股价指数期货市场和股票市场互动关系模型研究.doc

股价指数期货市场和股票市场互动关系模型研究时间：2009-8-17 13:25:07 点击：462摘 要：股价指数期货（简称股指期货）市场的波动性与股票市场的波动性有何关系？股指期货是否是造成股票市场剧烈波动的罪魁祸首？这些问题是我国建设股指期货市场必须研究的重要问题之一。本文从构造完美市场假设条件下的现货价格与期货价格之间的静态互动关系模型入手，将检验两个市场有无互动关系的问题转化为时间序列分析方法中的随机过程模型（5d）单位根检验、谐整性检验、引导关系检验的问题。并介绍和选择了最适合分析股指期货市场与股票市场关系的双变量误差修正扩展自回归条件异方差模型。给出了分析股指期货市场与股票市场关系的改进模型。分析比较了目前研究股指期货市场与股票市场关系的主要问题、思路和实证结果。最后，得出股指期货不是造成股票市场剧烈波动的罪魁祸首；股指期货市场的建立有助于促进股票市场和股指期货市场的有效性和金融市场的完全性等结论。关键词：股价指数期货；自回归条件异方差模型；谐整关系；Granger引导关系；单位根检验 1研究背景由美国期货业协会主办，大连商品交易所、上海期货交易所以及郑州商品交易所协助举办的首届亚洲衍生品大会于2005年8月9日至11日在北京市隆重举行。本次会议着重讨论了亚洲金融、商品期货和期权市场的发展。据美国期货业协会（Futures Industry Association-FIA）统计，在过去的一年当中，来自亚洲市场的衍生品交易对全球衍生品市场的增速贡献了1/3，其中，中国、印度、泰国等国家是衍生品领域的新星。泰国2004年开始拥有首家农产品期货交易所，并于2005年拥有了金融期货交易所；印度自2001年成功开发出一系列基于普通股的衍生工具以来，也走上了金融市场的复苏之路。泰国期货交易所、印度多种商品交易所等多个亚洲国家的期货交易所都表示，将采取更加积极的态度，开拓市场、培育客户，以确保自身的长远发展。澳大利亚、新加坡、日本、韩国、香港等国家和地区的期货交易所也一致认为，亚洲金融市场正在成为世界的主流。FIA主席JOSEPH表示，目前“中国因素”在全球金融市场中发挥的作用越来越大，正在成为影响世界金融市场变动的一个重要因素。世界没有理由怀疑中国在未来不长的时间内，对全球衍生品市场作出更大的贡献。中国证监会期货监管部主任杨迈军指出，随着我国市场化进程的加快，发展功能完善的衍生品市场，不但重要，而且非常紧迫。他同时表示，目前我国一些成熟商品期货的期权产品，如铜、小麦、大豆、豆粕期货期权，以及股指期货等金融衍生品都在积极地研究开发之中。多年来，经济理论界、股票交易所、证券经纪业和证券监管者一直对股价指数期货（Stock index futures,有人翻译为股票指数期货，以下简称股指期货）交易发动着一场又一场的经济上和政治上的战争（张学东，2005）。常常遭受的一种与之有关的指责认为，由于降低了交易成本，新产品刺激了大量卖空交易的产生，这些交易不仅浪费资源，而且过分缩短了企业和投资者的计划周期。另一种与之有关的指责认为，股指期货交易中的套利活动对股市有负面作用，股指期货加剧了股票市场的波动性，甚至更有人直指股指期货和期权（option）是导致股票市场暴跌发生或暴跌规模扩大的罪魁祸首。这是对股指期货最多的责难和论战之一。近年来，在我国也有类似的担忧和指责，甚至还有人坚决反对建立股指期货市场。对股指期货市场所依靠的基础股票市场还有“推倒重建”的言论。如果从思辨或定性分析的角度，与持有上述观点或指责的人辩论的话，人们也可找出很多理由和依据。诸如在美国，刺激股票市场交易量飙升的关键性因素似乎更可能是高额的固定佣金制度在1974年的终结，并非股指期货和期权的引入。降低交易成本将推动交易量上升的观点，无疑是正确的，然而，从整个社会的角度来看，交易量越多并不意味着浪费越多。实质上，交易活动本身在整个经济中就有从零散到聚集乃至最终融为一体的过程，交易利润可以用来刺激人们广泛收集分散的供求信息，并最终将其融为一体的。