湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.2.3空间向量与空间角练习 新人教A版选修21.doc

第3课时空间向量与空间角单元过关试卷一、基础过关1若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150，则直线l与平面所成的角等于()a30 b60c150 d以上均错2直线l1，l2的方向向量分别是v1，v2，若v1与v2所成的角为，直线l1，l2所成的角为，则()a bccos |cos | dcos |cos |3已知a，p，平面的一个法向量n，则直线pa与平面所成的角为()a30 b45c60 d1504在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与c1b所成角的大小为()a60 b90c105 d755.在正四面体abcd中，点e为bc中点，点f为ad中点，则异面直线ae与cf所成角的余弦值为 ()a. b.c. d.6若两个平面，的法向量分别是n(1,0,1)，(1,1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是_7二面角的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd2，则该二面角的大小为_8在空间四边形oabc中，oboc，aobaoc，则cos，的值为_二、能力提升9.如图，在三棱锥vabc中，顶点c在空间直角坐标系的原点处，顶点a、b、v分别在x、y、z轴上，d是线段ab的中点，且acbc2，vdc.当时，求异面直线ac与vd所成角的余弦值10.如图，已知点p在正方体abcdabcd的对角线bd上，pda60.(1)求dp与cc所成角的大小；(2)求dp与平面aadd所成角的大小11.如图，四棱锥fabcd的底面abcd是菱形，其对角线ac2，bd.cf与平面abcd垂直，cf2.求二面角bafd的大小三、探究与拓展12.如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，efab，effb，ab2ef，bfc90，bffc，h为bc的中点(1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb；(3)求二面角bdec的大小答案1b2.d3.c4.b5.c6607.60809解由于acbc2，d是ab的中点，所以c(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,2,0)，d(1,1,0)当时，在rtvcd中，cd，故v(0,0，)所以(2,0,0)，(1,1，)所以cos，.所以异面直线ac与vd所成角的余弦值为.10.解如图，以d为原点，da为单位长建立空间直角坐标系dxyz.则(1,0,0)，(0,0,1)连接bd，bd.在平面bbdd中，延长dp交bd于h.设(m，m,1) (m0)，由已知，60，由|cos，可得2m.解得m，所以.(1)因为cos，所以，45，即dp与cc所成的角为45.(2)平面aadd的一个法向量是(0,1,0)因为cos，所以，60.可得dp与平面aadd所成的角为30.11.解过点a作ae平面abcd.以a为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)于是b，d，f(0,2,2)设平面abf的法向量n1(x，y，z)，则由得令z1，得所以n1(，1,1)同理，可求得平面adf的法向量n2(，1,1)由n1n20知，平面abf与平面adf垂直，所以二面角bafd的大小等于.12(1)证明四边形abcd为正方形，abbc.又efab，efbc.又effb，ef平面bfc.effh，abfh.又bffc，h为bc的中点，fhbc.fh平面abc.以h为坐标原点，为x轴正方向，为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设bh1，则a(1，2,0)，b(1,0,0)，c(1,0,0)，d(1，2,0)，e(0，1,1)，f(0,0,1)设ac与bd的交点为g，连接ge，gh，则g(0，1,0)，(0,0,1)又(0,0,1)，.又ge平面edb，hf平面edb，fh平面ebd.(2)证明(2,2,0)，(0,0,1)，0，acge.又acbd，egbdg，ac平面edb.(3)解(1，1,1)，(2，2,0)设平面bde的法向量为n1(1，y1，z1)，则n11y1z10，n122y10，y11，z10，即n1(1，1,0)(0，2,0)，(1，1,1)