浙江省金华一中高一数学上学期第一次段考试卷（含解析）(1).doc

浙江省金华一中2014-2015学年高一 上学期第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，92（5分）下列判断正确的是（）a函数f（x）=是奇函数b函数f（x）=（1x）是偶函数c函数f（x）=是偶函数d函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数3（5分）若2a1，则a的取值范围为（）aa0b0a1ca0da24（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=by=cy=dy=5（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）abcd6（5分）对a，br，记maxa，b=，函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xr）的最小值是（）a0bcd37（5分）函数f（x）=（xr）的值域是（）abcd8（5分）已知函数y=，给出下列四个命题：函数的图象关于点（1，1）对称； 函数的图象关于直线y=x对称； 函数在定义域内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=的图象重合其中正确命题的个数是（）a1b2c3d49（5分）放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：v=aekt，若新丸经过50天后，体积变为a，那么经过几天后，体积变为？（）a25天b50天c75天d100天10（5分）对函数f（x），若对任意a，b，cr，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“槑槑函数”，已知f（x）=是“槑槑函数”，则实数a的取值范围为（）ad二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11（4分）计算：（）0+lg5lg20+（lg2）2=（答案化到最简）12（4分）函数y=的定义域是（结果写成集合形式）13（4分）函数f（x）=满足（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是14（4分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x0时f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式为15（4分）函数，则f（1）=16（4分）若关于x的方程|x24|x|+3|=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是17（4分）设函数f（x）=（其中|m|1），区间m=（ab），集合n=y|y=f（x），xm），则使m=n成立的实对数（a，b）有对三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）已知全集u=r，a=x|x3，b=x|x28x+70，c=x|xa1（1）求ab，ab；（2）若ca=a，求实数a的取值范围19（14分）已知函数f（x）=，x与，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由21（15分）定义在d上的函数f（x），如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=1+a+，（1）当a=时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）浙江省金华一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，9考点：补集及其运算 分析：从u中去掉a中的元素就可解答：解：从全集u中，去掉1，5，7，剩下的元素构成cua故选d点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2（5分）下列判断正确的是（）a函数f（x）=是奇函数b函数f（x）=（1x）是偶函数c函数f（x）=是偶函数d函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，每个选项分析：（1）函数f（x）=的定义域不关于原点对称，x2（2）函数f（x）=（1x）定义不关于原点对称，x1，（3）函数f（x）=定义域，函数f（x）=，f（x）=f（x），函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数解答：解：（1）函数f（x）=的定义域（，2）（2，+），所以不关于原点对称，函数f（x）=不是奇函数（2）函数f（x）=（1x）定义（，1）（1，+），不关于原点对称，所以该选项为错的（3）函数f（x）=定义域，关于原点对称，函数f（x）=，f（x）=f（x），函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数故选：c点评：本题考查了奇偶函数的定义，注意定义域，解析式两种思路判断3（5分）若2a1，则a的取值范围为（）aa0b0a1ca0da2考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：结合函数y=2x为r上的单调递增的函数可求a的范围解答：解：y=2x为定义域r上的单调递增的函数又2a1=20a0故选a点评：本题主要考查了指数函数的单调性在比较大小中的应用，属于基础试题4（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=by=cy=dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：ay=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域r，故不是同一函数by=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域r，故不是同一函数cy=|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数dy=x与y=x是同一函数故选：d点评：本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数5（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）abcd考点：函数的图象与图象变化 专题：作图题分析：根据函数图象的对称变换，可以将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，并将其关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象解答：解：函数y=f（|x|）=，是偶函数，因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象故选b点评：本题考查函数图象的对称变换，其本质是去绝对值符号，属基础题6（5分）对a，br，记maxa，b=，函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xr）的最小值是（）a0bcd3考点：函数的值域 