河北省邯郸市成安一中高二数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河北省邯郸市成安一中高二（上）12月月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合a=x|x24x50，集合b=x|4x20，则ab=（）ax|2x1bx|2x1cx|5x1dx|5x12已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9，则s9=（）a24b27c15d543若点p到直线y=1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点p的轨迹方程为 （）ax2=12yby2=12xcx2=4ydx2=6y4已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是（）a若ab，则ac2bc2b若，则abc若a3b3且ab0，则d若a2b2且ab0，则5等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）a81b120c168d1926abc中，若sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d直角三角形或钝角三角形7命题：“若a2+b2=0（a，br），则a=b=0”的逆否命题是（）a若ab0（a，br），则a2+b20b若a=b0（a，br），则a2+b20c若a0且b0（a，br），则a2+b20d若a0或b0（a，br），则a2+b208已知命题p：任意xr，xsinx，则p的否定形式为（）a非p：存在xr，xsinxb非p：任意xr，xsinxc非p：存在xr，xsinxd非p：任意xr，xsinx9设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）abc1，6d10已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）a16b8cd411设f1、f2为曲线c1：+=1的焦点，p是曲线c2：y2=1与c1的一个交点，则pf1f2的面积为（）ab1cd212已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为（）a4b16c9d3二、填空题（每题5分，共20分）13若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=14已知方程（x2mx+2）（x2nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|=15若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是16设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b=20acos a，则sin a：sin b：sin c为三、解答题17已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c18已知f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解关于a的不等式f（1）0；（）若不等式f（x）b的解集为（1，3），求实数a，b的值19在abc中，如果lgalgc=lgsinb=lg，且b为锐角，试判断此三角形的形状20已知p：2x10；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围21设数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，nn*（1）求数列an的通项；（2）设，求数列bn的前n项和sn22已知abc中，点a，b的坐标分别为a（，0），b（，0）点c在x轴上方（1）若点c坐标为（，1），求以a，b为焦点且经过点c的椭圆的方程：（2）过点p（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于m，n两点，若点q（1，0）恰在以线段mn为直径的圆上，求实数m的值2014-2015学年河北省邯郸市成安一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合a=x|x24x50，集合b=x|4x20，则ab=（）ax|2x1bx|2x1cx|5x1dx|5x1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 直接解一元二次不等式分别化简集合a、b，再求a交b，则答案可求解答： 解：a=x|x24x50=x|x5或x1b=x|4x20=x|2x2则ab=x|x5或x1x|2x2=x|2x1故选：b点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9，则s9=（）a24b27c15d54考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 根据等差数列的通项公式，我们根据a3+a4+a8=9，易求也a5=3，由等差数列的前n项和公式，我们易得s9=，结合等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，得（a1+a9=2a5），即可得到答案解答： 解：设等差数列an的公差为d，a3+a4+a8=9（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9a1+4d=3即a5=3又s9=9a5=27故选b点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，是解答本题的关键3若点p到直线y=1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点p的轨迹方程为 （）ax2=12yby2=12xcx2=4ydx2=6y考点： 抛物线的定义专题： 计算题分析： 由题意得，点p到直线y=3的距离和它到点（0，3）的距离相等，故点p的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=3为准线的抛物线，p=6，写出抛物线的方程解答： 解：点p到直线y=1的距离比它到点（0，3）的距离小2，点p到直线y=3的距离和它到点（0，3）的距离相等，故点p的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=3为准线的抛物线，即p=6，则点p的轨迹方程为 x2=12y，故选a点评： 