师板书展示第一种解题步骤解:设每年有x间房屋出租根据题意得：解得 x=12,经检验x=12是所列方程的根，=8000，=8500答：每年有12间房屋出租，第一年租金8000元，第二年8500元。教师强调加检验并要求学生用第二种设法解本题，并求解。进一步验证两种方法解的结论是否一致。【设计意图：这样安排教学，主要是锻炼学生的自主探索和小组合作的学习方法，让学生体会到寻找等量关系，建立数学模型的乐趣。通过学生动手写第二种设法，深入体会分式方程解决实际问题的步骤。经过验证两种方法的结论，更能体现同解不同法的事实。】三、挑战自我，归纳新知教师展示例3某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5,求该市今年居民用水的价格?教师活动：引导学生：解决实际问题最关键是什么？本题有几个等量关系？师生总结：主要的等量关系有（）月份用水量-去年12月份用水量=（）水费=用水量单价展示学生书写的解题过程：解：设该市去年用水的价格为x元/.则今年的价格为（）元/根据题意列方程：解得 x=1.5经检验x=1.5是原方程的根.1.5(1+ 1/3 )=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3教师提问：还有别的方法解此应用题吗？提示列未知数时可以列其他量。【设计意图：再次练习寻找等量关系，建立数学模型解决实际问题，但是对于本环节，主要是让学生自主动手完成，并选一到两个学生的过程展示，通过大家一起改进的方法，让学生掌握解应用题的思路和步骤。锻炼学生的逻辑思维和良好的答题习惯。】四、学以致用，运用新知教师展示问题：小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解: 设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.根据题意得：解得 x=5 经检验x=5是原方程的解答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。解: 设这种服装的成本价为x元.根据题意：解方程的：x=120经检验x=120是原方程的根答: 这种服装的成本价为120元。【设计意图：本环节是对新知的运用和自测，教师展示问题后，学生分小组进行，自己在练习本上将过程详细写出，各组长进行检查并一起改进。这样设计既锻炼了书写还能通过别人的过程来完善自己的过程。更能让学生体会到数学解决实际问题的成就感。】五、归纳总结，认知提升教师提出问题：解了这么多的应用题，你能总结一下用分式解应用题的步骤吗？师生共同总结得：审：找到题中已知，未知。析：找到等量关系，要找全。设：设合适的未知数，并能用所设未知数表示其他的量。列：根据等量关系列得分式方程。解：按步骤认真求得方程解。验：检验要有三次。（一看是否为所列方程得解，二看最简分母是否为，三看是否符合题意。）答：答题，不要忘记。【设计意图：知识点的总结，能体现学生的概括总结能力，还能通过大家一起总结，查漏补缺。】六、分层作业A层作业：课本130页1.2.3题B层作业：1.轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？ 2.（吉林中考）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【设计意图：作业分层布置，为每一位学生提供多样性的弹性发展空间，体现不同的人在数学上得到不同的发展的课标理念.B层作业选择的是吉林的中考题，让学生提早认识中考题型，减少学生对中考的畏惧。】【板书设计】5.9分式方程(3)解：设每年出租房屋x间 用分式解实际问题的步骤：根据题意得： （1）审 （2）析解得x=12 （3）设经检验：x=12是方程得根 （4）列=8000，=8500 （5）解答： （6）验 （7）答【课后反思】本节课主要是运用了复习旧知，创设情境的引课方式，教学重点主要是采用了分小组讨论，师生互动，学生展示成果，师生共同改进等方法，在整