江苏省苏州市青云中学八年级数学上学期期中试卷（解析版） 苏科版.doc

苏州市青云中学2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共10题，共20分），请将正确答案前面的英文字母填入下表：1（2分）在式子、中，分式的个数有（）a2个b3个c4个d5个考点：分式的定义.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选b点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母2（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx=1dx1考点：分式有意义的条件.分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0解答：解：x10，x1故选a点评：本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义3（2分）将中的m，n都变为原来的3倍，则分式的值（）a不变b是原来的3倍c是原来的9倍d是原来的6倍考点：分式的基本性质.分析：依题意，分别用3m和3n去代换原分式中的m和n，利用分式的基本性质化简即可解答：解：分别用3m和3n去代换原分式中的m和n，得=3，可见新分式是原分式的3倍故选b点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论4（2分）若分式方程有增根，则m的值为（）a3b3c0d以上都不对考点：分式方程的增根.专题：计算题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值解答：解：方程两边都乘（x3），得x2（x3）=m，方程有增根，最简公分母x3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3故选b点评：解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5（2分）已知反比例函数y=，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）a（1，1）b（1，1）c（1，2）d（2，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上解答：解：反比例函数中，k=2，只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，四个选项中只有c选项符合故选c点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6（2分）某物质的密度p（kg/m3）关于其体积v（m3）的函数关系如图所示，那么函数关系式是（）abcdvp=3考点：待定系数法求反比例函数解析式.分析：根据图象可得物质的密度p（kg/m3）关于其体积v（m3）的函数关系式为反比例函数形式，设p=，再把（6，2）代入函数关系式可得k的值，进而得到反比函数关系式解答：解：设物质的密度p（kg/m3）关于其体积v（m3）的函数关系式为p=，函数图象经过（6，2），k=62=12，p=，故选：a点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握步骤：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式7（2分）函数与y=kx+1（k0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可解答：解：a、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k0；而一次函数的图象经过一、三象限k0，相矛盾，故本选项错误；b、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k0；而一次函数的图象经过二、四象限，k0，相矛盾，故本选项错误；c、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k0；而一次函数的图象经过一、三象限，k0，两结论一致，故本选项正确；d、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k0；而一次函数的图象经过一、三象限，k0，因为10，所以此一次函数的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误故选c点评：本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数的图象与一次函数的图象的特点是解答此题的关键，8（2分）（2009梧州）已知点a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，若x10x2，则有（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y10考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：压轴题分析：根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可解答：解：k0，函数图象在一三象限；若x10x2说明a在第三象限，b在第一象限第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，y10y2故选a点评：在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较9（2分）（2004郫县）下列命题中，正确的是（）a所有的等腰三角形都相似b所有的直角三角形都相似c所有的等边三角形都相似d所有的矩形都相似考点：相似三角形的判定.专题：常规题型；压轴题分析：根据各图形的性质及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案解答：解：a不正确：因为没有指明其顶角或底角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；b不正确，因为没有说明锐角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；c正确，因为其三个角均相等且对应边成比例，符合相似三角形的判定；d不正确，因为正方形也是矩形，但一个正方形无法与一个矩形相似故选c点评：此题考查相似形的判定方法的理解及运用10（2分）下列4组条件中，能判定abcdef的是（）aab=5，bc=4，a=45；de=10，ef=8，d=45ba=45，b=55；d=45，f=75cbc=4，ac=6，ab=9；de=18，ef=8，df=12dab=6，bc=5，b=40；de=5，ef=4，e=40考点：相似三角形的判定.专题：推理填空题分析：根据已知条件推出证三角形相似的条件，根据相似三角形的判定判断即可解答：解：a、=，夹角是b和e，两角不一定相等，故本选项错误；b、应符合a=d=45，b和e相等才能证两三角形相似，故本选项错误；c、根据=，得到两三角形相似，故本选项正确；d、b=e=40，但夹此角的两边不成比例，故本选项错误；故选c点评：本题主要考查对相似三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用相似三角形的判定定理进行判断是解此题的关键二、填空题（每小题2分，共8题，共16分）请将正确答案填写在横线上11（2分）若分式的值为0，则x的值是2考点：分式的值为零的条件.专题：计算题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答：解：由题意可得，x2=0且x210，解得x=2故答案为2点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12（2分）（2013新民市一模）函数中，自变量x的取值范围是x2且x1考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x2且x1故答案是：x2且x1点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13（2分）已知y=，当x0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k考点：反比例函数的性质.专题：计算题分析：利用反比例函数的性质，y随x的增大而减小，2k30，求解不等式即可解答：解：y=，当x0时，y随x的增大而减小，2k30，k故答案为：k点评：本题考查反比例函数y=（k0）的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大14（2分）（2006徐州）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是150m考点：比例线段.专题：应用题分析：实际距离=图上距离比例尺，按题目要求列出式子即可得出实际距离解答：解：根据实际距离=图上距离比例尺，得实际距离是35000=15000（cm）=150（m），故填150点评：能够根据比例尺进行计算，注意单位的转换15（2分）一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为18=考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解解答：解：原来加工1500个零件所用时间为：，现在加工1500个零件所用时间为：，根据题意可列方程为18=点评：根据加工相同零件所用的时间找到相应的等量关系是解决本题的关键16（2分）已知a、b、c三条线段，其中a=2，c=8，若线段b是线段a、c的比例中项，则b=4考点：比例线段.