暴跌之后上涨和繁荣之中的下跌之类的波动趋势都是一种市场现象，即使股指期货和期权对市场变化的推波助澜负一定责任的话，股指期货和期权之类的金融创新绝不是导致股票市场暴跌或暴跌规模扩大的罪魁祸首。显然，争论双方难以互相说服对方。对于股指期货市场的波动性与股票市场的波动性有何关系？股指期货是否是造成股票市场剧烈波动的罪魁祸首？毫无疑问，这些问题是国家证券监管部门和金融市场参与者普遍关心的重要问题之一，是建设股指期货市场必须研究的重要问题之一，需要从理论和实践的角度深入研究。本文通过将检验两个市场有无互动关系的问题转化为时间序列分析方法中随机过程模型的平稳性检验（单位根检验）、谐整性检验、引导关系检验等问题；并介绍和选择了最适合分析股指期货市场与股票市场关系的双变量误差修正扩展自回归条件异方差模型；给出了分析股指期货市场与股票市场关系的改进模型；分析比较了比较分析目前国外学者研究股指期货对现货市场波动影响的主流方法、主要问题、思路和实证结论，来研究股指期货市场与股票市场互动关系问题，以消除人们对股指期货的惧怕和担忧，同时供理论研究工作者和管理决策层参考。 2现货价格与期货价格之间的静态互动关系模型2.1完美市场的基本假设条件为了讨论的方便，先假设股指期货市场和股票市场都是完美市场，在这两个市场中，不存在套利机会，没有任何的市场摩擦或障碍。然后，再逐渐放宽假设，进入比较切合实际的市场环境中研究。本着这样的思路，在讨论互动关系模型时，我们称所谓的完美市场（perfectmarket）是指一个没有交易成本而且可以完全自由交易的市场。具体的基本假设条件如下：(1)市场是完全的；市场的完全性可以描述为，对市场可能出现的各种情况，是否具备足够数量的“独立的”金融工具来进行完全的套期保值，从而转移风险。如果具备足够多的此类金融工具，则市场是完全的，否则是不完全的。(2)市场不存在交易成本；(3)没有税收；(4)没有股息红利风险；(5)没有初始保证金；(6)准许卖空和买空；(7)无风险利率为常数；(8)可以按无风险利率无限制地借贷，且自由借贷的利率相等；(9)盯市操作只在第期（到期日）进行；(10)采用盯市（mark to market）制度，即按照市场价格的变动随时结算盈亏的交易方式。(11)股票指数合约的各要素规定没有变化。2.2完美市场假设条件下的现货价格与期货价格之间的静态互动关系模型 如果我们静态地考虑问题，用和分别表示在时刻的期货理论价格和现货理论价格，和分别表示现货实际价格和期货实际价格。我们可以得到模型（1）： （1）在这里是无风险利率，是红利，期货距合约期满的时间。 显然，当现货实际价格高于现货理论价格时，投资者可利用价格的不一致性卖出证券组合买入指数期货套利；当现货实际价格低于现货理论价格时，投资者可买入证券组合卖空期货套利。从这个简单的现货期货价格关系中，可得出套期保值或套利的必要性。 假设存在套利的情况下，我们引入指数套利的供给弹性概念后，用下列模型（2）可说明现货理论价格与现货实际价格收敛程度： （2）在此，和 表示指数套利在现货市场和期货市场的供给弹性系数，和是截距（intercepts）, 和是误差项。模型 （2）可改写为双变量时间序列模型（3）： . （3）从模型 （3），可清楚地看到，当= =0时，现货理论价格和现货实际价格之间没有任何关系。只要和都不等于零时，现货理论价格与现货实际价格才有联系。 我们从模型（3）作变换后，可得序列的单变量回归模型（4）： . （4）这里， , ，而=- 是误差项。当= =0时，=1，也就是在现货市场和期货市场上没有套利活动时，两个市场之间没有联系。当=0时，两个市场之间关系密切。因而，假说平稳性检验（单位根检验）=1就相当于检验两个市场有无互动关系。也就是说，如果时间序列有单位根，两个市场就没有互动关系。由于红利收入和利率数据常常无法得到，直接对时间序列应用单位根检验有一定困难。