【学案导学设计】高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 探究洛伦兹力学案 沪科版选修31.doc

学案4探究洛伦兹力学习目标定位 1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.3.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，并会推导其运动半径公式和周期公式一、洛伦兹力的方向1磁场对通电导体有安培力的作用，而电流是由电荷的定向移动形成的由此推断：磁场对通电导体的安培力，是由作用在运动电荷上的力引起的磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力2安培力的方向是跟电流方向和磁场方向垂直的由此推断，洛伦兹力的方向也应跟电荷运动方向和磁场方向垂直判断洛伦兹力的方向应该根据左手定则二、洛伦兹力的大小电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为fqvb.三、带电粒子的轨道半径和周期1当一个带电粒子垂直射入匀强磁场中时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动2由qvb得，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r，进一步得周期t.一、洛伦兹力的方向问题设计如图1所示，我们用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？图1答案左手定则要点提炼1洛伦兹力的方向可以根据左手定则来判断，四指所指的方向为正电荷的运动方向(或为负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是运动的正电荷(负电荷)在磁场中所受洛伦兹力的方向负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反2洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和b所决定的平面(但v和b的方向不一定垂直)由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功(填“做功”或“不做功”)，洛伦兹力只改变电荷速度的方向而不改变其速度的大小二、洛伦兹力的大小问题设计如图2所示，将直导线垂直放入磁场中，直导线中自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，单位体积的自由电荷数为n，导线长度为l，横截面积为s，磁场的磁感应强度为b.图2(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？(2)长为l的导线中含有的自由电荷数为多少？如果把安培力看成是每个自由电荷所受洛伦兹力的合力，则每个自由电荷所受洛伦兹力是多少？答案(1)inqvsfbilbnqvsl(2)nnslfqvb要点提炼1洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现而洛伦兹力是安培力的微观本质(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功2洛伦兹力的大小：fqvbsin ，为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：fqvb；(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：f0；(3)当电荷在磁场中静止时：f0.电荷在磁场中是否受洛伦兹力及洛伦兹力的大小与电荷的运动情况有关三、研究带电粒子在磁场中的运动问题设计如图3所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置图3(1)当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？(2)如果保持电子的速度不变，加大磁场的磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场的强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？答案(1)是一条直线是一个圆周(2)半径减小半径增大要点提炼1带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，对运动电荷不做功2沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动向心力为洛伦兹力fqvb，由qvb可知半径r，又t，所以t.延伸思考由r知同一带电粒子，在同一匀强磁场中，半径r会随着速度的增大而增大，它的周期也会随着速度的增大而增大吗？答案不会由t，得出t与速度无关一、对洛伦兹力方向的判定例1下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断错误的是()a洛伦兹力方向竖直向上b洛伦兹力方向垂直纸面向里c粒子带负电d洛伦兹力方向垂直纸面向外解析根据左手定则可知a图中洛伦兹力方向应该竖直向上，b图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，c图中粒子带正电，d图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故a、b、d正确，c错误答案c二、对洛伦兹力公式的理解例2如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为b，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向图4解析(1)因vb，所以fqvb，方向垂直v指向左上方(2)v与b的夹角为30，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vvsin 30，fqvbsin 30qvb.方向垂直纸面向里(3)由于v与b平行，所以不受洛伦兹力(4)v与b垂直，fqvb，方向垂直v指向左上方答案(1)qvb垂直v指向左上方(2)qvb垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qvb垂直v指向左上方三、带电粒子在磁场中的圆周运动例3质量和电荷量都相等的带电粒子m和n，以不同的速率经小孔s垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图5中虚线所示，下列表述正确的是()图5am带负电，n带正电bm的速率小于n的速率c洛伦兹力对m、n做正功dm的运行时间大于n的运行时间解析根据左手定则可知n带正电，m带负电，a正确；因为r，而m的半径大于n的半径，所以m的速率大于n的速率，b错误；洛伦兹力不做功，c错误；m和n的运行时间都为t，d错误故选a.答案a四、带电物体在匀强磁场中的运动问题例4一个质量为m0.1 g的小滑块，带有q5104c的电荷量，放置在倾角30的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于b0.5 t的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)求：图6(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面长度至少多长？解析(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力n和洛伦兹力f作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力f应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得fnmgcos ，当支持力n0时，小滑块脱离斜面设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力fqvmaxb，所以vmaxm/s3.5 m/s(3)设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsin mv0，所以斜面长至少为l m1.2 m答案(1)负电荷(2)3.5 m/s(3)1.2 m规律总结1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力2对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动或静止；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况1(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力()a增大两倍b增大一倍c减小一半d依然为零答案d解析本题考查了洛伦兹力的计算公式fqvb，注意公式的适用条件若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故a、b、c错误，d正确2(带电粒子在磁场中的圆周运动)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则()a粒子的速率加倍，周期减半b粒子的速率不变，轨道半径减半c粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一d粒子的速率不变，周期减半答案bd解析洛伦兹力不改变带电粒子的速率，a、c错由r，t知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故b、d正确3(带电物体在匀强磁场中的运动)光滑绝缘杆与水平面保持角，磁感应强度为b的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图7所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为_图7答案解析以带电小环为研究对象，受力如图fmgcos ，fqvb，解得v.