江苏省扬州大学附属中学东部分校高二数学上学期期中试题苏教版(1).doc

扬州大学附属中学东部分校20142015学年第一学期期中考试高二年级数学试题本卷共20题，时间120分钟，满分160分 注意：答案全部写在答卷上一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答卷相应位置.1.命题“，”的否定是 2椭圆的准线方程为 3已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的_条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.） 必要不充分4若一个球的表面积为12，则该球的半径为 . 5已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中正确命题有 个26阅读下列程序:read s1for i from 1 to 5 step 2 ss+i end forprint s end输出的结果是 . 107已知点p是圆c：x2y24xay50上任意一点，p点关于直线2xy10的对称点在圆上，则实数a等于 108直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 或 9. 定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则5434 910过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于 11已知圆c在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1，若过点（2，-1）的直线l被圆c截得的弦ab的长为4，则直线l的倾斜角为_.30或90。abcdd1a1b1c1m12如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m是dd1的中点，则下列结论正确的是（填序号）线段a1m与b1c所在直线为异面直线；对角线bd1平面ab1c；平面amc平面ab1c；直线a1m/平面ab1c. 13如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，p是bc中点，现有一只蚂蚁位于外壁a处，内壁p处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 14.已知直线与椭圆相交于两点，且 为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.（1）因为 ，直线与所成的角就是异面直线与所成角. 2分又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为. 8分 （2）四棱锥的体积 14分. 16. （本小题满分14分）已知且.设命题函数是定义在r上的增函数；命题关于的方程有两个不等的负实根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.解：真：依题意， 4分真： （法二： ）用韦达也可以 6分 或为真，且为假 一真一假 7分 11分 14分17. （本小题满分15分）如图：的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求证：平面；（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由(1)连交于,连则为中点,因为为中点,所以, 又,则. (2)当bn=时,平面. 证明如下:正中,q为的中点故由,又,则又因为长方形中由相似三角形得,则 又 所以,平面. 18（本题满分15分）已知椭圆：（）的焦距为，且椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于轴对称的两个不同的动点，求的取值范围18（本题满分15分）（1）解法一：由已知得， （1分）因为椭圆过点，所以 （3分）解得 （5分）所以，椭圆的方程为 （7分）解法二：由已知得，所以椭圆的两个焦点是，（1分）所以，故， （5分）所以 （6分）所以，椭圆的方程为 （7分）（2）设，则（）， （1分）由，得，所以， （5分）由题意，所以 （7分）所以，的取值范围是 （8分）19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。xyalo19解：（1）由得圆心c为（3,2），圆的半径为圆的方程为：显然切线的斜率一定存在，设所求圆c的切线方程为，即或者所求圆c的切线方程为：或者即或者（2）解：圆的圆心在在直线上，所以，设圆心c为（a,2a-4）则圆的方程为：又设m为（x,y）则整理得：设为圆d点m应该既在圆c上又在圆d上 即：圆c和圆d有交点由得由得终上所述，的取值范围为：20（本小题满分16分）已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点（异于点m,n），满足，试证明点恒在一定直线上解：（1）由题意可得，解得，,所以椭圆： （2）