单项式与多项式.ppt

第6章整式的加减 6 1单项式与多项式 学习目标 了解整式的有关概念 会识别单项式 多项式和整式 2 能说出一个单项式的系数和次数 多项式的项的系数和次数 以及多项式的项数和次数3 在参与对单项式 多项式识别的过程中 培养观察 归纳 概括和语言表达的能力 自学导航 任务一 自学P136 137上半部分 完成交流与发现 明确以下问题 1 什么叫整式 除式中含有字母的代数式是不是整式 2 什么叫单项式 3 什么是单项式的系数 单项式的系数包含它前面的符号吗 当单项式的系数为 1 或 1 时怎么办 4 什么是单项式的次数 1 05a 0 50b 0 35a 观察上面得到的代数式 以及在第5章中所学过的代数式 它们分别都含有哪些运算 对于字母来说 只含运算的叫做整式 加 减 乘 乘方 代数式 其中 不含有运算的整式叫单项式 加 减 特别地 单独的或也是单项式 12 0 a b是单项式吗 一个字母 一个数 单项式 都是数和字母的乘积 这样的代数式叫做单项式 单独一个数或一个字母如1 2 a X 等也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 单独一个非零数的次数是0 例如 上列单项式的次数分别是2 2 1 3 注意 1 圆周率 是常数 2 如果单项式是单独的字母 那么它的系数是1 如 单项式c的系数是1 3 当一个单项式的系数是1或 1时 1 通常省略不写 但不要误认为是0 如a abc 4 单项式的系数是带分数时 还常写成假分数 如写成 5 单独的数字不含字母 所以它的次数是零次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小试身手 1 找出下列代数式中哪些是整式 写题号 注意 除式中含有字母的代数式不是整式 2 观察1题中的代数式 哪些是单项式 归纳 单项式为只含乘 乘方运算的整式 1 单项式系数包括它前面的符号 的系数分别为 1 单项式的系数和次数 单项式中的叫单项式的系数 注意 2 单项式系数是1或 1时 1可省略不写 但 1 时 号不可省略 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 单项式的系数 单项式的次数 数字因数 练一练 练一练 3 3 2 1 6 4 当单项式的系数为1或 1时 这个 1 应省略不写 注意 任务二 自学P127 明确以下问题 1什么叫多项式 2什么叫多项式的项 什么叫常数项 3什么叫多项式的次数 例如 有项 其中次数最高的项的次数为 所以多项式为次项式 例如 等都是多项式 多项式的有关概念 多项式 几个单项式的叫做多项式 项与常数项 多项式中的叫做这个多项式的项 的项叫做常数项 例如 有项 它们分别是 注 多项式中的每一项都包含它前面的符号 多项式的次数 多项式中 叫做这个多项式的次数 每个单项式 不含字母 次数最高的项的次数 和 三 三 2 二三 说出多项式a2 ab 2b3的每一项及其系数 其中次数最高的项是哪一项 次数为多少 答 第一项为a2 系数为1 其中次数最高的项是 2b3该项的次数为3次 第二项是 ab 系数为 1 第三项是 2b3 系数为2 牛刀小试 2 说出下列多项式是由哪几项组成的 它们分别是几次多项式 1 2 3 4 5 6 1 说出下列单项式的系数和次数 1 2 3 4 5 6 能力提升 1 已知多项式 回答下列问题 1 这个多项式有几项 指出它所有的项 2 这个多项式的次数最高项是哪一项 写出它的系数和次数 3 这个多项式有常数项吗 如果有 是哪一项 课后趣味练习 1 137页2 3小题下面的小练习有利巩固知识 1 单项式 的系数是 次数是n 1 2 多项式6x3 4x2y 3xy2 y3的项是6x3 4x2y 3xy2 y3 3 m2n没有系数 4 13是一次一项式 判断 对 错 错 错 1 下列代数式中不是单项式的是 A B C 2D 0 2 下列说法正确的是 a的指数是0B a没有指数C 5是一次单项式D 5是单项式 B D 下列说法中 正确的是 D 下列说法中 正确的是 D 一 复习什么是整式 单项式 多项式 1 用单项式n表示整数 三个连续整数可表示成 2 用单项式 表示偶数 三个连续偶数可表示成 3 用多项式 表示奇数 三个连续奇数可表示成 4 用多项式 表示一个两位数 其中十位上的数为a 个位上的数为b 5 用多项式 表示一个两位数 其中百位上的数为a 十位上的数为b 个位上的数为c 如何进行整式的加减呢 去括号 合并同类项 八字诀 去括号法则 例如 3x 3 3x 3 例如 x 1 x 1 口诀 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 合并同类项时 只把系数相加 字母和字母的指数不变 合并同类项法则 特征 1 含有相同的字母 2 相同字母的指数也相同具有这两个特征的项叫同类项 什么叫同类项 计算 a 5a 3b a 2b 解 原式 a 5a 3b a 2b a 5a a 3b 2b 5a b 例 计算 1 2x2 3x 1与 3x2 5x 7的和 解 2x2 3x 1 3x2 5x 7 2x2 3x 1 3x2 5x 7 2x2 3x2 3x 5x 1 7 x2 2x 6 思维分析 把多项式看作一个整体 并用括号 见多必括 见负必括 见分必括 摆第1个 小屋子 需要5枚棋子 摆第2个需要 枚棋子 摆第3个需要 枚棋子 照这样的方式继续摆下去 1 摆第10个这样的 小屋子 需要多少枚棋子 2 摆第n个这样的 小屋子 需要多少枚棋子 你是怎样得到的 你能用不同的方法解决这个问题吗 下面是用棋子摆成的 小屋子 11 17 方法一 方法二 想法一 通过实际操作发现摆后面一个 小屋子 总比前面一个多用6枚棋子 摆第2个 小屋子 需要 5 6 11枚棋子 摆第3个 小屋子 需要 5 6 2 17枚棋子 摆第10个 小屋子 需要 5 6 9 59枚棋子 进而可以概括出摆第n个 小屋子 需要5 6 n 1 6n 1枚棋子 想法二 通过观察发现 摆前几个 小屋子 分别用的棋子数为 5 11 17 23 从而概括出规律来 即摆第n个这样的 小屋子 需要 6n 1 枚棋子 想法三 将 小屋子 拆成上下两部分 上面部分是一个 三角形 下面部分可以看成一个 正方形 摆第n个 小屋子 分别需要2n 1和4n枚棋子 这样摆第n个 小屋子 共用的棋子数为 2n 1 4n 6n 1 小学时我们做两数之和用列竖式的方法 例如 我们求多项式的和时 也可以利用竖式的方法 利用这种方法计算过程中需要注意什么 课堂练习 1 选择题 1 一个二次式加上一个一次式 其和是 A 一次式B 二次式C 三次式D 次数不定 2 一个二次式加上一个二次式 其和是 A 一次式B 二次式C 常数D 二次式或一次式或常数 3 一个二次式减去一个一次式 其差是 A 一次式B 二次式C 常数D 次数不定 练一练 B D B 2 填空 2xy x x2 2x2 x 2xy2 课时小结 整式加减法的一般步骤是 1 根据去括号法则去括号 2 合并同类项 3 运算的结果不再含有同类项 小结 3 1 4x2 9 3x2y xy2 反馈练习 A 3abB abC3D9a2 2 已知x2 3x 5 7 则代数式3x2 9x