【全程复习方略】（广西专用）高考数学 9.3（A）直线和平面垂直、平面和平面垂直课时提升作业 文（含解析）.doc

9.3（a）直线和平面垂直、平面和平面垂直课时提升作业 文一、选择题1.已知两条不同的直线a,b和两个不同的平面,且a,b,那么是ab的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件2.(2013烟台模拟)设b,c表示两条直线,表示两个平面,则下列命题正确的是()(a)若b,c,则cb(b)若b,bc,则c(c)若c,则c(d)若c,c,则3.设,是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题:若,则;若l上两点到的距离相等,则l;若l,l,则;若,l,且l,则l.其中正确的命题是()(a) (b) (c) (d)4.abcd为正方形,p为平面ac外一点,且pa平面ac,则平面pab与平面pbc,平面pab与平面pad的位置关系是()(a)平面pab与平面pbc、平面pad垂直(b)它们都分别相交且互相垂直(c)平面pab与平面pad垂直,与平面pbc相交但不垂直(d)平面pab与平面pbc垂直,与平面pad相交但不垂直5.m和n分别是两个互相垂直的平面,内的两条直线,与交于l,m和n与l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置关系是()(a)可能垂直,但不可能平行(b)可能平行,但不可能垂直(c)可能垂直,也可能平行(d)既不可能垂直,也不可能平行6.(2013成都模拟)如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,p为线段bc1上的动点,则下列判断错误的是()(a)db1平面acd1(b)bc1平面acd1(c)bc1db1(d)三棱锥p-acd1的体积与p点位置有关二、填空题7.设直线m与平面相交但不垂直,给出一些说法:在平面内有且只有一条直线与直线m垂直;过直线m有且只有一个平面与平面垂直;与直线m垂直的直线不可能与平面平行;与直线m平行的平面不可能与平面垂直.其中错误的是.8.如图所示,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,当底面四边形a1b1c1d1满足时,有a1cb1d1(填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况).9.(能力挑战题)设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线,从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用代号表示).三、解答题10.在几何体abcde中,dc平面abc,eb平面abc,f是bc的中点,ab=ac.求证:(1)dc平面abe.(2)af平面bcde.11.三棱锥p-abc中,pa=pb=pc,acb=90,ac=cb=2.(1)求证:平面pab平面abc.(2)当pcb=60时,求三棱锥a-pcb的体积.12.(能力挑战题)在直三棱柱abc-a1b1c1中,=,ab=ac,d为bc的中点,e为ad上任意一点,f为棱bb1上一点.若c1fef,求的值.答案解析1.【解析】选c.ab,故选c.2.【解析】选d.a中,c与b也有可能异面;b中也有可能c;c中c不一定垂直平面;d中根据面面垂直的判定定理可知正确.3.【解析】选d.对于,若,则可能,也可能.对于,若l上两点到的距离相等,则l,显然错误.当l,l=a时,l上到a距离相等的两点到的距离相等.显然正确.4.【解析】选a.pa平面abcd,bc平面abcd,pabc.又bcab,paab=a,bc平面pab,bc平面pbc,平面pbc平面pab.又adbc,ad平面pab,平面pad平面pab.5.【思路点拨】先假设某位置关系成立,在此基础上进行推理,若无矛盾,且推理过程可逆,就肯定这个假设;若有矛盾,就否定这个假设.【解析】选d.设mn,由于m在外,n在内,m.而过m与交于l,ml,这与已知矛盾,m不平行于n.设mn,在内作直线al,a,ma.