山东省泰安市泰山区九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省泰安市泰山区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分在每小题给出的代号为a、b、c、d四个选项中，只有一项是正确的）1下列几何体中左视图是矩形的共有（）a1个b2个c3个d4个2若反比例函数y=的图象经过点（3，1），则该反比例函数的图象在（）a第一、二象限b第一、三象限c第二、三象限d第二、四象限3如图，abc的顶点a、b、c均在o上，若abc=28，则aoc的大小是（）a28b42c56d704正五边形的中心角等于（）a18b36c54d725如图，已知o的直径abcd于点e，则下列结论一定错误的是（）ace=debae=oec=doceode6如图，o=30，c为ob上一点，且oc=8，以点c为圆心，半径为4的圆与直线oa的位置关系是（）a相离b相交c相切d以上三种情况均有可能7如图，ab是o的直径，弦cd与ab相交，且abc=32，则cdb的度数为（）a58b32c80d648关于抛物线y=x24x5，下列结论不正确的是（）a抛物线开口向上b抛物线的对称轴是x=2c当x=2时，y的最大值为9d抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0）9如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o的圆心o在格点上，则aed的余弦值等于（）abc2d10一渔船在海岛a南偏东20方向的b处遇险，测得海岛a与b的距离为20海里，渔船将险情报告给位于a处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛c靠近，同时，从a处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛c处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）a10海里/小时b30海里/小时c20海里/小时d30海里/小时11如图，平行四边形abcd的顶点b，d都在反比例函数y=（x0）的图象上，点d的坐标为（2，6），ab平行于x轴，点a的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点c的坐标为（）a（1，3）b（4，3）c（1，4）d（2，4）12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）下列结论：ac0，4a+2b+c0，ab+c=0，若（2，y1）（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中正确结论的个数是（）a1b2c3d413如图，在abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，点p是a上的一点，且epf=45，则图中阴影部分的面积为（）a4b42c8+d8214在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）abcd15如图，点o是bac的边ac上的一点，o与边ab相切于点d，与线段ao相交于点e，若点p是o上一点，且epd=35，则bac的度数为（）a20b35c55d7016函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd17如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）a60cm2b90cm2c96cm2d120cm218二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x320135y708957则当x=2时，对应的函数值y为（）a7b0c5d819如图，o是abc的外接圆，b=60，o的半径为4，则ac的长等于（）a4b6c2d820如图，以点o为圆心的两个圆中，大圆的弦ab切小圆于点c，oa交小圆于点d，若od=3，tanoab=，则ab的长是（）a12b6c8d3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分请将答案直接填在对应题号后的横线上）21在圆内接四边形abcd中，若b=110，则d=22抛物线y=（x3）（x5）的顶点坐标为23将abc绕点b逆时针旋转到abc，使a、b、c在同一直线上，若bca=90，bac=30，ab=4cm，则图中阴影部分面积为cm224如图，如果从半径为3的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是三、解答题（本大题共5小题，满分48分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天的销售利润最大？最大利润是多少？26如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，a、c分别在坐标轴上，点b的坐标为（4，2），直线y=x+3交ab，bc分别于点m，n，反比例函数y=的图象经过点m，n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p在y轴上，且opm的面积与四边形bmon的面积相等，求点p的坐标27如图，山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌cd，在点b处测量计时牌的顶端c的仰角是45，在点a处测量计时牌的底端d的仰角是60，求这块倒计时牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）28如图，abc中，ab=ac，以ab为直径的o与bc相交于点d，与ca的延长线相交于点e，过点d作dfac于点f（1）试说明df是o的切线；（2）若ac=3ae，求tanc29如图，已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于a，b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，连接bc（1）求过b，c两点的一次函数关系式；（2）若点p为线段bc上一点（不与b，c重合），过p作pm平行于y轴，交抛物线于点m，交x轴于点n，当bcm的面积最大时，求n点的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在一点q，使得nq垂直于cn？