几何之五大模型及其应用.doc

几何之五大模型及其应用【等积变换模型】同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。【共角模型定理】（鸟头定理） 如图，三角形AED占三角形ABC面积的【蝴蝶定理模型】1、任意四边形中的比例关系S1S2=S4S3或者S1S3=S2S4AOOC=（S1+S2）（S4+S3）2、梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理）S1S3=a2b2S1S3S2S4=a2b2ababS的对应份数为（a+b）2【相似三角形性质模型】 S1S2=a2A2模型五：燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；【例1】（北京市“迎春杯”刊赛）如下左图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是_.【例2】（奥数研究中心）如图，ABC中AE=AB，AD=AC，ED与BC平行，EOD的面积是1平方厘米。那么AED的面积是平方厘米。【例3】如下图所示，AEEC12，CDDB14，BFFA13，三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是_。【例4】（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？【例5】（奥数研究中心）如图，在梯形ABCD中，ADBE=43，BEEC=23，且BOE的面积比AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是平方厘米。【例6】（奥数研究中心）如图，在梯形ABCD中，ADBE=43，BEEC=23，且BOE的面积比AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是平方厘米。【例7】（奥数研究中心）如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是ABCD各边的中点，求阴影部分四边形PQRS的面积之比。【例8】（06年西城某名校试验班选拔真题）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是_【例9】（首师附中05年选拔考试试题）设正方形的面积为1右图中E、F分别为AB、AD的中点GC=FC，则阴影部分的面积为_1.（第五届小数报数学竞赛初赛应用题第6题）如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点.已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=BC.求梯形ABCD的面积.2.（北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题）如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的_.3.如图ABCD是梯形，BD是对角线，E为BD上一点，EF是三角形AED的高，EG是三角形BCE的高。如果三角形ABE和三角形BCE的面积分别为6和10，EF：EG=7:4,那么求梯形ABCD的面积。4.如图，直角梯形ABCD中，AB=12，CD=9，三角形BEF的面积是409，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD