【优化指导】高考数学总复习 8.3抛物线课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 8.3抛物线课时演练1已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a2b3c.d.2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()a. b1 c2 d4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.故选c.答案：c3对于抛物线y24x上任意一点q，点p(a,0)都满足|pq|a|，则a的取值范围是()a(，0) b(，2c0,2 d(0,2)解析：法一：设抛物线上任一点q的坐标为(t2,2t)(tr)，而|pq|a|，(t2a)2(2t)2a2，即t2t2(42a)0.上述不等式对于任何实数t恒成立，则42a0，即a2，故选b.法二：取特殊值进行检验，本题取a1和a2检查圆(x1)2y21及圆(x2)2y24与抛物线y24x相切于原点，即可作出正确地选择答案：b4直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为a、b、c、d，则的值为()a16 b. c4 d.解析：由得x23x40，xa1，xd4，直线3x4y40恰过抛物线的焦点f(0,1)，|af|ya1，|df|yd15，.故选b.答案：b5(2012南宁模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，c上的点m在c的准线上的射影为m ，若2|，则点m的横坐标为()ap b3p c.p d.p解析：2|，cos mmf.mmf60.又|mm |mf|，mm f为等边三角形m fa60.tan 60，|m a|p.设m(x0，y0)，则y0p，又y2px0，故x0p.答案：c6点p在直线l：yx1上，若存在过p的直线交抛物线yx2于a，b两点，且|pa|ab|，则称点p为“点”，那么下列结论中正确的是()a直线l上的所有点都是“点”b直线l上仅有有限个点是“点”c直线l上的所有点都不是“点”d直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”解析：如图，设p(x0，x01)，a(x1，y1)，b(x2，x)，|pa|ab|，则a为pb的中点，由中点坐标公式得，又y1x，化简()2得x2x0x22x02x0.又4x4(2x02x)8(xx01)8(x0)20，说明方程总有解，即对任意的点p总存在抛物线上的点b满足题意答案：a7已知点m是抛物线y24x上的一点，f为抛物线的焦点，a在圆c：(x4)2(y1)21上，则|ma|mf|的最小值是_解析：依题意得|ma|mf|(|mc|1)|mf|(|mc|mf|)1，由抛物线的定义知|mf|等于点m到抛物线的准线x1的距离，结合图形不难得知，|mc|mf|的最小值等于圆心c(4,1)到抛物线的准线x1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：48过抛物线yax2(a0)的焦点f作直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与qf的长分别是p、q，则_.解析：如图所示，由题意可知f(0，)，准线为y.设p(x1，y1)、q(x2，y2)，则py1，qy2，pqy1y2，pqy1y2(y1y2).由消去x，得16a2y28a(12k2)y10.pq.pq.4a.答案：4a9已知f是抛物线c：y24x的焦点，a、b是c上的两个点，线段ab的中点为m(2,2)，则abf的面积等于_解析：依题意设点a(，y1)、b(，y2)，则有y1y24，4即yy16，由此得y1y20，由此解得y10且y24或y14且y20，因此直线ab的方程是xy0，点f(1,0)到直线ab的距离等于，|ab|4，所以sabf42.答案：210已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线c的方程；(2)是否存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有两个交点a，b的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)设p(x，y)是曲线c上的任意一点，那么点p(x，y)满足：x1(x0)化简得y24x(x0)(2)设过点m(m,0)(m0)的直线l与直线c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，l的方程为xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0于是又(x11，y1)，(x21，y2)，0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20，又x，于是不等式等价于y1y2()10y1y2(y1y2)22y1y210，由式知不等式等价于m26m14t2，对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32.由此可知，存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有两交点a，b的任一直线，都有0，且m的取值范围是(32，32)11(2011浙江高考)已知抛物线c1：x2y，圆c2：x2(y4)21的圆心为点m.(1)求点m到抛物线c1的准线的距离；(2)已知点p是抛物线c1上一点(异于原点)，过点p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a，b两点若过m、p两点的直线l垂直于ab，求直线l的方程解：(1)由题意可知，抛物线的准线方程为y，所以圆心m(0,4)到准线的距离是.(2)设p(x0，x)，a(x1，x)，b(x2，x)，由题意得x00，x01，x1x2.设过点p的圆c2的切线方程为yxk(xx0)，即ykxkx0x.则1，即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.设pa，pb的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1k2，k1k2.将代入yx2得x2kxkx0x0，由于x0是此方程的根，故x1k1x0，x2k2x0，所以kabx1x2k1k22x02x0，kmp.由mpab，得kabkmp1，解得x.即点p的坐标为，所以直线l的方程为yx4.12如图，过x轴上动点a(a,0)引抛物线yx21的两条切线ap、aq，p、q为切点(1)若切线ap，aq的斜率分别为k1和k2，求证k1k2为定值，并求出这个定值；(2)求证：直线pq恒过定点，并求出定点坐标；(3)当最小时，求的值 (3)要使最小，即使得a到直线pq的距离最小，而a到直线pq的距离d()()