Garbade & Silber（1983）提出了用基差代替时间序列可得到比较容易进行单位根检验的GS模型（Garbade & Silbers model）： , （5a）将（1）代入（5a）, . （5b）同样有： . （5c）将 （5b）和 （5c）代入 （3），并简化得： . （5d）这里，.从上面随机过程模型的构造和分析可见，（1）必要的套利促进两个市场的有效性。（2）检验假说=1就相当于检验两个市场有无互动关系。也就是说，如果时间序列有单位根，两个市场就没有互动关系。（3）是指数套利供给弹性越大，期货替代现货头寸越好，期货市场风险转移功能越好，套利减少价格差异越快。 3股指期货市场与股票市场之间动态互动关系模型为了构造股指期货市场与股票市场之间动态互动关系模型，考察GARCH模型家族：3.1 扩展自回归条件异方差(GARCH)模型最近的研究（Bollerslev et. al.,1992）显示金融资产价格波动具有可预测性。目前最受欢迎的波动模型是由Engle (1982)提出的自回归条件异方差模型(Autoregressive Conditional Heteroskedastic model-ARCH)，以及Bollerslev (1986)扩展ARCH模型为GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model-GARCH)模型。3.1.1自回归条件异方差(ARCH)模型ARCH模型是通过假设随机变量的均值由非独立变量所确定的正态分布，其中为未知向量，为包含在已知信息集中的随机变量，则ARCH模型可表示为： (6a)其中方差是的函数，即，为未知向量需回归确定，为预测误差。 方差函数还可以取更一般的形式： . (6b) 方差函数的一个常见阶线性形式： . (6c)这里有需回归确定。3.1.2扩展自回归条件异方差(GARCH)模型1986年Bollerslev把ARCH模型扩展为GARCH 模型, 具体的GARCH (p, q)模型是： (7)其中，当 p=0 时，GARCH(p, q)就是ARCH (q) 模型。当 p=q=0时, 就是白噪声。参数p和q可应用传统的Box & Jenkins (1976)时间序列分析方法计算出过程的自相关函数和偏相关函数得到。 3.2 双变量误差修正EGARCH模型3.2.1指数扩展自回归条件异方差(EGARCH)模型在GARCH模型家族中，除了1991年Nelson提出了指数GARCH模型（exponential GARCH model-EGARCH)之外 ，还有1991年Sentana (1991)和1990年Engle提出的二次GARCH模型（quadratic GARCH model-QGARCH)和1994年Zakoian提出的不对称情况下的TGARCH模型（threshold GARCH -TGARCH)等等。但是在这里要特别推荐和介绍常用的非线性不对称GARCH模型-指数GARCH模型。 , (8)其中，都是常数。值得指出的是，这里的不像线性GARCH模型为保证条件方差非负，并对参数有非负的约束。因此，EGARCH模型就可捕捉条件不对称（如好消息与坏消息对市场波动具有不对称性）的现象。3.2.2双变量误差修正EGARCH模型双变量误差修正EGARCH（Bivariate Error Correction EGARCH Model）模型是最适合分析现货市场与期货市场关系。最近Tse（1999）和Ramaprasad Bhar（2001）就是用双变量EGARCH模型进行分析的。现介绍Ramaprasad Bhar的模型如下： 假设期货价格和现货价格具有谐整关系（Co-integration）的随机变量。为方便表示，在模型中用“1” 表示期货序列变量，“2” 表示现货序列变量。