八年级数学上册 5.4 应用二元一次方程组—增收节支课件 （新版）北师大版.ppt

同学们 你知道你的生活有哪些必要开支吗 经济生活在我们生活中多么重要 你想运用数学知识使你的生活更加合理优化 生活的更加幸福惬意吗 新年来临爸爸想送 ike一个书包和随身听作为新年礼物 爸爸对 ike说 我在家乐福 人民商场都发现同款的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包单价之和是452元 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元 你能说出随身听和书包单价各是多少元 那么我就买给你做新年礼物 你能帮助他吗 快乐购物 最近商家促销有促销活动 人民商场所有商品打八折销售 家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 不足100元不返券 购物券全场通用 爸爸只给 ike400元钱 如果他只在一家购买看中的这两样物品 你能帮助他选择在哪一家购买吗 若两家都可以选择 在哪一家购买更省钱 最优化决策 5 4应用二元一次方程组 增收节支 北师大版八年级数学上册 某工厂去年的总产值是x万元 今年的总产值比去年增加了20 则今年的总产值是 万元 若该厂去年的总支出为y万元 今年的总支出比去年减少了10 则今年的总支出是 万元 若该厂今年的利润为780万元 那么由1 2可得方程 1 20 x 1 20 x 1 10 y 780 1 10 y 填一填 经验提升 解增降率问题常用的关系式为a 1 x b 其中 a表示基数 x表示增降率 b表示目标数 增时为加 降时为减 引例探索 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 去年的总产值 去年的总支出 200万元 今年的总产值 今年的总支出 780万元 分析 关键 找出等量关系 今年的总支出 去年的总支出 1 10 今年的总产值 去年总产值 1 20 引例探索 得到两个等式 设去年的总产值为x万元 总支出为y元 x y 200 1 20 x 1 10 y 780 x y 200 1 20 x 1 10 y 780 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 相等关系中的数量关系真多 画个表格来表示它们吧 题目中可分析今年 去年 总产值 总支出和利润 画个 的表格来分析看 议一议 还可以设间接未知数吗 引例探索 得到两个等式 设今年的总产值为x万元 总支出为y元 x y 200 780 x y 780 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 200 选择设未知数时应考虑以降低思维难度和计算难度为优 引例探索 解 设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 则由题意 得 解得 答 去年的总收入为2000万元 总支出为1800万元 引例探索 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质和1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质 那么每餐甲 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 例题探索 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质 那么每餐甲 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 关键 找出等量关系 每餐甲原料中含蛋白质量 每餐乙原料中含蛋白质量 35 每餐甲原料中含铁质量 每餐乙原料中含铁质量 40 每餐甲原料中含蛋白质量 0 5 每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含蛋白质量 0 7 每餐乙原料的质量 每餐乙原料中含铁质量 0 4 每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含铁质量 1 每餐甲原料的质量 例题探索 0 5x单位 x单位 0 7y单位 0 4y单位 设每餐需要甲 乙两种原料各x y克 则有下表 由上表可以得到的等式 0 5x 0 7y 35 x 0 4y 40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案 单位 单位 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质 那么每餐甲 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 相等关系中的数量关系真复杂 再画个表格来表示它们吧 题目中可分析蛋白质含量 铁的含量 甲 乙两种原料和病人配置的营养品 画个 的表格来分析看 例题探索 2得10 x 14y 700 解 设每餐需要甲 乙两种原料各x克 y克 根据题意可得 化简得 答 每餐需甲原料28克 乙原料30克 将y 30代入 得x 28 得10y 300 y 30 学法小结 1 图表分析有利于理清题中的未知量 已知量以及等量关系 条理清楚 2 借助方程组解决实际问题 例题探索 1 一 二班共有100名学生 他们的体育达标率 达到标准的百分率 为81 如果一班的学生的体育达标率为87 5 二班的达标率为75 那么一 二班的学生数各是多少 2 甲 乙两相距36千米两地相向而行 如果甲比乙先走2时 那么他们在乙出发2 5时后相遇 如果乙比甲先走2时 那么他们在甲出发3时后相遇 甲 乙两人每时各走多少千米 练一练 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗 活动规则 四个同学一组编题 互评 然后推选出有创意 符合实际生活的例子进行全班交流 练一练 有一个方程组 新年来临爸爸想送 ike一个书包和随身听作为新年礼物 爸爸对 ike说 我在家乐福 人民商场都发现同款的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包单价之和是452元 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元 你能说出随身听和书包单价各是多少元 那么我就买给你做新年礼物 你能帮助他吗 1 解 设书包单价为x元 则随身听单价为y元 根据题意可列出方程 解之得 答 书包单价92元 随身听单价360元 解决问题 2 在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452 361 6 元 361 6 400 可以选择在人民商场购买 在家乐福可先花现金360元购买随身听 再利用得到的90元返券 加上2元现金购买书包 共花现金360 2 362 元 因为362 400 所以也可以选择在家乐福购买 因为362 361 6 所以在人民商场购买更省钱 聪明的mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物 恰好赶上商家促销 人民商场所有商品打八折销售 家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 不足100元不返券 购物券全场通用 但他只带了400元钱 如果他只在一家购买看中的这两样物品 你能帮助他选择在哪一家购买吗 若两家都可以选择 在哪一家购买更省钱 提示 书包单价92元 随身听单价360元 解决问题 学习总结 快乐套餐 深化提高 1 某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务 如果每天生产35辆 则差10辆才能完成任务 如果每天生产40辆 则可超额生产20辆 试求预定期限是多少天 计划生产多少辆汽车 若设预定期限为x天 计划生产y辆汽车 请你根据题意填空 并列出方程组求x与y的值 1 若每天生产35辆 在预定期限x天内可生产 辆 比计划产量y辆汽车 多 或 少 生产10辆 则可得二元一次方程 2 若每天生产40辆 在预定期限x天内可生产 辆 比计划产量y 填 多 或 少 生产20辆 则可列二元一次方程 3 列方程组 并解得 快乐套餐 深化提高 2 一批货物要运往某地 货主准备租用汽车运输公司的甲 乙两种货车 已知过去两次租用这两种货车的情况如下表 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货 如果按每吨付运费30元计算 问货主应付运费多少元 必做题 习题5 5第2 3题 选做题 习题5 5第1 4题 拓展题 如图1 一列快车长70米