若存在，求点q的坐标；若不存在，说明理由山东省泰安市泰山区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分在每小题给出的代号为a、b、c、d四个选项中，只有一项是正确的）1下列几何体中左视图是矩形的共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】简单几何体的三视图【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是矩形的几何体是圆柱、正方体故选：b【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题2若反比例函数y=的图象经过点（3，1），则该反比例函数的图象在（）a第一、二象限b第一、三象限c第二、三象限d第二、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先把点（3，1）代入y=中可得k的值，然后再确定k的值确定的图象的位置【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（3，1），k=30，y=的图象在二、四象限故选d【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限；k0，位于二、四象限3如图，abc的顶点a、b、c均在o上，若abc=28，则aoc的大小是（）a28b42c56d70【考点】圆周角定理【分析】由点a、b、c在o上，若abc=52，直接利用圆周角定理求解即可求得答案【解答】解：点a、b、c在o上，abc=28，aoc=2abc=56故选c【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4正五边形的中心角等于（）a18b36c54d72【考点】正多边形和圆【分析】根据正多边形的中心角定义可知：正n边形的中心角=，代入求解即可【解答】解：正五边形的中心角为=72故选：d【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识题目比较简单，注意熟记定义5如图，已知o的直径abcd于点e，则下列结论一定错误的是（）ace=debae=oec=doceode【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理得出ce=de，弧cb=弧bd，再根据全等三角形的判定方法“aas”即可证明oceode【解答】解：o的直径abcd于点e，ce=de，弧cb=弧bd，在oce和ode中，oceode，故选b【点评】本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧6如图，o=30，c为ob上一点，且oc=8，以点c为圆心，半径为4的圆与直线oa的位置关系是（）a相离b相交c相切d以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出cd的长，根据直线和圆的位置关系判断即可【解答】解：o=30，oc=8，cd=oc=4，c的半径为4，d=r，c和oa的位置关系是相切故选c【点评】本题考查了直线和圆的位置关系和含30角的直角三角形性质的应用，能理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键7如图，ab是o的直径，弦cd与ab相交，且abc=32，则cdb的度数为（）a58b32c80d64【考点】圆周角定理【分析】由ab是o的直径，可得知acb=90，根据三角形内角和为180可求出bac的度数，再由同弦的圆心角相等得出结论【解答】解：线段ab为o的直径，acb=90，bac=180acbabc=58cdb与bac均为弦bc的圆心角，cdb=bac=58故选a【点评】本题考查了三角形的内角和以及圆周角的定理，解题的关键是找到弦bc的另一个圆心角bac的度数本题属于基础题，难度不大，做形如此类题时，要寻找同弦的圆周角或者圆心角8关于抛物线y=x24x5，下列结论不正确的是（）a抛物线开口向上b抛物线的对称轴是x=2c当x=2时，y的最大值为9d抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质确定其开口方向、对称轴、最值及与坐标轴的交点坐标后即可确定正确的选项【解答】解：y=x24x5中，a=10，开口向上，a答案正确，不符合题意；y=x24x5=（x2）29，对称轴为x=2，b答案正确，不符合题意；当x=2时有最小值9，c答案错误，符合题意；当y=x24x5=0时，解得：x=1或x=5，抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0）正确，不符合题意，故选c【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系9如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o的圆心o在格点上，则aed的余弦值等于（）abc2d【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】由圆周角定理可知aed=abc，在rtbac中，由ab=2，ac=1通过勾股定理以及余弦定义，即可得出结论【解答】解：在rtbac中，由勾股定理可得：bc=，cosabc=aed=abc（同弦圆周角相等），cosaed=故选a【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数中余弦的定义，解题的关键是找到与aed相等的角本题属于基础题，没有难度，解决此类型题目时，需细心观察图形，在直角三角形中找到与所求角相等的角10一渔船在海岛a南偏东20方向的b处遇险，测得海岛a与b的距离为20海里，渔船将险情报告给位于a处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛c靠近，同时，从a处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛c处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）a10海里/小时b30海里/小时c20海里/小时d30海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】易得abc是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案【解答】解：cab=10+20=30，cba=8020=60，c=90，ab=20海里，ac=abcos30=10（海里），救援船航行的速度为：10=30（海里/小时）故选d【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件11如图，平行四边形abcd的顶点b，d都在反比例函数y=（x0）的图象上，点d的坐标为（2，6），ab平行于x轴，点a的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点c的坐标为（）a（1，3）b（4，3）c（1，4）d（2，4）【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】由平行四边形abcd的顶点b，d都在反比例函数y=（x0）的图象上，点d的坐标为（2，6），可求得反比例函数的解析式，又由ab平行于x轴，点a的坐标为（0，3），即可求得点b的坐标，继而求得点