广东省茂名市高三数学第二次模拟试题 理（含解析）.doc

2016年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁. 考试结束后，将答题卷交回。第一部分 选择题（共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合，则（ ）a b c d2“”是“复数（）为纯虚数”的 （ ）a充要条件 b必要不充分条件 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件3已知在r上是减函数，若,.则（ ） a b c d4九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。 a b c d 5若动圆的圆心在抛物线上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点 ()a. (0,2) b(0，3) c. (0,3) d(0,6)6先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件a为“x，y都为偶数且xy”，则a发生的概率p（a）为（ ） a. b. c. d. 7执行如图所示的程序框图，若输出的s值为4，则条件框内应填写 （ ）a. b. c. d.8展开式中项的系数为（ ）a19 b19 c20 d209. 已知向量，且，若均为正数， 第7题图则的最小值是 （）第10题图 a24 b8 c d10若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) a. b. c d11已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c , 直线与双曲线的一个交点m满足, 则双曲线的离心率为 （ ）a b c2 d 12已知函数，当时，方程 根的个数是（）a8 b6 c4 d2第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分.）13已知函数的部分图象如图所示，则 第13题图14已知点a（1，2），点p（）满足，o为坐标原点，则的最大值为 15. 已知abc中，b=900，ab=, bc=1.若把abc绕边ac旋转一周，则所得几何体的体积为 .16已知函数是定义在r上的奇函数，满足，若数列的前n项和sn满足，则 三、解答题（本大题共8小题，共70分.其中17至21题为必做题，22至24题为选做题.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知在中,角所对的边分别为.若, 为的中点.（i）求的值; （ii）求的值.第17题图18（本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下患病未患病总计没服用药22y 60服用药x5060总计32t120列联表：从服药的动物中任取2只，记患病动物只数为；（i）求出列联表中数据x，y，t的值，并求的分布列和期望；（ii）根据参考公式，求的值（精确到小数后三位）；（）能够有的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）（参考公式：）p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.87919、（本小题满分12分)如图1，已知四边形为菱形，且,为 的中点。现将四边形沿折起至，如图2。（i）求证：（ii）若二面角的大小为，求平面abh与平面ade所成锐二面角的余弦值。 第19题 图2第19题 图1 20. （本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点.当直线垂直轴时,.（i）求椭圆的标准方程；（ii）求内切圆半径的最大值.21. （本小题满分12分)已知函数,(i) 将写成分段函数的形式（不用说明理由），并求的单调区间。（ii）若，比较与的大小。请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2b铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，为的直径， 为的中点, 延长与相交于点，连结,，为与的交点()求证：()若，求的值.第22题图23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系得曲线的极坐标方程为.（）把的参数方程化为极坐标方程；（）将曲线向右移动1个单位得到曲线,求与交点的极坐标（,）24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数，（）若,求的解集;（）若对恒成立，求实数的取值范围.茂名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案aacdcbdcbadb二、填空题（20分）13、2； 14、5 ； 15、 ； 16、3 。 选择、填空题答案与提示：1. 答案a ，提示： ，则 2. 答案a，提示： 为纯虚数，则0，所以 ，反之也成立。3. 答案c ，提示：函数在r上是减函数， ，即，选c4. 答案d，提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知，解得d= 故选：d5 答案c，提示：直线y30是抛物线x212y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3).6答案b，正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有36(种)事件a为“x，y都为偶数且xy”包含的基本事件总数为，所以。 7. 答案d，提示：第1次运算：，第2次运算：，第3次运算：，符合结束要求；这是一个当型循环，故选d 8. 答案c ，提示： ，它的展开式中项系数为1361020。9. 答案b，提示：，2x3（y1）=0，化为2x+3y=3， = 当且仅当2x=3y= 时，等号成立。 的最小值是8故选：b10答案a，提示：由几何体的三视图知它是底面是正方形且有一侧棱垂于底面的四棱锥，可把它补成一个长方体，所以，它的外接球表面积为 11. 