云南省玉溪一中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

云南省玉溪一中2014-2015学 年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线l，m，平面，下列命题正确的是（）a l，lb l，m，l，mc lm，l，md l，m，l，m，lm=m2在等差数列an中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）a 7b 10c 13d 193如果ab0，那么下列不等式成立的是（）a b abb2c aba2d |a|b|4已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a b c k2或d k25若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）a 4b c 6d 6直线l过点p（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）a 3x+y6=0b x+3y10=0c 3xy=0d x3y+8=07圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）a 7b 6c 5d 38在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosc，这个三角形一定是（）a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰直角三角形d 等腰三角形或直角三角形9等比数列an中，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=（）a （2n1）2b c 4n1d 10关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）a （，1）（3，+）b （1，3）c （1，3）d （，1）（3，+）11方程（x+y1）=0所表示的曲线是（）a b c d 12某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）a 32b c 64d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则c=15如图所示，正三棱锥sabc中，侧棱与底面边长相等，若e、f分别为sc、ab的中点，则异面直线ef与sa所成的角等于16设sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=snsn+1，则sn=三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17求过直线l1：x2y+3=0与直线l2：2x+3y8=0的交点，且到点p（0，4）的距离为1的直线l的方程18在abc中，已知ab=2，ac=3，a=60（1）求bc的长；（2）求sin2c的值19如图，三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60（）证明：aba1c；（）若ab=cb=2，a1c=，求三棱柱abca1b1c1的体积20某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21已知数列an的前n项和为sn，a1=2，sn=an（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和tn22圆c的半径为3，圆心c在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆c截得的弦长为（1）求圆c的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由云南省玉溪一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线l，m，平面，下列命题正确的是（）a l，lb l，m，l，mc lm，l，md l，m，l，m，lm=m考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据空间线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析选择正确答案解答：解：对于a，l，l与可能相交；故a错误；对于b，l，m，l，m如果lm，可能相交，故是错误的；对于c，lm，l，m与可能相交；故c错误；对于d，l，m，l，m，lm=m满足面面平行的判定定理，所以；故d正确；故选d点评：本题考查了面面平行的判定定理的运用；注意定理的条件是一个平面内的两条相交直线都平行另一个平面2在等差数列an中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）a 7b 10c 13d 19考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的通项公式列出方程，求出a1和d的值，再求出a7解答：解：设等差数列an的公差是d，因为a1+a2=4，a2+a3=8，所以，解得，所以a7=a1+6d=1+12=13，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题3如果ab0，那么下列不等式成立的是（）a b abb2c aba2d |a|b|考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的基本性质即可得出解答：解：ab0，ab0，ab0，即故选：a点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a b c k2或d k2考点：直线的斜率分析：首先求出直线pa、pb的斜率，然后结合图象即可写出答案解答：解：直线pa的斜率k=2，直线pb的斜率k=，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k2或k故选c点评：本题考查直线斜率公式及斜率变化情况5若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）a 4b c 6d 考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=x+，平移直线y=x+，则由图象可知当直线y=x+，经过点a时直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（1，），此时z=31+2=，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键6直线l过点p（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）a 3x+y6=0b x+3y10=0c 3xy=0d x3y+8=0考点：直线的截距式方程专题：直线与圆分析：设所求的直线方程为：由于过点p（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，列出方程组，解得a，b即可解答：解：设所求的直线方程为：过点p（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，解得a=2，b=6故所求的直线方程为：3x+y6=0故选：a点评：本题考查了直线与直线的位置关系、交点求法、相互平行与垂直的直线与斜率之间的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题7圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）a 7b 6c 5d 3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，求出上底面半径，即可解答：解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，所以s侧面积=（r+3r）l=84，r=7故选a点评：本题是基础题，考查 圆台的侧面积公式，考查计算能力，送分题8在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosc，这个三角形一定是（）a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰直角三角形d 等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理专题：解三角形分析：法1：先根据余弦定理表示出cosc，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形法2：根据正弦定理，结合三角函数的边角关系进行化简解答：解：法1：由余弦定理得cosc=，把cosc代入a=2bcosc得：a=2b，整理得a2=a2+b2c2，c2=b2又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形法2：由正弦定理得sina=2sinbcosc，即sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc，整理得sinbcosccosbsinc=sin（bc）=0，即b=c，则三角形为等腰三角形，故选：a点评：此题考查了正弦定理和余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosc是本题的突破点9等比数列an中，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=（）a （2n1）2b c 4n1d 考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：计算题分析：首先根据a1+a2+an=2n1，求出a1+a2+an1=2n11，两式相减即可求出数列an的关系式，然后求出数列an2的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答解答：解：a1+a2+an=2n1a1+a2+an1=2n11，得an=2n1，an2=22n2，数列an2是以1为首项，4为公比的等比数列，=，故选：d点评：本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列an的通项公式，本题难度一般10关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）a （，1）（3，+）b （1，3）c （1，3）d （，1）（3，+）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出解答：解：关于x的不等式axb0的解集是（1，+），关于x的不等式（ax+b）（x3）0可化为（x+1）（x3）0，x1或x3关于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是x|x1或x3故选a点评：熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解题的关键11方程（x+y1）=0所表示的曲线是（）a b c d 考点：曲线与方程专题：计算题分析：原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分解答：解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y1=0需有意义，等式才成立，即x2+y24，此时它表示直线xy1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节故选d点评：本题主要考查了曲线与方程的问题考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力12某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）a 32b c 64d 考点：简单空间图形的三视图专题：不等式的解法及应用；空间位置关系与距离分析：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，进而根据基本不等式可得xy的最大值解答：解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，则x2+y2=1282xy，xy64，即xy的最大值为64，故选：c点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，基本不等式的应用，难度中档二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是x2+y22x=0考点：圆的一般方程专题：直线与圆分析：求出圆心关于y轴的对称点的坐标，可得已知圆关于y轴对称的圆的方程解答：解：圆x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2 =1，由于圆心（1，0）关于于y轴对称的点为（1，0），故圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的方程为 （x1）2+y2 =1，即 x2+y22x=0，故答案为：x2+y22x=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则c=考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：由a和b都为三角形的内角，且根据cosa及cosb的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sina和sinb的值，将sinc中的角c利用三角形的内角和定理变形后，将各自的值代入求出sinc的值，由sinc，b及sinb的值，利用正弦定理即可求出c的值解答：解：a和b都为三角形的内角，且cosa=，cosb=，sina=，sinb=，sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=+=，又b=3，由正弦定理=得：c=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键15如图所示，正三棱锥sabc中，侧棱与底面边长相等，若e、f分别为sc、ab的中点，则异面直线ef与sa所成的角等于45考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点ac的中点d，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可解答：解：如图，取ac的中点d，连接de、df，因为e是sc的中点，所以edsa，edf为异面直线ef与sa所成的角，设棱长为2，则de=1，df=1，而eddfedf=45，故答案为：45点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，取ac的中点d，是解题的关键，属于中档题16设sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=snsn+1，则sn=考点：数列递推式专题：创新题型；等差数列与等比数列分析：通过an+1=sn+1sn=snsn+1，并变形可得数列是以首项和公差均为1的等差数列，进而可得结论解答：解：an+1=snsn+1，an+1=sn+1sn=snsn+1，=1，即=1，又a1=1，即=1，数列是以首项和公差均为1的等差数列，=11（n1）=n，sn=，故答案为：点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17求过直线l1：x2y+3=0与直线l2：2x+3y8=0的交点，且到点p（0，4）的距离为1的直线l的方程考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标专题：直线与圆分析：确定l1，l2的交点坐标，分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论解答：解：由，解得l1，l2的交点为（1，2）2分显然，直线x=1满足条件； 4分另设直线方程为y2=k（x1），即kxy+2k=0，依题意有：，解得：8分所求直线方程为3x+4y11=0或x=1.10分（注：未考虑x=1扣2分）点评：本题考查两条直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题18在abc中，已知ab=2，ac=3，a=60（1）求bc的长；（2）求sin2c的值考点：余弦定理的应用；二倍角的正弦专题：解三角形分析：（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出c的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可解答：解：（1）由余弦定理可得：bc2=ab2+ac22abaccosa=4+8223=7，所以bc=（2）由正弦定理可得：，则sinc=，abbc，c为锐角，则cosc=因此sin2c=2sinccosc=2=点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键19如图，三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60（）证明：aba1c；（）若ab=cb=2，a1c=，求三棱柱abca1b1c1的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（）由题目给出的边的关系，可想到去ab中点o，连结oc，oa1，可通过证明ab平面oa1c得要证的结论；（）在三角形oca1中，由勾股定理得到oa1oc，再根据oa1ab，得到oa1为三棱柱abca1b1c1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积解答：（）证明：如图，取ab的中点o，连结oc，oa1，a1b因为ca=cb，所以ocab由于ab=aa1，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab因为ocoa1=o，所以ab平面oa1c又a1c平面oa1c，故aba1c；（）解：由题设知abc与aa1b都是边长为2的等边三角形，所以又，则，故oa1oc因为ocab=o，所以oa1平面abc，oa1为三棱柱abca1b1c1的高又abc的面积，故三棱柱abca1b1c1的体积点评：题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题20某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：综合题分析：设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式s=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）利用基本不等式变形求解解答：解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800蔬菜的种植面积s=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）所以s8084=648（m2）当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，s最大值=648（m2）答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2点评：此类问题一般用函数最值来求解，本题别出心裁，利用基本不等式求解，设计巧妙21已知数列an的前n项和为sn，a1=2，sn=an（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和tn考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用an=snsn1计算可得an=an1，累乘可知an=n（n+1），验证n=1时即可；（2）通过裂项可知=，并项相加即可解答：解：（1）由题意得当n2时，sn1=an1，an=snsn1=anan1，an=an1，a2=3a1，a3=a2，a4=a3，an=an1，以上各式相乘得：an