九年级数学上册 4.4 利用三边关系判定两三角形相似与黄金分割（第3课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第四章图形的相似 4 4探索三角形相似的条件 第3课时利用三边关系判定两三角形相似与黄金分割 1 课堂讲解 直角三角形相似的判定方法 三角形相似判定方法的选择 黄金分割 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 复习提问 上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法 1 知识点 直角三角形相似的判定方法 直角三角形是特殊的三角形 作为一般的三角形 它应当具有以上三个判定方法 直角三角形相似有哪些特殊的判定方法呢 知1 导 知1 讲 1 直角三角形相似的判定定理 1 有一组锐角相等的两个直角三角形相似 2 有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似 3 有斜边与一组直角边对应成比例的两个直角三角形相似 数学表达式 在rt abc和rt a b c 中 1 c c 90 a a rt abc rt a b c 2 c c 90 rt abc rt a b c 3 c c 90 rt abc rt a b c 来自 点拨 知1 讲 2 要点精析 直角三角形相似的判定方法 来自 点拨 知1 讲 例1 在rt abc和rt def中 c f 90 下列条件中不能判定这两个三角形相似的是 a a 55 d 35 b ac 9 bc 12 df 6 ef 8c ac 3 bc 4 df 6 de 8d ab 10 ac 8 de 15 ef 9导引 根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可 c 知1 讲 a a 55 b 90 55 35 d 35 b d 又 c f 90 abc edf b ac 9 bc 12 df 6 ef 8 又 c f 90 abc def c 条件中有一组角相等且两边对应成比例 但该组角不是这两边的夹角 故不能判定两个三角形相似 d ab 10 ac 8 由勾股定理可得bc 6 又de 15 ef 9 又 c f 90 abc def 来自 点拨 1 如图 在 abc与 acd中 acb adc 90 ac ad 2 当ab的长为多少时 abc与 acd相似 知1 练 来自 点拨 2 知识点 三角形相似的判定方法的选择 知2 导 议一议如图 abc与 a b c 相似吗 你有哪些判断方法 知识点 知2 讲 1 判定两个三角形相似的思路 1 平行于三角形一边的直线 找两个三角形 2 已知一角对应相等 找另一角对应相等 或夹这个角的两边成比例 3 已知两边对应成比例 找夹角相等 或与第三边成比例 4 已知等腰三角形 找顶角相等 或底角相等 或底 腰对应成比例 5 已知直角三角形 找一组锐角相等 或两组直角边对应成比例 或斜边 一组直角边对应成比例 知识点 知2 讲 例2 如图 点d在 abc的边ab上 满足怎样的条件时 acd与 abc相似 试分别加以列举 导引 此题是探索性问题 由相似三角形的判定方法可知 acd与 abc已有公共角 a 要使这两个三角形相似 只要根据相似三角形的判定方法寻找条件即可 来自 点拨 知识点 知2 讲 解 如图 当满足以下三个条件之一时 acd abc 条件1 1 b 条件2 2 acb 条件3 即ac2 ad ab 来自 点拨 知2 讲 归纳 解决关于添加条件判定两个三角形相似的方法 首先应明确要判定的两个相似三角形已经具备了什么条件 注意隐含条件的挖掘 然后联想两个相似三角形的每个判定方法所需的条件 根据缺失予以添加即可 这类题答案往往不唯一 此讲解来源于 点拨 1 中考 荆州 下列4 4的正方形网格中 小正方形的边长均为1 三角形的顶点都在格点上 则与 abc相似的三角形所在的网格图形是 如图 在正方形网格上有6个三角形 abc bcd bde bfg fgh efk 中与 相似的是 a b c d 知2 练 来自 典中点 2 3 知识点 黄金分割 知3 导 一个五角星如图所示 1 从图中找出相等的角 相等的线段 2 在图中找出两对相似比不同的相似三角形 小亮认为 你同意他的看法吗 说说你的理由 知识点 知3 讲 1 黄金分割的定义 一般地 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如图 如果那么称线段ab被点c黄金分割 goldensection 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 知识点 知3 讲 例3 计算黄金比 解 由得ac2 ab bc 设ab 1 ac x 则bc 1 x x2 1 1 x 即x2 x 1 0 解这个方程 得x1 x2 不合题意 舍去 所以 黄金比 来自教材 知3 讲 总结 1 应用黄金分割比时 如果精确计算就要使用如果要求精确到小数点后某位 那么注意在结果的最后再代入估计值0 618 这样能够最大限度地保证结果的精确度 2 易错警示 一条线段有两个黄金分割点 在实际问题中应明确哪条是较长线段 哪条是较短线段 此讲解来源于 点拨 知识点 知3 讲 想一想如图是古希腊时期的巴台农神庙 parthenomtemple 如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的abcd 以矩形abcd的宽为边在其内部作正方形aefd 那么我们可以惊奇地发现 点e是ab的黄金分割点吗 矩形abcd的宽与长的比是黄金比吗 来自教材 1 点c是线段ab的一个黄金分割点 ac bc 则下列比例中 是黄金比的是 中考 通辽 美是一种感觉 当人体下半身长与身高的比值越接近0 618时 越给人一种美感 如图 某女士的身高为160cm 下半身长x与身高l的比值是0 60 为尽可能达到好的效果 她应穿的高跟鞋的高度大约为 a 6cmb 10cmc 4cmd 8cm 知3 练 来自 典中点 2 1 判定两个三角形相似的思路 1 平行于三角形一边的直线 找两个三角形 2 已知一角对应相等 找另一角对应相等 或夹这个角的两边成比例 3 已知两边对应成比例 找夹角相等 或与第三边成比例 4 已知等腰三角形 找顶角相等 或底角相等 或底 腰对应成比例 5 已知直角三角形 找一组锐角相等 或两组直角边对应成比例 或斜边 一组直角边对应成比例 2 黄金分割 1 一般地 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 2 应用黄金分割比时 如果精确计算就要使用如果要求精确到小数点后某位 那么注意在