双变量谐整序列可由下列向量误差修正模型 （Vector Error Correction Model-VECM）得到： , （9） . （10）在这里 是差分算子，其中，是延迟算子或推移算子， 就是误差修正项（error correction term）。 , （11a） , （11b）.（12）. （13）. （14） 方程（11）中的非自相关残差（unauto-correlated residuals）和可从向量误差修正模型VECM（9）、（10）得到，表示在时刻的信息集。用最优化对数似然函数（maximizing the log-likelihood function），可同时对方程（11）至（14）进行估计： , （15）其中 . （16）是分布的自由度（Bollerslev, 1987）。式（12）中系数表示从股票市场向期货市场传递的波动率差额（volatility spillover），系数表示从期货市场向股票市场传递的波动率差额。系数和分别代表市场自身的波动聚合和波动自相关性（the market-specific volatility clustering/autocorrelations）。不对称波动系数（asymmetric volatility coefficient）都应为负，意味着当有利空（或利好）消息时，或当期货市场之类的先前创新有负面效应或正面效应时，波动率倾向增长（或减少）。 4股指期货市场与股票市场之间动态互动关系模型的改进思路我们注意到静态现货价格与期货价格之间的互动关系模型的完美市场假设条件，该模型（1）中的股指期货理论价格是完美市场假设条件下的定价，笔者认为，更有实际意义的是动态互动关系模型，股指期货理论价格在不完美市场条件中定价的情况下，我们可发展和推广静态现货价格与期货价格之间的互动关系模型。因而，我们转向对Ramaprasad Bhar（2001）模型的改进。Ramaprasad Bhar给出的向量误差修正模型（9）和（10）中的两处待定参数一致的特点，从时间序列分析方法和自回归异方差GARCH模型得到的启示，我们可将两处参数分别用待定参数和替代，就可给出股指期货市场与股票市场之间互动关系模型改进为： , （17） . （18）其他符号的意义同前。这个模型从直觉上讲，有更加接近客观现实的实际情况和广泛的应用的价值。但还需要用实际市场数据验证。限于篇幅，留待以后分篇论述并进行数据验证。另外，值得说明的是西方金融工程对波动研究有相应的常用的软件来支持，如MATLAB、Mathematica for Windows 、SAS、SPSS、Econometric Views、TSW等计算软件就可用来分析时间序列的问题，这些模型不但有严密科学的数学基础，而且可用市场实际数据验证或进行实证研究。 5研究股指期货市场与股票市场互动关系的主要问题和实证结果5.1比较股指期货引入前后价格、成交量的波动关系5.1.1股指期货市场与股票市场间的价格变化存在领先或落后的关系影响股市价格波动程度的因素众说纷纭。实证研究发现两个市场间的价格变化存在着领先或落后（lead-lag）的关系。Herbst et al在1987年对S&P500、MMI指数期货与现货的研究表明，指数期货的价格变化领先现货的情况确实存在，但领先的程度少于一分钟。Cheung & Ng在1991 年对S&P 500指数期货与现货的实证研究亦指出，指数期货领先现货1530分钟。Grunbichler et al. （1994）对DAX指数期货与现货的研究表明，指数期货领先现货1520分钟。Fleming et al. （1996）对S&P 500指数期货与现货的1988年1月至1991年3月的数据实证研究结果是指数期货领先5分钟。1998年Pizzi et al.对S&P 500指数期货与现货的实证研究亦指出3月和6月的期货市场至少领先于现货市场20分钟。还有其他研究报告也指出两个市场之间确实存在领先落后的关系。而对于股指期货是否会导致现货市场价格波动幅度加剧仍存有疑问，但多数人认为影响波动情况有限，并且引入股指期货的正面影响仍大于负面，股指期货交易不应对股票市场暴跌负责。5.1.2股指期货市场与股票市场间的成交量变化的互补关系 实证研究发现股指期货上市之初其成交量即与股票市场的交易量日益增加。由于股指期货本身有低交易成本、低保证金、高财务杠杆、现金交割及更能把握整体指数趋势的优点，因此使得指数期货广受法人机构及基金经理人的青睐，并用来作为避险、套利的工具。对短期而言，由于股指期货与现货股票常存在着某种程度的替代性，股指期货于上市初期可能会对现货市场产生资金排挤效应，尤其是重视指数的基金经理人及部分投机者，会将部分资金转往股票市场。但就长期而言，二者也存在着某种程度的互补作用。由于股指期货提供了避险途径，投资者在市场风险较能掌控的情况下，投资股市的意愿也会增加。除了股指期货市场与股票市场间存在的长期关系外，套利者在期货契约到期时对于其现货进行平仓了结，使得股票市场的波动性可能加剧，此即一般所谓的到期效果。Stoll & Whaley（1990）检测S&P500时发现，在期货契约到期日，市场波动确实有明显增加。最主要的原因是当市场参与者持有相对于期货的现货时，在期货或选择权契约交易到期前时，由于期货与现货价差拉近会使得期货及现货部分交易相对频繁。套利者和避险者都要考虑是否持续避险或者将原先已避险之持仓了结，因而使得两市场交易增加。5.2比较在股票指数成份股与非成份股样本组之间的波动关系 对于机构投资者而言，投资选股策略着重于基本面及市场整体态势，常会依个股所占权重来决定，而股指所含成份股理所当然成为首选。因此股指期货市场建立后，使投资策略工具更加多元化的同时，其选择股指成份股与非成份股之差异性亦愈大。研究表明，股指成份股较非成份股有较高的流动性及报酬率。5.3套期保值者、套利者和投机者采用程序交易对期货交易量波动的影响 1987年10月19日美国纽约股市大崩盘（日跌幅25%），美国布兰迪报告（The Brady Commission Report）提出了程序交易造成的瀑布理论（Cascade Theory）。即由于股市下跌，组合避险者卖出指数期货以降低持股比例，期货之卖压使期货价格低于理论价格，计算机程序认为有套利机会，进而买进指数期货同时卖出股票，致使股市再度下跌，继而又触发了避险者的期货卖压，如此恶性循环，终于使股市大跌。实际上，美国芝加哥商品交易所和商品交易委员会没有是指数套利造成股市剧烈波动的证据。在学术上的研究至今仍在争论不休。Grossman（1988）对1987年1月至1987年10月的数据进行分析后发现，程序交易与股市的波幅没有必然的联系。Furbush（1989）对1987年10月14日至20日的数据进行分析，结果表明10月14日当天程序交易对S&P 500指数波幅的影响有50%，而10月19日和20日程序交易对指数波幅的影响却很小。 Hasbrouck（1996）的研究结果表明程序交易、没有程序交易和指数套利对股票价格的影响是一样的。Hogan, Kroner & Sultan（1997）采用双变量误差修正EGARCH模型实证研究 支 持Harris et al.（1990）, Neal（1992）等等的结果。他们的主要结论是：第一，非程序交易对市场波动只有微弱的影响，市场累计交易量与市场波动有强烈的相关性。第二，程序交易量与市场波动的正比例关系比非程序交易量与市场波动的正比例关系强得多。第三，卖出的程序交易比买进的程序交易对市场波动影响高。第四，程序交易对现货市场的波动和期货市场的波动影响一样。 6结论6.1股指期货市场与股票市场互动关系的定量分析是一个值得深入研究的课题。国外的理论界、实务界对股指期货市场与股票市场互动关系的分析方法值得我国学者借鉴。本文在介绍了现货价格与期货价格之间的静态互动模型和股价指数期货市场与股票市场动态互动关系模型的基础上，拓展和改进了Ramaprasad Bhar（2001）模型。6.2股指期货市场与股票市场互动关系的实证