专题：压轴题分析：根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值解答：解：当x1时，|x+1|=x1，|x2|=2x，因为（x1）（2x）=30，所以2xx1；当1x时，|x+1|=x+1，|x2|=2x，因为（x+1）（2x）=2x10，x+12x；当x2时，x+12x；当x2时，|x+1|=x+1，|x2|=x2，显然x+1x2；故f（x）=据此求得最小值为故选c点评：本题主要考查给条件求函数解析式的问题这种先给出定义，让根据条件求解析式是经常考到点7（5分）函数f（x）=（xr）的值域是（）abcd考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化y=f（x）=为yx2x+y=0，利用判别式法求值域解答：解：令y=f（x）=，则可化为：yx2x+y=0，则=14y20，则y故选d点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择8（5分）已知函数y=，给出下列四个命题：函数的图象关于点（1，1）对称； 函数的图象关于直线y=x对称； 函数在定义域内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=的图象重合其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：将函数进行化简得到y=1+，利用与函数y=的图象关系，进行分别判断解答：解：y=1+，（1）因为函数y=的对称中心是（0，0），所以函数y=的对称中心是（1，1），所以正确（2）设函数图象的任意一点为（x，y），则点关于直线y=x对称的点的坐标为（y，x），则点（y，x）满足函数y=，所以（2）正确（3）因为函数的定义域为x|x1，所以函数在定义域内不单调，所以（3）错误（4）将函数y=1+图象向左平移一个单位，然后再向下平移一个单位后，得到，所以（4）正确故其中正确命题的个数是3个，故选：c点评：本题主要考查分式函数的图象和性质，要求熟练掌握分式函数的变化技巧，分子常数化是解决分式函数最常用的方法9（5分）放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：v=aekt，若新丸经过50天后，体积变为a，那么经过几天后，体积变为？（）a25天b50天c75天d100天考点：指数函数综合题 专题：计算题；方程思想分析：由题意，可得出v=ae50k=a与v=aekt=，两式作商求得e（t50）k=，由于v=ae50k=a可变为e50k=，对比e（t50）k=，可得出2t100=50，由此方程解出t的值即可选出正确选项解答：解：由题意得v=ae50k=a 可令t天后体积变为，即有v=aekt= 由可得e50k= 又得e（t50）k=，两边平方得e（2t100）k=，与比较可得2t100=50，解得t=75即经过75天后，体积变为故选c点评：本题考点是指数函数综合题，考查了指数运算的综合，求解本题的关键是先待定t值为天数，建立起方程，再比较已知条件，得出t的方程，解出t值，本题解法巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以大大降低计算量10（5分）对函数f（x），若对任意a，b，cr，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“槑槑函数”，已知f（x）=是“槑槑函数”，则实数a的取值范围为（）ad考点：余弦定理 专题：解三角形分析：f（x）解析式变形后，由题意得到f（x）0恒成立，求出a的范围，分0a1与a1两种情况，利用函数的增减性，以及三角形的三角关系求出a的范围即可解答：解：f（x）=1+，由题意，f（x）0恒成立，即1，即aex，解得：a0，若0a1，则f（x）为增函数，当x取正无穷时，f（x）取最大值1，当x取负无穷时，f（x）取最小值a，即f（x）值域为（a，1），又知三角形两边之和大于第三边，故应有a+a1，解得：a1；若a1，则f（x）为减函数，当x取正无穷时，f（x）取最小值1，当x取负无穷时，f（x）取最大值a，即f（x）值域为（1，a），同理，有1+1a，得1a2，综上，a的取值范围为，故选：b点评：此题考查了余弦定理，函数的增减性，以及三角形三边关系，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11（4分）计算：（）0+lg5lg20+（lg2）2=3（答案化到最简）考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：解：原式=1+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=1+（lg2+lg5）2=1+1+1=3故答案为：3点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题12（4分）函数y=的定义域是（结果写成集合形式）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出结论解答：解：要是函数有意义，则x2+3x+40，即x23x40，解得1x4，故函数的定义域是，故答案为：点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件13（4分）函数f（x）=满足（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：首先判断函数f（x）在r上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它们的交集即可解答：解：（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在r上递减，当x0时，y=ax，则0a1当x0时，y=（a3）x+4a，则a30又a0（a3）0+4a则由，解得0a故答案为：（0，点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题14（4分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x0时f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式为x22x3考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由题意知x0时x0，利用已知的解析式求出f（x），再由奇函数f（x）=f（x），得出x0时的f（x）解析式解答：解：设x0，则x0；当x0时，f（x）=x22x+3，f（x）=（x）22（x）+3=x2+2x+3，f（x）是奇函数，即f（x）=f（x），f（x）=f（x）=（x2+2x+3）=x22x3，所以x0时，f（x）=x22x3故答案为：x22x3点评：本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，即把自变量x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式，是教材中的基础题15（4分）函数，则f（1）=2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 