江苏省木渎高级中学天华学校高三数学 函数周练1.doc

天华学校2015届高三数学练习卷函数（1）一、填空题（每小题5分，满分70分）1.已知则=_.2.若函数的图象过点(2，0)，则= 3.若，,则= 4. 设，且，则 。5.已知为常数，若，则= 。6.集合，则 7. 函数的最小值为_.8. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 9.已知，则的值等于 10. 已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1，1内至少存在一个实数c,使f(c)0，实数p的取值范围是 11.设函数若，则实数的取值范围是_12.已知函数，若函数值域为，且关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 13.已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_14.已知函数是定义在上的奇函数，当，若，则实数的取值范围为 天华学校2015届高三数学练习卷函数（1）答卷2014-9-18班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8. 9.10.11.12. 13.14. 二、解答题（满分90分）15.（本小题满分14分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。16（本小题满分14分）已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断并证明f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.17. （本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点p到点q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)若，且函数在内存在一个零点,求 的取值范围,18. （本小题满分16分）已知，函数当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值.19. （本小题满分16分）两县城a和b相距20km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为km，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为,统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为,当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065.（）将表示成的函数，并写出的取值范围；a b c x （）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离;若不存在，说明理由。20. （本小题满分16分）已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立，求的最大值；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）天华学校2015届高三数学练习卷函数（1）答案一、填空题1. 【2014陕西理】 2.3 3.（江苏2005）1。 4. 5.（江苏2005）2 6.（-3，3/2） 7. 8. 【2014重庆理】-1/49. 10.（08年山东文）2008 11. 【2014浙江理】12. （2012年江苏改编）9【解析】值域为，当时有，即， 。解得，。不等式的解集为，解得。附高考原题：已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 13. 【2014天津理】14. 【2014湖北理】二、解答题15.(07上海) 解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。16. 解 （1）令x1=x20,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.（2）任取x1,x2(0,+)，且x1x2,则1,由于当x1时，f(x)0,所以f0,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+)上是单调递减函数.（3）由f()=f(x1)-f(x2)得f(=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函数f(x)在区间（0,+）上是单调递减函数，由f(|x|)f(9),得|x|9,x9或x-9.因此不等式的解集为x|x9或x-9.另解：17. 解：（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当 时显然满足；当即时，方程的根为-1，也满足；当不满足；当 综上，另解：，数形结合。18.（江苏2005年改编）（1）（2）（数形结合，分类讨论）附原题：已知，函数当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值19.解法一:（1）如图,由题意知acbc,其中当时，y=0.065,所以k=9，所以（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当c点到城a的距离为时, 函数有最小值.另解：设,则,所以当且仅当即时取”=”.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小. 20.（江苏2008改编）解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立. （*） 由于的最大值为oyx(a,f(a)(b,f(b)图1， 故（*）等价于，即。（2）分两种情形讨论： （i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是 当时，有，从而；当时，有从而 ；当时，及，由方程 解得图象交点的横坐标为oyx(a,f(a)(b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)图2 显然，这表明在与之间。由易知 。综上可知，在区间上， （参见示意图2）故由函数及的单调性可