又由于n和a共面且相交(若an,则nl,与已知矛盾),m,ml与已知矛盾,m和n不能垂直.综上所述,应选d.6.【解析】选d.因为bc1ad1,bc1面ad1c,bc1面ad1c.故bc1到平面ad1c的距离与p点在bc1上的位置无关,又ad1c的面积为定值,故d错误.7.【解析】因为直线m是平面的斜线,在平面内,只要和直线m的射影垂直的直线都和m垂直,所以错误;正确;错误,设b,bm,cb,c,则c.错误,如正方体ac1中,m是直线bc1,平面abcd是,则平面add1a1既与平面垂直,又与直线m平行.答案:8.【解析】由直棱柱知cc1平面a1b1c1d1,所以cc1b1d1,要使a1cb1d1,只要b1d1平面a1cc1,所以只要b1d1a1c1.此题也可以填写四边形a1b1c1d1是菱形、正方形等条件.答案:b1d1a1c19.【解析】若成立,则直线m与平面的位置关系不确定,错误;同理也错误;与正确.答案:或10.【证明】(1)因为dc平面abc,eb平面abc,所以dceb.又因为dc平面abe,eb平面abe,所以dc平面abe.(2)因为dc平面abc,所以dcaf.又因为f是bc的中点,且ab=ac,所以afbc.而bcdc=c,所以af平面bcde.【变式备选】(2013重庆模拟)已知正方体abcd-a1b1c1d1,o是底面abcd对角线的交点.求证:(1)c1o平面ab1d1.(2)a1c平面ab1d1.【证明】(1)连结a1c1,设a1c1b1d1=o1,连结ao1,abcd-a1b1c1d1是正方体,a1acc1是平行四边形,a1c1ac且a1c1=ac,又o1,o分别是a1c1,ac的中点,o1c1ao且o1c1=ao,aoc1o1是平行四边形,c1oao1,ao1平面ab1d1,c1o平面ab1d1.c1o平面ab1d1(2)cc1平面a1b1c1d1,cc1b1d1,又a1c1b1d1,b1d1平面aa1c1c,即a1cb1d1,同理可证a1cab1,又d1b1ab1=b1,ab1平面ab1d1,b1d1平面ab1d1,a1c平面ab1d1.11.【解析】(1)作po平面abc于点o,pa=pb=pc,oa=ob=oc,即o为abc的外心.又在abc中,acb=90,故o为ab边的中点,所以po平面pab.即平面pab平面abc.(2)pa=pb=pc,pcb=60,pcb为正三角形.ac=cb=2,pa=pb=pc=2,oa=po=,三棱锥a-pcb的体积va-pcb=vp-abc=sabcpo=acbcpo=4=.12.【思路点拨】求线段的比值,一般是借助于几何图形的几何性质和相应的定理,利用方程思想,得到一个方程(组),解方程(组)就行.由于本题的垂直关系,可分别把bf与bb1放在两个直角三角形中,由勾股定理得方程解决.【解析】因为ab=ac,d为bc的中点,所以adbc.又b1b平面abc,ad平面abc,所以adbb1,于是ad平面bb1c1c.所以df是ef在平面bb1c1c内的射影.所以c1fefc1fdf,即df2+c1f2=c1d2.设bc=2a,bf=x.因为=,所以bb1=3a,b1f=3a-x.在rtc1b1f中,c1f2=b1+b1f2=4a2+(3a-x)2.在rtdbf中,df2=bd2+bf2=a2+x2.在rtc1cd中,c1d2=c+cd2=10a2.由a2+x2+4a2+(3a-x)2=10a2,得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.故=或.【变式备选】已知斜三棱柱abc-a1b1c1的底面是正三角形,侧面abb1a1是边长为2的菱形,且a1ab=60,m是ab的中点,a1mac.(1)求证:a1m平面abc.(2)求点m到平面aa1c1c的距离.【解析】(1)侧面abb1a1是菱形,且a1ab=60,a1ab为正三角形.又点m为ab的中点,a1mab,由已知a1mac,a1m平面abc.(2)作meac于e,连接a1e,作moa1e于o,由已知a1mac,又meac,ac平面a1me,由mo平面a1me,得acmo,moa1e,且a1e平面a1acc1,a1eac=e,mo面a1acc1,于是mo即为所求.菱形abb1a1边长为2,易得me=,a1m=,a1e=,