本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点p的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=3为准线的抛物线，是解题的关键4已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是（）a若ab，则ac2bc2b若，则abc若a3b3且ab0，则d若a2b2且ab0，则考点： 不等关系与不等式分析： 根据不等式的性质，对a、b、c、d四个选项通过举反例进行一一验证解答： 解：a若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则a不成立；b若，则ab（错），若c0，则b不成立；c若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则d若a2b2且ab0，则（错），若，则d不成立故选c点评： 此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单5等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）a81b120c168d192考点： 等比数列的性质专题： 计算题分析： 根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出an的前4项和解答： 解：因为=q3=27，解得q=3又a1=3，则等比数列an的前4项和s4=120故选b点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题6abc中，若sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d直角三角形或钝角三角形考点： 两角和与差的正弦函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 逆用两角和的正弦可得sina1，利用正弦函数的性质即可判断abc的形状解答： 解：sin（ab）cosb+cos（ab）sinb=sin（ab）+b=sina1，sina=1又a（0，），a=abc为直角三角形故选b点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查两角和的正弦与正弦函数的性质，属于中档题7命题：“若a2+b2=0（a，br），则a=b=0”的逆否命题是（）a若ab0（a，br），则a2+b20b若a=b0（a，br），则a2+b20c若a0且b0（a，br），则a2+b20d若a0或b0（a，br），则a2+b20考点： 四种命题分析： 根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式解答： 解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a0或b0，则a2+b20”；故选d点评： 此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式8已知命题p：任意xr，xsinx，则p的否定形式为（）a非p：存在xr，xsinxb非p：任意xr，xsinxc非p：存在xr，xsinxd非p：任意xr，xsinx考点： 命题的否定专题： 规律型分析： 命题的否定，将量词与结论同时否定即可解答： 解：命题的否定，将量词与结论同时否定即可命题p：任意xr，xsinx，p的否定形式为：存在xr，xsinx故选c点评： 本题考查命题的否定，掌握命题的否定规律，全称命题的否定是特称性命题，是解题的关键9设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）abc1，6d考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到b时，z最小，平移到c时z最大由可得b（，3），由可得c（2，0），zmax=6故选a点评： 本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义10已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）a16b8cd4考点： 数列递推式专题： 计算题分析： 由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6解答： 解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故选d点评： 本题考查数列的递推式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用11设f1、f2为曲线c1：+=1的焦点，p是曲线c2：y2=1与c1的一个交点，则pf1f2的面积为（）ab1cd2考点： 椭圆的简单性质；三角形的面积公式；双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据双曲线和椭圆的定义可得 pf1+pf2=2，pf1pf2=2，pf1f2中，由余弦定理可得cosf1pf2=，故 sinf1pf2=，由pf1f2的面积为pf1pf2sinf1pf2运算得到结果解答： 解：由曲线c1：+=1的方程可得a=，c=2，即f1 （2，0）、f2（2，0），再由椭圆的定义可得pf1+pf2=2 又因曲线c2：y2=1与c1的焦点相同，再由双曲线的定义可得pf1pf2=2pf1=，pf2=pf1f2中，由余弦定理可得 16=（）2+（）22（）（）cosf1pf2，解得 cosf1pf2=，sinf1pf2=，pf1f2的面积为pf1pf2sinf1pf2=（）（）sinf1pf2=，故答案为：c点评： 本题考查双曲线和椭圆的定义和标准方程，以及简单性质的应用，求出pf1=，pf2=，sinf1pf2 的值，是解题的关键12已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为（）a4b16c9d3考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式恒成立的最小值，利用不等式的基本性质求出即可解答： 解：不等式恒成立的最小值，a0，b0，=10+10+=16，当且仅当，即a=b时取等号m16，即m的最大值为16故选b点评： 熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键二、填空题（每题5分，共20分）13若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 依题意，2m0，由e=即可求得m解答： 