九年级数学上册 21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程课件 （新版）沪科版.ppt

21 3二次函数与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时二次函数与一元二次方程 1 通过探索 理解二次函数与一元二次方程之间的联系 重点 2 会用二次函数图象求一元二次方程的近似解 重点 3 通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用 难点 导入新课 情境引入 问题如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 讲授新课 1 球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 15 1 3 当球飞行1s或3s时 它的高度为15m 解析 解方程15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 你能结合上图 指出为什么在两个时间求的高度为15m吗 h 20t 5t2 2 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 20 4 解方程 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当球飞行2秒时 它的高度为20米 h 20t 5t2 3 球的飞行高度能否达到20 5m 如果能 需要多少飞行时间 你能结合图形指出为什么球不能达到20 5m的高度 20 5 解方程 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无解 即球的飞行高度达不到20 5米 h 20t 5t2 4 球从飞出到落地要用多少时间 0 20t 5t2 t2 4t 0 t1 0 t2 4 当球飞行0秒和4秒时 它的高度为0米 即0秒时球地面飞出 4秒时球落回地面 h 20t 5t2 从上面发现 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 一般地 当y取定值且a 0时 二次函数为一元二次方程 如 y 5时 则5 ax2 bx c就是一个一元二次方程 所以二次函数与一元二次方程关系密切 例如 已知二次函数y x2 4x的值为3 求自变量x的值 可以解一元二次方程 x2 4x 3 即x2 4x 3 0 反过来 解方程x2 4x 3 0又可以看作已知二次函数y x2 4x 3的值为0 求自变量x的值 思考观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有 公共点的横坐标是多少 当x取公共点的横坐标时 函数的值是多少 由此你能得出相应的一元二次方程的根吗 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 观察图象 完成下表 0个 1个 2个 x2 x 1 0无解 3 x2 6x 9 0 x1 x2 3 2 1 x2 x 2 0 x1 2 x2 1 知识要点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0根的关系 例 求一元二次方程的根的近似值 精确到0 1 分析 一元二次方程x 2x 1 0的根就是抛物线y x 2x 1与x轴的交点的横坐标 因此我们可以先画出这条抛物线 然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标 这种解一元二次方程的方法叫作图象法 解 画出函数y x 2x 1的图象 如下图 由图象可知 方程有两个实数根 一个在 1与0之间 另一个在2与3之间 先求位于 1到0之间的根 由图象可估计这个根是 0 4或 0 5 利用计算器进行探索 见下表 观察上表可以发现 当x分别取 0 4和 0 5时 对应的y由负变正 可见在 0 5与 0 4之间肯定有一个x使y 0 即有y x2 2x 1的一个根 题目只要求精确到0 1 这时取x 0 4或x 0 5都符合要求 但当x 0 4时更为接近0 故x1 0 4 同理可得另一近似值为x2 2 4 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2 x 15 0的近似根 1 用描点法作二次函数y 2x2 x 15的图象 2 观察估计二次函数y 2x2 x 15的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个是 3 另一个在2与3之间 分别约为 3和2 5 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 3 确定方程2x2 x 15 0的解 由此可知 方程2x2 x 15 0的近似根为 x1 3 x2 2 5 一元二次方程ax2 bx c m的根就是二次函数y ax2 bx c与直线y m m是实数 图象交点的横坐标 既可以用求根公式求二次方程的根 也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c 1 根据下列表格的对应值 当堂练习 2 若二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 且关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 则另一个解x2 1 3 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 0 4 若一元二次方程无实根 则抛物线的图象位于 a x轴上方b 第一 二 三象限c x轴下方d 第二 三 四象限 a 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c 5 根据下列表格的对应值 6 用图象法求一元二次方程的解的近似值 精确到0 1 解 画出x2 x 1 0的图象 如图所示 由图象知 方程由两个根 一个在 2和 1之间 另一个在0到1之间 通过估算 可得到抛物线与x轴交点的横坐标大约为 1 6和0 6 即一元二次方程的实数根为x1 1 6 x2 0 6 能力提升 已知二次函数的图象 利用图象回答问题 1 方程的解是什么 2 x取什么值时 y 0 3 x取什么值时 y 0 解 1 x1 2 x2 4 2 x4 3 2 x 4 课堂小结 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 y ax2 bx