九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系课件 （新版）湘教版(1).pptVIP

第一章二次函数 1 4二次函数与一元二次方程的联系 学习目标 掌握二次函数与一元二次方程的关系 画出二次函数y x2 2x 3的图象 你能从图象中看出它与x轴的交点吗 二次函数y x2 2x 3与一元二次方程x2 2x 3 0有怎样的关系 如图 二次函数y x2 2x 3的图象与x轴的交点坐标分别是 1 0 3 0 由交点可知 当x 1时 y 0 即x2 2x 3 0 也就是说x 1是一元二次方程x2 2x 3 0的一个根 同理 当x 3时 y 0 即x2 2x 3 0 也就是说x 3是一元二次方程x2 2x 3 0的一个根 一般地 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根x x1 x x2 反之 亦成立 观察二次函数y x2 6x 9 y x2 2x 2的图象 分别说出一元二次方程x2 6x 9 0和x2 2x 2 0的根的情况 y x2 6x 9 y x2 2x 2 二次函数y x2 6x 9的图象与x轴有重合的两个交点 其坐标都是 3 0 而一元二次方程x2 6x 9 0有两个相等的实数根 x1 3 x2 3 二次函数y x2 2x 2的图象与x轴没有交点 而一元二次方程x2 2x 2 0没有实数根 一般地 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的位置关系有三种 有两个不同的交点 有两个重合的交点 没有交点 这对应着一元二次方程ax2 bx c 0的根有三种情况 有两个不相等的实根 有两个相等的实根 没有实根 反过来 由一元二次方程的根的情况 也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系 例1 求一元二次方程x2 2x 1 0的根的近似值 精确到0 1 分析一元二次方程x2 2x 1 0的根就是抛物线y x2 2x 1与x轴的交点的横坐标 因此我们可以先画出这条抛物线 然后从图象上找出它与x轴的交点的横坐标 这种解一元二次方程的方法叫作图像法 解 设二次函数y x2 2x 1 作出二次函数y x2 2x 1的图象 如右图所示 可以发现抛物线与x轴的一个交点在 1和0之间 另一个在2和3之间 通过观察或测量 可得抛物线与x轴的交点的横坐标约为 0 4或2 4 即一元二次方程x2 2x 1 0的实数根为x1 0 4 x2 2 4 我们还可以借助计算器来分析所求方程的实数根 将二次函数y x2 2x 1在 1至0范围内的部分x值所对应y的值列表如下 可以发现 当x 0 5时 y 0 25 0 而当x 0 4时 y 0 04 0 结合图象可以看出 使y 0的x的值一定在 0 5与 0 4之间 即 0 5 x 0 4 题目只要求精确到0 1 这时取x 0 5或x 0 4作为所求的根均满足要求 但取x 0 4 y值更接近0 故此选x 0 4 例2 如图 丁丁在扔铅球时 铅球沿抛物线运行 其中x是铅球离初始位置的水平距离 y是铅球离地面的高度 1 当铅球离地面的高度为2 1m它离初始位置的水平距离是多少 2 铅球离地面的高度能否达到2 5m 它离初始位置的水平距离是多少 3 铅球离地面的高度能否达到3m 为什么 o 1 由抛物线的表达式得 即x2 6x 5 0 解得x1 1 x2 5 当铅球离地面高度为2 1m时 它离初始位置的水平距离是1m或5m 解 2 由抛物线的表达式得 即x2 6x 9 0 解得x1 x2 3 当铅球离地面高度为2 5m时 它离初始位置的水平距离是3m 3 由抛物线的表达式得 即x2 6x 14 0 因为 6 2 4 1 14 0 所以方程无实数根 所以铅球离地面高度不能达到3m 从例2可以看出 已知二次函数y ax2 bx c的某一个函数值y m 求对应的自变量的值时 需要解一元二次方程ax2 bx c m 这样二次函数与一元二次方程就紧密地联系起来了 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0根的关系 1 求下列抛物线与x轴的交点的横坐标 解 它与x轴有交点 则y 0 x2 x 2 0 变形为 x 2 x 1 0 x1 2 x2 1 与x轴交点的横坐标为 2 0 1 0 解 它与x轴有交点 则y 0 9x2 12x 4 0 即 3x 2 2 0解得 与x轴交点的横坐标为 0 解 x2 2x 3 0 a 1 b 2 c 3 2 2 4 1 3 0 此方程无解