f（1）=f（1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=53，运算求得结果解答：解：函数，则f（1）=f（1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=53=2，故答案为 2点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题16（4分）若关于x的方程|x24|x|+3|=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是1k3或k=0考点：函数的零点 专题：数形结合分析：原命题等价于函数f（x）=|x24|x|+3|与y=k的图象有4个不同的公共点，只需在同一个坐标系中作出它们的图象即可得解解答：解：关于x的方程|x24|x|+3|=k有4个不相等的实数根等价于函数f（x）=|x24|x|+3|与y=k的图象有4个不同的公共点，而函数f（x）=|x24|x|+3|为偶函数，y轴右边的图象为抛物线的一部分，作图如下：由图象可知：当1k3或k=0时，两函数的图象有4个不同的公共点，故答案为：1k3或k=0点评：本题考查函数零点的个数，转化为两函数图象的交点个数是解决问题的关键，属基础题17（4分）设函数f（x）=（其中|m|1），区间m=（ab），集合n=y|y=f（x），xm），则使m=n成立的实对数（a，b）有1或3对考点：集合的相等 专题：函数的性质及应用；集合分析：先判断函数f（x）是奇函数，进而从认知集合切入这里的集合n为函数f（x），（xm）的值域注意到f（x）的表达式中含有|x|，为求f（x）的值域，先将f（x）化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析最后综合讨论结果，可得答案解答：解：由函数f（x）=（xr） 可得f（x）=f（x），故函数f（x）是奇函数当x=0时，f（0）=0，当x0时，f（x）=，当m1时，若x0，f（x）=为减函数，若x0，f（x）=为减函数，故函数f（x）在区间上为减函数，若m=n，则f（a）=b，且f（b）=a，由点（a，b）与点（b，a）关于y=x对称，则a0b，f（a）=f（a）=b，若ba，则f（b）f（a），ab，ab矛盾，若ba，则f（b）f（a），ab，ab矛盾，故b=a，x0时，f（x）=x，即=x，解得x=1m0，x0时，f（x）=x，即=x，解得x=1+m0，故m=，当m1时，若x0，f（x）=为增函数，若x0，f（x）=为增函数，故函数f（x）在区间上为增函数，若m=n，则f（a）=a，且f（b）=b，x0时，f（x）=x，即=x，解得x=1+m，x0时，f（x）=x，即=x，解得x=1m，x=0时，f（0）=0，故m=，或m=，或m=综上所述，当m1时，使m=n成立的实对数（a，b）有1对，当m1时，使m=n成立的实对数（a，b）有3对故答案为：1或3点评：解决分段函数问题的基本策略：分段考察，综合结论在这里，认知集合n仍是解题成败的关键所在三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）已知全集u=r，a=x|x3，b=x|x28x+70，c=x|xa1（1）求ab，ab；（2）若ca=a，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；并集及其运算 专题：计算题分析：（1）由题意可得b=x|x28x+70=x|1x7，从而可求ab，ab（2）由ca=a可得ca，结合数轴可求a1的范围，进而可求a的范围解答：解：（1）由题意可得b=x|x28x+70=x|1x7，（2分），ab=x|3x7，ab=x|x1（6分）（2）ca=acaa13a4（10分）点评：本题主要考查了二次不等式的解法，集合之间的交并运算及集合之间包含关于的应用，属于基础试题19（14分）已知函数f（x）=，x与，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 专题：综合题分析：（1）由f（x+5）=f（x3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值（2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在解答：解：（1）f（x+5）=f（x3），f（x）的对称轴为x=1，即=1即b=2af（x）=x有两相等实根，ax2+bx=x，即ax2+（b1）x=0有两相等实根0，=0，b=1，a=，f（x）=x2+x（2）f（x）=x2+x=（x1）2+，故3n，故mn，又函数的对称轴为x=1，故f（x）在单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=4，n=0或n=4，又mn，故m=4，n=0点评：本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间单调性，得到方程组，求参数，题后应好好总结每个小题的转化规律21（15分）定义在d上的函数f（x），如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=1+a+，（1）当a=时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在恒成立，设，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值解答：解：（1）当时，令，x0，t1，；在（1，+）上单调递增，即f（x）在（，1）的值域为，故不存在常数m0，使|f（x）|m成立，函数f（x）在（，0）上不是有界函数； （2）由题意知，|f（x）|4对x对t（0，1恒成立，设，由t（0，1，由于h（t）在t（0，1上递增，p（t）在t（0，1上递减，h（t）在t（0，1上的最大值为h（1）=6，p（t）在点评：本题考查了函数的值域问题，考查了新定义问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道综合题22（15分）已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xr时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）考点：函数的零点与方程根的关系；函数最值的应用 专题：压轴题；数形结合；分类讨论分析：（1）关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，可转化为|x1|（|x+1|a）=0只有一个解，进而转化为|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，进行判断