九年级数学上册20.4解直角三角形课后练习1北京课改版.docx

20.4 解直角三角形一、基础训练1.在RtABC中,C=90,若,那么tanB等于_.2.已知直角三角形的两条直角边的比为3:7,则最小角的正弦值是_.3.在RtABC中,C =90,tanA=3,AC=10,则SABC=_.4.在RtABC中, C =90,tanA=,则sinB等于_.5.在ABC中,C=90,AC=BC=1,则tanA=_.6.已知ABC中A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a：b：c=3：4：5,则sinB=_,tanA_.7.如图所示,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )A. B. C. D.18.ABC中,A、B为锐角,且有|tanB|+(2sinA)2=0,则ABC的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形9.在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=287.4,B=426,求a、b.10.在RtABC中,C=90,a=25.64,b=32.48,求c,A.11.根据下列条件解直角三角形：(1)AB=10,C=90,A=30；(2)BC=15,C=90,B=45.12.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC,B=45,AD=,BC=,求DC的长.二、创新应用13.新华中学打算把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,ACB=90,BC=60米,A=36.(1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,请你在图中画出入口E到C点的最短路线,并求出最短路线CE的长(精确到1米).(2)若线段CD是一条水渠,并且D点在边AB上,已知水渠造价为50元/米,求水渠路线应如何设计才能使造价最低?请你画出水渠路线,并求出最低造价.(参考数据：sin360.59,cos360.81,tan360.73)14.“金升实验学校”有一块三角形形状的花圃。ABC,现可直接测得A=30,AC=40米,BC=25米,请你求出这块花圃的面积三、开放探索15.某片草坪的形状如图所示,其中A=60,ABBC,ADCD,AB=200米,CD=100米,求AD、BC的长.(精确到1米,)参考答案123150解析：因为AC=10，tanA=3，所以CB=10tanA=103=30，所以SABC=ACBC=1030=150.451解析：由题意可判断ABC为等腰直角三角形，所以A=B=45，所以tanA=tan45=1.6 解析：由a：b：c=3：4：5，可判断ABC为直角三角形，再进一步利用边角关系求解.7A8C解析：由题意可得：,所以,B=60，得，所以A=60，所以C=180AB=60，所以ABC为等边三角形.9a213.2，b192.710c41.38，A=381711(1)B=60BC=5，AC=(2)A=45，AC=BC=15，AB=12解：过点D作DFAB，分别交AC、BC于点E、F.ABAC，AED=BAC=90，ADBC，DAE=180BBAC=45.在RtABC中，BAC=90，B=45BC=,AC=BCsin45=.在RtADE中，AED=90，DAE=45，AD=DE=AE=1，CE=ACAE=3，在RtDEC中，CED=90，.13解：(1)取AB的中点E，联结CE，CE的长即为E点到C点的最短距离，则(米)，(2)水渠CD应与AB垂直，造价为：50BCcos362430(元).14解：分两种情况计算：(1)如图，过点C作CDAB于D，在RtADC中，A=30，AC=40，CD=20，AD=ACcos30=，在RtCDB中，CD=20，CB=25，,SABC=ABCD=(AD+BD)CD=(米2).(2)如图，过点C作CDAB交AB的延长线于点D，由(1)可得CD=20，AD=，BD=15，SABC=ABCD=(ADBD)CD(米2)15解：延长AD，交BC的延长线于点E，在RtABE中，由AB=200，A=60