专题：计算题分析：根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求解答：解：线段b是a、c的比例中项，b2=ac=16，解得b=4，又线段是正数，b=4故答案为4点评：本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去17（2分）（2010上海）如图，abc中，点d在边ab上，满足acd=abc，若ac=2，ad=1，则db=3考点：相似三角形的判定与性质.分析：由题意，在abc中，点d在边ab上，满足acd=abc，可证abcacd，再根据相似三角形对应边成比例来解答解答：解：acd=abc，a=a，abcacd，ac=2，ad=1，解得db=3点评：本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边18（2分）（2008兰州）如图，已知双曲线）经过矩形oabc边ab的中点f，交bc于点e，且四边形oebf的面积为2，则k=2考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：压轴题分析：如果设f（x，y），表示点b坐标，再根据四边形oebf的面积为2，列出方程，从而求出k的值解答：解：设f（x，y），那么b（x，2y），e在反比例函数解析式上，scoe=k，s四边形oebf=s矩形abcoscoesaof，且s四边形oebf=2，2xykxy=2，2kkk=2，k=2故本题答案为2点评：本题的难点是根据点f的坐标得到其他点的坐标在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数三、解答题（共64分）19（6分）化简：（1）；（2）考点：分式的混合运算.专题：计算题分析：（1）原式利用同分母分式的加减运算法则计算，约分即可得到结果；（2）原式第二项除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果解答：解：（1）原式=x2；（2）原式=1=1=1=点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分20（8分）解下面的分式方程：（1）（2）考点：解分式方程.分析：（1）观察可得最简公分母是（x5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解（2）观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：（1）方程的两边同乘（x5），得3+x+2=3（x5），解得x=10检验：把x=10代入（x5）=50原方程的解为：x=10；（2）方程的两边同乘（x+1）（x1），得（x+1）24=（x+1）（x1），解得x=1检验：把x=1代入（x1）（x1）=0原分式方程无解点评：此题考查了分式方程的求解方法注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根21（5分）（2003南通）先化简代数式，然后请你自取一组a，b的值代入求值考点：分式的化简求值.专题：计算题；开放型分析：先对a2b2分解因式，再通分进行化简求值关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算要注意：a、b的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义解答：解：原式=a+b当a=1，b=2时，原式=1+2=3点评：注意：取a、b的值代入求解时，要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义22（5分）已知y与x+2成反比例关系，且当x=1时，y=3求：（1）y与x的关系式；（2）当x=0时，y的值考点：待定系数法求反比例函数解析式.分析：（1）根据y与x+2成反比例关系，且当x=1时，y=3求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式；（2）把x=0代入求出y的值即可解答：解：（1）y与x+2成反比例关系，y=，当x=1时，y=3，即3=，解得k=3，y与x的关系式为y=；（2）由（1）知y与x的关系式为y=，当x=0时，y=点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式，即设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0），再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程23（6分）要使关于x的方程=的解是正数，求a的取值范围考点：解分式方程.专题：计算题分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围解答：解：去分母，得（x+1）（x1）x（x+2）=a，解得x=因为这个解是正数，所以0，即a1又因为分式方程的分母不能为零，即1且2，所以a3所以a的取值范围是a1且a3点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视24（6分）（2009郴州）如图，在abc中，已知debc，ad=4，db=8，de=3（1）求的值；（2）求bc的长考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题分析：（1）由已知条件求得ab的值，再求ad：ab即可；（2）已知debc，可证adeabc，可得出，把de，ad，ab的值代入，即可求得bc的值解答：解：（1）ad=4，db=8ab=ad+db=4+8=12=；（2）debcadeabcde=3bc=9点评：本题利用了平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边成比例25（6分）（2001苏州）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于a、b两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：代数综合题；数形结合分析：（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解答：解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点a（2，1）有m=xy=2反比例函数解析式为y=，又反比例函数的图象经过点b（1，n）n=2，b（1，2）将a、b两点代入y=kx+b有，解得，一次函数的解析式为y=x1，（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，x2或0x1，点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握26（6分）甲、乙两队共同工作3天，完成了某工程的一半，余下的工程由甲队先单独做1天，接着由乙队独做6天才能全部完成若让甲队或乙队单独完成这项工程，各需要多少天？考点：分式方程的应用.分析：设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，根据甲、乙两队共同工作3天，完成了某工程的一半，余下的工程由甲队先单独做1天，接着由乙队独做6天才能全部完成可列方程求解解答：解：设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，甲队单独做需10天，乙队单独做需15天点评：本题考查理解题意的能力，是个工程问题，工作量=工作时间工作效率，完成工作量为127（7分）（2009金华）如图，已知矩形oabc的两边oa，oc分别在x轴，y轴的正半轴上，且点b（4，3），反比例函数y=图象与bc交于点d，与ab交于点e，其中d（1，3）（1）求反比例函数的解析式及e点的坐标；（2）若矩形oabc对角线的交点为f，请判断点f是否在此反比例函数的图象上，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质.专题：代数几何综合题；数形结合分析：（1）把已知点代入反比例函数的解析式，求出其解析式；再进一步把当x=4时代入，从而求出e点的坐标（2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出f点与反比例函数图象的关系解答：解：（1）把d（1，3）代入y=，得3=，k=3y=当x=4时，y=，e（4，）（2）点f在反比例函数的图象上理由如下：连接ac，ob交于点f，过f作fhx轴于h四边形oabc是矩形，of=fb=ob又fho=bao=90，foh=boa，ofhoba=，oh=2，fh=f（2，）即当x=2时，y=，点f在反比例函数y=的图象上点评：本题比较复杂，把反比例函数y=的图象、矩形的性质及相似三角形的性质相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力28（9分）如图1，已知双曲线与直线y2=kx交于a，b两点，点a在第一象限试解答下列问题：（1）若点a的坐标为（4，2），则点b的坐标为（4，2）；当x满足：x4或0x4时，