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2.7探索勾股定理(2)石梁中学 徐明祥 2017.04.20【教学目标】1通过阅读、回顾理解勾股定理与逆定理的具体内容及勾股数的概念.2能应用逆定理判断已知三边长度的三角形是否是直角三角形.3通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想； 4在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.【教学重点】理解勾股定理逆定理的具体内容【教学难点】1.理解勾股定理逆定理的具体内容；2.线段的平方关系用图形的面积去求解的数型结合思想较难形成。【学习准备】 复习巩固勾股定理，使学生熟悉边长的平方运算关系，明确由直角得出边长的平方关系，防止与逆定理混淆。【课本导学】 思考一 古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处.这种做法真能得到一个直角三角形吗？有什么定理依据 吗？思考二 合作学习：画一画，量一量最大角。和勾股定理有什么关系？ 归纳 1. 勾股能解释这一现象吗？ 2. 勾股定理的条件是什么，我们画的三角形的已知是什么？得出什么结论？ 3. 你发现它们的条件和结论有什么关系，能用命题的形式表述出来吗？思考三 阅读课本第76页定理，并思考下面的问题：(1) 通常我们会用什么方法来判断一个三角形是否是直角三角形？是边；还是角？(2) 这个命题的条件与结论与勾股定理一样吗？(3) 这个命题告诉我们可以用边长的平方关系得出什么样的三角形？归纳1.勾股定理与它的逆定理，它们的条件和结论有什么关系？ 完成课本77页课内练习1三小题。 思考四 学习课本77页例3，回答下面的问题1. 我们选择两条怎样的边的平方相加的？和最长边比较吗？2. 学生板演完成p78页，作业题A第一大题1,小题。 教师与学生一起点评完成情况阅读例4，你能理解用一个多项式表示一条边的长度吗？与例3的解法有哪些相同的地方？ 完成课内练习第2题，作业题第2题归纳证明一个三角形是直角三角形可以用边长的什么关系证明？ 与正方形有关的面积问题可以用什么办法解决？联想到什么定理？练习1.完成课本78页作业题3：证明两条线垂直与证明三角形是直角三角形有相同之处吗？ 2.阅读课本78页作业题4，思考：可以直接求出四边形面积吗？B=90可以怎么用？归纳 1.有三角形可以直接用逆定理证明是直角三角形。 2.没有三角形但是有直角可以考虑连线构造三角形帮助解决问题。【盘点收获】1、勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 直角三角形的判定方法之一:如果三角形两边的平方和等于第三边平
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