c的坐标，然后根据平移的性质，求得答案【解答】解：d在反比例函数y=（x0）的图象上，点d的坐标为（2，6），k=xy=26=12，反比例函数为：y=，点a的坐标为（0，3），点b的纵坐标为：3，3=，解得：x=4，点b（4，3），四边形abcd是平行四边形，点c（6，6），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点c的坐标为：（4，3）故选b【点评】此题考查了平行四边形的性质以及反比例函数的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）下列结论：ac0，4a+2b+c0，ab+c=0，若（2，y1）（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口向下，可得a0，抛物线与y轴的正半轴相交可得c0，可对进行判断；由于x=2时，对应的函数值为0，由此可对进行判断；由抛物线对称轴为x=，根据抛物线的对称性可得到抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则ab+c=0，可对进行判断；点（2，y1）和（3，y2）在对称轴左侧，y随x的增大而增大，可对进行判断【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，ac0故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0故错误；对称轴是直线x=，且经过点（2，0），抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），ab+c=0，所以正确；点（2，y1）和（3，y2）在对称轴左侧，y随x的增大而增大，23，y1y2，故错误；综上所述，正确的结论是故选b【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）13如图，在abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，点p是a上的一点，且epf=45，则图中阴影部分的面积为（）a4b42c8+d82【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】根据圆周角定理可以求得a的度数，即可求得扇形eaf的面积，根据阴影部分的面积=abc的面积扇形eaf的面积即可求解【解答】解：abc的面积是：bcad=42=4，a=2epf=90则扇形eaf的面积是：=故阴影部分的面积=abc的面积扇形eaf的面积=4故选a【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键14在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【专题】转化思想【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可【解答】解：一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是=故选：c【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图，点o是bac的边ac上的一点，o与边ab相切于点d，与线段ao相交于点e，若点p是o上一点，且epd=35，则bac的度数为（）a20b35c55d70【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接od，由o与边ab相切于点d，易得odad，又由epd=35，根据圆周角定理，可求得eod的度数，继而求得答案【解答】解：连接od，o与边ab相切于点d，odad，ado=90，epd=35，eod=2epd=70，bac=90eod=20故选a【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；a、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故a错误；b、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故b正确；c、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故c错误；d、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故d错误故选：b【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求17如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）a60cm2b90cm2c96cm2d120cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【专题】计算题【分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可【解答】解：圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长=10，所以此工件的全面积=62+2610=96（cm2）故选c【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图18二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x320135y708957则当x=2时，对应的函数值y为（）a7b0c5d8【考点】二次函数的性质【分析】由表格的数据可以看出，点（3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式求出对称轴为x=1，根据抛物线的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=8【解答】解：x=3和x=5时，y=7，对称轴x=1；x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，x=0时，y=8，x=2时，y=8故选d【点评】本题考查了二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点19如图，o是abc的外接圆，b=60，o的半径为4，则ac的长等于（）a4b6c2d8【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理【分析】首先连接oa，oc，过点o作odac于点d，由圆周角定理可求得aoc的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦ac的一半，由此得解【解答】解：连接oa，oc，过点o作odac于点d，aoc=2b，且aod=cod=aoc，cod=b=60；在rtcod中，oc=4，cod=60，cd=oc=2，ac=2cd=4故选a【