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文档简介

第十教时教材：函数的奇偶性 目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。 过程：一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。二、提出课题：函数的第二个性质奇偶性1依然观察 y=x2与 y=x3 的图象从对称的角度观察结果：y=x2的图象关于轴对称 y=x3的图象关于原点对称3继而，更深入分析这两种对称的特点：当自变量取一对相反数时，y取同一值f(x)=y=x2 f(-1)=f(1)=1 即 f(-x)=f(x)再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点 (-x,y) 也在函数y=x2的图象上当自变量取一对相反数时，y亦取相反数f(x)=y=x3 f(-1)=-f(1)=-1 即 f(-x)=f(x)再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点 (-x,-y) 也在函数y=x3的图象上4得出奇（偶）函数的定义（见p61略）注意强调：定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间这是奇（偶）函数的必要条件前提定义域内任一个：意味着不存在某个区间上的的奇（偶）函数不研究判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域，再用定义f(-x)=f(x) ( 或f(-x)=-f(x) )三、例题：例一、（见p6162例四）例二、（见p62例五）此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数 例： y=2x （奇函数） y=-3x2+1 y=2x4+3x2 （偶函数）y=0 （即奇且偶函数）y=2x+1 （非奇非偶函数）例三、判断下列函数的奇偶性：1解：定义域：关于原点非对称区间此函数为非奇非偶函数2解：定义域：定义域为 x =1 且 f (1) = 0此函数为即奇且偶函数3解：显然定义域关于原点对称 当 x0时, -x0 f (-x) = x2-x = -(x-x2) 当 x0 f (-x) = -x-x2 = -(x2+x) 即：此函数为奇函数四、奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于轴对称例四、（见p63 例六）略五、小结：1
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