题组一对洛伦兹力方向的判定1在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断正确的是()答案abd2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场，分离为1、2、3三束，则下列判断正确的是()图1a1带正电 b1带负电c2不带电 d3带负电答案acd解析根据左手定则，带正电的粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，即3，因此答案为a、c、d.3一长方形金属块放在匀强磁场中，将金属块通以电流，磁场方向和电流方向如图2所示，则金属块两表面m、n的电势高低情况是()图2amnbmncmnd无法比较答案c解析金属导体导电时是自由电子定向移动，导体处于磁场中，定向移动的自由电子受到洛伦兹力向m表面偏转，则在n表面积累正电荷，故mn，故c正确题组二对洛伦兹力特点及公式的应用4一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么()a这个空间一定没有磁场b这个空间不一定没有磁场c这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场d这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场答案bc解析由题意，运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力，可能空间没有磁场，也可能存在磁场，磁场方向与电荷运动方向平行故a错误，b、c正确若磁场方向与电荷运动方向垂直，电荷一定受到洛伦兹力，不符合题意，故d错误故选b、c.5关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是()a带电粒子沿电场线方向射入，则电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加b带电粒子垂直于电场线方向射入，则电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变c带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加d不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变答案d解析带电粒子在电场中受到的电场力fqe，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由角(力与位移方向的夹角)决定对选项a，只有粒子带正电时才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会做正功，动能增加带电粒子在磁场中的受力洛伦兹力fqvbsin ，其大小除与运动状态有关，还与角(磁场方向与速度方向之间的夹角)有关，带电粒子沿平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功综上所述，正确选项为d.6.有一个带正电荷的离子，沿垂直于电场的方向射入带电平行板的匀强电场，离子飞出电场后的动能为ek.当在带电平行板间再加入一个垂直纸面向里的如图3所示的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为ek，磁场力做功为w，则下列判断正确的是()图3aekek，w0cekek，w0 dekek，w0答案b解析磁场力即洛伦兹力，不做功，故w0，d错误；有磁场时，带正电的粒子受到洛伦兹力的作用使其所受的电场力做功减少，故b选项正确题组三带电粒子在磁场中的圆周运动7质子(p)和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为rp和r，周期分别为tp和t.则下列选项正确的是()arpr12，tpt12brpr11，tpt11crpr11，tpt12drpr12，tpt11答案a解析由qvb，有r，而m4mp，q2qp，故rpr12，又t，故tpt12.故a正确8处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()a与粒子电荷量成正比 b与粒子速率成正比c与粒子质量成正比 d与磁感应强度成正比答案d解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期t，与该粒子运动等效的环形电流i，由此可知，iq2，故选项a错误；i与粒子速率无关，选项b错误；i，即i与m成反比，故选项c错误；ib，选项d正确9如图4所示是在匀强磁场中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场b垂直于纸面向里该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是()图4a粒子先经过a点，再经过b点b粒子先经过b点，再经过a点c粒子带负电d粒子带正电答案ac解析由于粒子的速率减小，由r知，轨道半径不断减小，所以a对，b错；由左手定则得粒子应带负电，c对，d错题组四带电物体在磁场中的运动问题10带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图5所示，若油滴质量为m，磁感应强度为b，则下述说法正确的是()图5a油滴必带正电荷，电荷量为b油滴必带正电荷，比荷c油滴必带负电荷，电荷量为d油滴带什么电荷都可以，只要满足q答案a解析油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，且与重力平衡，故带正电，其电荷量q，a正确11.如图6所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点m下滑到最右端，则下列说法中正确的是()图6a滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大b滑块从m点到最低点的加速度比磁场不存在时小c滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小d滑块从m点到最低点所用时间与磁场不存在时相等答案d解析由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项a错误；由a，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项b错误；由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所需的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，选项c错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均与不加磁场时相同，选项d正确12.如图7所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中()图7a小球加速度一直增大b小球速度一直增大，直到最后匀速c棒对小球的弹力一直减小d小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变答案bd解析小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增大在开始阶段，洛伦兹力小于向右的电场力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增大，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加当洛伦兹力等于电场力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球受到的合力最大，加速度最大随着速度继续增大，洛伦兹力大于电场力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增大，洛伦兹力增大，棒对小球的弹力增大，小球受到的摩擦力增大，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增大，以此时的速度做匀速运动综上所述，选项b、d正确13.如图8所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为b的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为.则小球下滑的最大速度为_，最大加速度为_图8答案g解析当小球刚开始下滑时有最大加速度，即ag，