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大20如图，以点o为圆心的两个圆中，大圆的弦ab切小圆于点c，oa交小圆于点d，若od=3，tanoab=，则ab的长是（）a12b6c8d3【考点】切线的性质；垂径定理【分析】连接oc，利用切线的性质知ocab，由垂径定理得ab=2ac，因为tanoab的值，易得oc：ac的值，进而可求出ac的长，而ab的长也可求出【解答】解：连接oc，大圆的弦ab切小圆于点c，ocab，ab=2ac，od=3，oc=3，tanoab=，ac=6，ab=12，故选a【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分请将答案直接填在对应题号后的横线上）21在圆内接四边形abcd中，若b=110，则d=70【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可【解答】解：四边形abcd是圆内接四边形，b+d=180，又b=110，d=70，故答案为：70【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键22抛物线y=（x3）（x5）的顶点坐标为（4，1）【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线化为顶点式的形式直接解答即可【解答】解：抛物线y=（x3）（x5）可化为：y=（x4）2+1，其顶点坐标为（4，1）故答案为：（4，1）【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键23将abc绕点b逆时针旋转到abc，使a、b、c在同一直线上，若bca=90，bac=30，ab=4cm，则图中阴影部分面积为4cm2【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【专题】压轴题【分析】易得整理后阴影部分面积为圆心角为120，两个半径分别为4和2的圆环的面积【解答】解：bca=90，bac=30，ab=4cm，bc=2，ac=2，aba=120，cbc=120，阴影部分面积=（sabc+s扇形baa）s扇形bccsabc=（4222）=4cm2故答案为：4【点评】本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解24如图，如果从半径为3的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是【考点】圆锥的计算【分析】首先求得扇形的圆心角，然后求得扇形的弧长，从而求得底面的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可【解答】解：从半径为3的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，留下的扇形圆心角为：360=240，留下的扇形的弧长=4，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=2，所以圆锥的高=故答案为：【点评】此题主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解三、解答题（本大题共5小题，满分48分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）由图象可知y与x之间是一次函数关系，可设y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入可得；（2）根据：销售利润w=该产品每千克利润销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式y=2x+60（10x18）；（2）w=（x10）（2x+60）=2x2+80x600=2（x20）2+200，当x20时，w随着x的增大而增大，10x18，当x=18时，w最大，最大为192即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元【点评】本题主要考查二次函数的应用能力，结合函数图象待定系数法求函数解析式是基本能力，确定利润最大值通常利用二次函数来解决，根据题意找到相等关系列出函数解析式是解题关键26如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，a、c分别在坐标轴上，点b的坐标为（4，2），直线y=x+3交ab，bc分别于点m，n，反比例函数y=的图象经过点m，n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p在y轴上，且opm的面积与四边形bmon的面积相等，求点p的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）求出oa=bc=2，将y=2代入y=x+3求出x=2，得出m的坐标，把m的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形bmon的面积，求出op的值，即可求出p的坐标【解答】解：（1）b（4，2），四边形oabc是矩形，oa=bc=2，将y=2代入y=x+3得：x=2，m（2，2），把m的坐标代入y=得：k=4，反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即cn=1，s四边形bmon=s矩形oabcsaomscon=422241=4，由题意得：opam=4，am=2，op=4，点p的坐标是（0，4）或（0，4）【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中27如图，山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌cd，在点b处测量计时牌的顶端c的仰角是45，在点a处测量计时牌的底端d的仰角是60，求这块倒计时牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先作bfde于点f，bgae于点g，得出四边形bgef为矩形，进而求出cf，ef，de的长，进而得出答案【解答】解：作bfde于点f，bgae于点g，ceae，四边形bgef为矩形，bg=ef，bf=ge，在rtade中，tanade=，de=aetanade=15，山坡ab的坡度i=1：，ab=10，bg=5，ag=5，ef=bg=5，bf=ag+ae=5+15，cbf=45cf=bf=5+15，cd=cf+efde=201020101.732=2.682.7（m），答：这块宣传牌cd的高度为2.7米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知熟练掌握锐角三角函数关系得出cf的长是解题关键28如图，abc中，ab=ac，以ab为直径的o与bc相交于点d，与ca的延长线相交于点e，过点d作dfac于点f（1）试说明df是o的切线；（2）若ac=3ae，求tanc【考点】切线