解：焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，2m0，e=，m=故答案为：点评： 本题考查椭圆的简单性质，利用离心率得到关于m的关系式是关键，属于基础题14已知方程（x2mx+2）（x2nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|=考点： 等比数列的性质专题： 计算题分析： 根据一元二次方程根与系数的关系和等比数列性质分析，四个根组成的首项为的等比数列的首项与末项的积等于第二项与第三项的积等于2，从而确定数列的每一项，再由两根之和分别为m、n，即可求出结果解答： 解：方程（x2mx+2）（x2nx+2）=0x2mx+2=0 或x2nx+2=0 设方程两根为x1，x4，方程两根为x2，x3，则，x1x4=2，x1+x4=m x2x3=2，x2+x3=n方程（x2mx+2）（x2nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列不妨设x1，x2，x3，x4分别为这个数列的前四项，且x1=，x4=4，公比为2x2=1，x3=2m=x1+x4=+4=，n=x2+x3=1+2=3故|mn|=|3|=点评： 本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系和等比数列的性质，解题时要认真观察，熟练运用性质15若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是5考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解解答： 解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：5点评： 本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑16设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b=20acos a，则sin a：sin b：sin c为6：5：4考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： 设三边长分别为 a、a1、a2由余弦定理可得 cosa=再由3b=20acos a，可得cosa=，故有 =，解得a的值，可得三边长再由正弦定理可得 sina：sinb：sinc的值解答： 解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且abc，可设三边长分别为 a、a1、a2由余弦定理可得 cosa=再由3b=20acos a，可得cosa=，故有 =，解得 a=6，故三边分别为6，5，4由正弦定理可得 sina：sinb：sinc=a：b：c=a：（a1）：（ a2）=6：5：4，故答案为 6：5：4点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题三、解答题17已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c考点： 正弦定理；余弦定理的应用专题： 计算题分析： （1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinc不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出a的度数即可；（2）由a的度数求出sina和cosa的值，由三角形abc的面积，利用面积公式及sina的值，求出bc的值，记作；由a与cosa的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作，联立即可求出b与c的值解答： 解：（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinc=sinasincsinccosa，c为三角形的内角，sinc0，sinacosa=1，整理得：2sin（a）=1，即sin（a）=，a=或a=，解得：a=或a=（舍去），则a=；（2）a=2，sina=，cosa=，abc的面积为，bcsina=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=2点评： 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解关于a的不等式f（1）0；（）若不等式f（x）b的解集为（1，3），求实数a，b的值考点： 一元二次不等式的应用专题： 综合题分析： （）f（1）0，即3+a（6a）+60，即a26a30，由此可得不等式的解集；（）不等式f（x）b的解集为（1，3），等价于3x2+a（6a）x+6b的解集为（1，3），即1，3是方程3x2a（6a）x6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值解答： 解：（）f（x）=3x2+a（6a）x+6，f（1）03+a（6a）+60a26a30不等式的解集为（6分）（）不等式f（x）b的解集为（1，3），3x2+a（6a）x+6b的解集为（1，3），1，3是方程3x2a（6a）x6+b=0的两个根（12分）点评： 本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题19在abc中，如果lgalgc=lgsinb=lg，且b为锐角，试判断此三角形的形状考点： 对数的运算性质专题： 解三角形分析： 由已知得sinb=，=，由此能推导出abc为等腰直角三角形解答： 解：lgsinb=lg，sinb=，b为锐角，b=45又lgalgc=lg，=由正弦定理，得=，sinc=2sina=2sin（135c），即sinc=sinc+cos c，cosc=0，c=90，故abc为等腰直角三角形点评： 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要注意正弦定理和对数性质的合理运用20已知p：2x10；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点： 必要条件分析： p与q是数的范围问题，所以“p是q的必要不充分条件”可以转化为集合间的包含关系解决解答： 解：p：2x10；q：x22x+1m20（m0）（x（1m）（x（1+m）01mx1+m，若p是q的必要不充分条件即“qp”x|1mx1+mx|2x10，m3，又m0所以实数m的取值范围是0m3点评： 本题考查充分条件和必要条件有关问题，利用集合的包含关系解决充要条件问题是一种常用方法21设数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，nn*（1）求数列an的通项；（