答案d ，提示：直线y(xc)过左焦点f1，且其倾斜角为60，mf1f260，mf2f130.f1mf290，即f1mf2m.|mf1| ，|mf2| 由双曲线的定义有： |mf2|mf1|2a，离心率12 答案b，提示：由题意知，函数f（x）=在3，00，加了并号3是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosxsinx在3，3是奇函数；g（x）=cosxxsinxcosx=xsinx；故g（x）在0，上是减函数，在，2上是增函数，在2，3上是减函数，且g（0）=0，g（）=；g（2）=2；g（3）=3；故作函数f（x）与g（x）在3，3上的图象如图： 结合图象可知，有6个交点；故选：b13. 答案2，提示：如图：最小正周期 所以 14. 答案5，提示：，作出可行区域如图，作直线 ，当移到过a（1，2）时， 15. 答案，提示：圆锥母线长为2，底面圆半径r=1，高，体积为16答案3，提示：因为函数f(x)是奇函数，所以，)，记，则，即，所以，所以f(x)是以3为周期的周期函数。由得， 所以， 得 (n2)，即 (n2)，又所以，数列是首项为，公比为2的等比数列， 所以，三、解答题（70分）17解：（i）法1：由正弦定理得1分又2分3分4分 5分 6分 法2：在中,由余弦定理得1分 2分 解得已舍去）4分5分 6分（ii）法1：8分 10分11分 12分 法2：在中,由余弦定理得7分 8分 9分 在中,由余弦定理得 10分11分 12分法3：设为的中点,连结，则 ，7分 8分 在中,由余弦定理得 9分 11分 12分18 解：（）x=10，y=38，t=88 3分取值为0，1，2 4分 ， （不全对时，对一个给1分）分布列为 012 6分 7分（）8分9分 注：如果没有“”这一步不扣分 10分 （）因为11分故有97.5%的把握认为药物有效12分19解：(1)证明: 四边形为菱形，且 1分 又 3分 又4分5分 (注：三个条件中，每少一个扣1分)(2)解法一:以点为坐标原点,分别以线段所在直线为轴,再以过点且垂直于平面且向上的直线为轴,建立空间直角坐标系如图所示.平面,为二面角的一个平面角,6分则,7分则.设,则由得2行补上 z0-二分之根号3的平方 解得8分那么.设平面的法向量为,则,即.即. 9分而平面的一个法向量为. 10分设平面与平面所成锐二面角的大小为 则. 11分所以平面abh与平面ade所成锐二面角的余弦值为12分解法二:分别取中点,连结.由平面,可知为二面角的平面角,即有.6分 为中点,.,平面.则以点为坐标原点,分别以直线为轴,建立空间直角坐标系,如右图.则由条件,易得,.7分再设,而,则由,有,得.由,可得.将带入,可得,即,8分则.而,设平面法向量为,则,即.令,得,即.9分而平面的一个法向量为.10分设平面与平面所成锐二面角的大小为 则.11分所以平面abh与平面ade所成锐二面角的余弦值为12分解法三:过点作且至点,延长至点,使.连结,则为三棱柱.延长交于点,连结由三棱柱性质,易知,则平面.过点作于点,过作于点.平面,平面,即,.,平面,故为平面与平面所成锐二面角的一个平面角,即为平面与平面所成锐二面角的一个平面角. 8分易得,即为正三角形.,.,则,故.,.故,11分即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分解法四:延长交于点,连结,取的中点,过点作于点,连结,如右图. 由平面,可知为二面角的一个平面角,即有.7分 为中点,.,平面,即且.又,平面,即为平面与平面所成锐二面角的一个平面角. 9分 而.易得,而,则.由勾股定理,得,则,11分即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分解法五:延长交于点,连结,过点作且与延长线交于点,连结.取中点,过点作于点,连结,如右图.且为平面内两条相交直线,平面内两条相交直线,平面平面.平面,平面,即为二面角的一个平面角, 即有. 7分为中点,.,平面,即且.又,平面,即为平面与平面所成锐二面角的一个平面角. 9分而,则.易得,而,.,则.由勾股定理,得,则,11分即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分解法六:延长交于点,连结,过点作且与延长线交于点,连结.分别取中点,连结.再取中点,连结.且为平面内两条相交直线,平面内两条相交直线,平面平面.平面,平面,即为二面角的一个平面角,即有. 7分由,得,则.为中点,.,平面.则以点为坐标原点,分别以直线为轴,建立空间直角坐标系,如右图.易得,8分则有.设平面法向量为,则,即.令,得,即.9分而平面的一个法向量为.10分设平面与平面所成锐二面角的大小为 则.11分所以平面abh与平面ade所成锐二面角的余弦值为12分20. 解：（1）由已知条件可设, 由2分解得 3分 所以椭圆的标准方程为4分（2）法1：设,直线的方程为5分联立,消去并化简得6分 由韦达定理得 7分. 那么 所以 8 分而 9 分 ,当且仅当,即时等号成立 10分 又因为11分所以内切圆半径的最大值为1. 12分法2： 当直线的斜率不存在时又因为所以这时 5分当直线的斜率存在时，设， 把代入得 得 由韦达定理得6分 7分 点到直线的距离为8分 9分 当且仅当即时等号成立10分 由得解得11分 又因为所以内切圆半径的最大值为1. 12分21.解：（1）1分2分当时,单调递减，当时,单调递增3分所以的单调增区间为,单调减区间为4分（2）令.则,记，则时，在是增函数，所以在上， 在内单调递增。 而, 5分加这步, , 且. 又因为在上是增函数且连续不间断,所以在内有唯一的零点,不妨设为,即,其中. 6分又由于在内单调递增,则当时,; 当时,.那么. 再令,则有.7分1) 当时， , 在上递增. 又所以 时， .故当时， 8分2) 当时，在上单调递增. , , 为上单调递增且连续不间断，知在有唯一个零点,不妨设为,则,其中. 故当时,， ; 9分当时, ， 10分3) 当时，易知在上单调递减。又, 为上单调递减且连续不间断, 在 有唯一的零点,不妨设为,即,其中.由在上单调递减,有当时,; 11分当时,. 12分22 证明：() 1分的直径 2分3分4分5分() 在中， 6分在中，,7分法1：9分10分法2：9分10分23解：（1）将消去参数得普通方程为1分即 ，2分 将3分代入得cos改sin；所以极坐标方程为。5分（2