九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十四章圆 24 3正多边形和圆 1 课堂讲解 正多边形的有关概念正多边形的有关计算正多边形的作图 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 我们知道 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 日常生活中 我们经常能看到正多边形形状的物体 利用正多边形 也可以得到许多美丽的图案 如图 1 你能从图案中找出多边形吗 你还能举出一些这样的例子吗 2 正多边形和圆又有什么关系呢 怎样就能作出正多边形来 1 知识点 正多边形的有关概念 什么样的图形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 知1 讲 知1 讲 例1 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 请以圆内接正五边形为例进行证明 证明 如图 把 o分成相等的5段弧 依次连接各分点得到五边形abcde ab bc cd de ea ab bc cd de ea bce 3ab cda a b 同理 b c d e 又五边形abcde的顶点都在 o上 五边形abcde是 o的内接正五边形 o是正五边形abcde的外接圆 总结 知1 讲 1 正多边形的定义 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 2 圆内接正n边形 把圆分成n n 3 等份 依次连接各分点所得的多边形就是圆内接正n边形 而这个圆是正n边形的外接圆 3 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 知1 讲 1矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 知1 练 来自教材 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 3下列说法中 不正确的是 a 正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆b 各边相等且各角相等的多边形是正多边形c 正多边形的内切圆和外接圆是同心圆d 正多边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 知1 练 来自 典中点 2 知识点 正多边形的有关计算 知2 讲 例2 如图 有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 知2 讲 解 如图 连接ob oc 因为六边形abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 60 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长l 6 4 24 m 作op bc 垂足为p 在rt opc中 oc 4m pc 2 m 利用勾股定理 可得边心距r 亭子地基的面积s 来自教材 正n边形的一个内角的度数是多少 中心角呢 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系 知2 讲 总结 知2 讲 正多边形的有关计算 1分别求半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 知2 练 来自 典中点 2 2015 西宁 一元钱硬币的直径约为24mm 则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 a 12mmb 12mmc 6mmd 6mm 来自教材 知3 导 3 知识点 正多边形的作图 实际生活中 经常遇到画正多边形的问题 比如画一个六角螺帽的平面图 画一个五角星等 这些问题都与等分圆周有关 要制造如图中的零件 也需要等分圆周 那如何通过等分圆周的方法画正多边形呢 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等 因此作相等的圆心角就可以等分圆周 从而得到相应的正多边形 例如 画一个边长为1 5cm的正六边形时 可以以1 5cm为半径作一个 o 用量角器画一个等于的圆心角 它对着一段弧 然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧 就得到圆的6个等分点 顺次连接各分点 即可得到正六边形 如图 知3 讲 来自教材 利用这种方法 可以画出任意的正n边形 来自教材 知3 讲 对于一些特殊的正多边形 还可以用圆规和直尺来作 例如 我们也可以这样来作正六边形 由于正六边形的边长等于半径 所以在半径为r的圆上依次截取等于r的弦 就可以把圆六等分 顺次连接各分点即可得到半径为r的正六边形 如图 1 再如 用直尺和圆规作两条互相垂直的直径 就可以把圆四等分 从而作出正方形 如图 2 图 1 图 2 知3 讲 思考 怎样找圆的内接正三角形 怎样找圆的外切正三角形 怎样找圆的内接正方形 怎样找圆的外切正方形 怎样找圆的内接正n边形 怎样找圆的外切正n边形 总结 知3 讲 来自 点拨 1 用量角器等分圆 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等 因此作相等的圆心角可以等分圆周 从而得到正多边形 采用 先用量角器画一个的圆心角 然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧 这种方法简便 且可以画任意正多边形 误差小 2 用尺规等分圆 用尺规作图的方法等分圆周 然后依次连接圆上各分点得到正多边形 这种方法有局限性 不是任意正多边形都能用此法作图 这种方法从理论上讲是一种准确方法 但在作图时较复杂 同样存在作图的误差 1完成下表中有关正多边形的计算 知3 练 来自教材 2要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片 选用的圆形铁片的半径至少是多少 知3 练 来自教材 通过这节课的学习 你知道正多边形和圆有怎样的关系吗 你知道正多边形的半径 边心距 内角 中心角等概念吗