广东省东莞市高二数学下学期期末试卷 文（B卷）（含解析）.doc

2013-2014学年广东省东莞市高二（下） 期末数学试卷（文科）（b卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑1 （2014春东莞期末）给出如下“三段论”推理：因为整数是自然数，大前提而5是整数，小前提所以5是自然数结 论则（）a这个推理的形式错误b这个推理的大前提错误c这个推理的小前提错误d这个推理正确考点：演绎推理的意义专题：计算题；推理和证明分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确解答：解：因为大前提是：整数是自然数，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：b点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2 （2014春东莞期末）若复数z1=a+2i，z2=24i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为（）a4b1c4d1考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：由已知计算z1z2，利用z1z2为纯虚数，得到a值解答：解：因为复数z1=a+2i，z2=24i，且z1z2为纯虚数，所以z1z2=（a+2i）（24i）=（2a+8）+（44a）i为纯虚数，所以2a+8=0且44a0，解得a=4；故选c点评：本题考查了复数的运算以及基本概念；正确进行复数的乘法运算是关键3 （2008福建）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2+c2b2=ac，则角b的值为（）abc或d或考点：余弦定理的应用专题：计算题分析：通过余弦定理求出cosb的值，进而求出b解答：解：，根据余弦定理得cosb=，即，又在中所以b为故选a点评：本题考查了余弦定理的应用注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点4 （2014春东莞期末）求s=1+3+5+101的程序框图如图所示，其中应为（）aa=101ba101ca101da101考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据已知中程序的功能是求s=1+3+5+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是a的值，当a101应满足条件进入循环，进而得到答案解答：解：程序的功能是求s=1+3+5+101的值，且在循环体中，s=s+a表示，每次累加的是a的值，故当a101应满足条件进入循环，a101时就不满足条件故条件为：a101故选c点评：本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值5 （2014春东莞期末）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）a假设三内角都不大于60度b假设三内角至多有一个大于60度c假设三内角都大于60度d假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法专题：推理和证明分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60故选：c点评：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定6 （2013北京）设a，b，cr，且ab，则（）aacbcbca2b2da3b3考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：对于a、b、c可举出反例，对于d利用不等式的基本性质即可判断出解答：解：a、32，但是3（1）2（1），故a不正确；b、12，但是，故b不正确；c、12，但是（1）2（2）2，故c不正确；d、ab，a3b3，成立，故d正确故选：d点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键7 （2011广州一模）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）abc4d10考点：圆锥曲线的共同特征专题：计算题分析：求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值解答：解：双曲线方程化为 ，（1分）由此得a=2，b=，（3分）c=，焦点为（，0），（，0）（7分）椭圆中，则a2=b2+c2=9+7=16（11分）则a的值为4故选c点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键8 （2015枣庄校级模拟）下列命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x1，则x23x+20”b“x=1是“x23x+2=0”的充分不必要条件c对于命题p：xr，x2+x+10，则p：x0r，d若pq为假命题，则p、q均为假命题考点：特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：直接写出原命题的逆否命题判断a；求出一元二次方程x23x+2=0的解判断b；直接写出全称命题的否定判断c；由复合命题的真值表判断d解答：解：命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x1，则x23x+20”选项a正确；若x=1，则x23x+2=0反之，若x23x+2=0，则x=1或x=2“x=1是“x23x+2=0”的充分不必要条件选项b正确；命题p：xr，x2+x+10为全称命题，其否定为特称命题，即p：x0r，选项c正确；若pq为假命题，则p或q为假命题选项d错误故选：d点评：本题考查了命题的真假判断及应用，关键是掌握全称命题及特称命题的否定格式，掌握复合命题的真值表，是中档题9 （2014春东莞期末）有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉d（3，10）后，下列说法正确的是（）a残差平方和变小b相关系数r变小c相关指数r2变小d解释变量x与预报变量y的相关性变弱考点：回归分析专题：概率与统计分析：利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和，的变化情况解答：解：从散点图可分析得出：只有d点偏离直线远，去掉d点，变量x与变量y的线性相关性变强，相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选：a点评：本题考察了利用散点图分析数据，判断变量的相关性问题，属于运用图形解决问题的能力，属于容易出错的题目10 （2014春东莞期末）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n1，nn*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=（）abcd考点：归纳推理专题：推理和证明分析：根据图象的规律可得出通项公式an，根据数列的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n3，即an=3n3，令sn=+=+=1+=，+=故选c点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置上11 （2009上海）抛物线y2=x的准线方程为x=考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1，由此可得抛物线y2=x的准线方程解答：解：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1抛物线y2=x的准线方程为x=故答案为：x=点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，定型与定位是关键12 （2014春东莞期末）设x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为7考点：简单线性规划专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：b（2，1），化z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过b（2，1）时z有最大值为321=7故答案为：7点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13 （2014春东莞期末）若a+2bi=2ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：首先利用复数相等得到关于a，b 的方程组，求出a，b，然后求模解答：解：因为a+2bi=2ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，所以，解得a=2，b=1，则a+bi=2i，则|a+bi|=；故答案为：点评：本题考查了复数相等以及求模；如果复数a+bi=c+di，那么a=c并且b=d14 （2014春东莞期末）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的结论是考点：类比推理专题：计算题；推理和证明分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：故答案为：点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力解题的关键是掌握好类比推理的定义三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效15（12分）（2014春东莞期末）已知复数z1=12i，z2=3+4i，i为虚数单位（1）若复数z1+az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若z=，求z的共轭复数考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念专题：计算题分析：（1）化简复数z1+az2为a+bi的形式，求出对应点利用点在第四象限，得到不等式组，即可求实数a的取值范围；（2）化简复数z=，为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数解答：解：（1）z1=12i，z2=3+4i，复数z1+az2=（1+3a）+（4a2）i由题意可得，解得a（2）z=1i，=1+i点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应点的位置，共轭复数的求法，考查计算能力16（12分）（2014春东莞期末）针对时下的网购热，某单位对“喜欢网购与职工性别是否有关”进行了一次调查，其中男职工有60人，女职工人数是男职工人数的，喜欢网购的男职工人数是男职工人数的，喜欢网购的女职工人数是女职工人数的（1）根据以上数据完成下面的22列联表喜欢网购不喜欢网购总计男职工女职工总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系？参考数据及公式：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=，其中n=a+b+c+d考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果（2）由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，看能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系解答：解：（1）依题意，22列联表为：喜欢网购不喜欢网购总计男职工105060女职工201030总计306090quote（6分）（2）由k2=22.510.828，（10分）因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜欢网购与职工性别有关（12分）点评：本题考查独立性检验的列联表考查假设性判断，解题的过程比较麻烦，但这种问题的解答原理比较简单，是一个送分题目17（14分）（2014春东莞期末）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：资金投入 x2 3 4 5 6 利润y 2 3 578（1）画出表中数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=x+；（3）现投入资金15（万元），估计获得的利润为多少万元？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，=考点：回归分析的初步应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据所给的五对数据，在坐标系中描出对应的点，画出散点图，可以看出这组数据是线性相关的关系（2）作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点的坐标，利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，得到方程（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的预报值，得到投入资金15（万元），估计获得的利润为22.6万元解答：解：（1）由x、y的数据可得对应的散点图为：（3分）（2）由题意，=4，=5， b=1.6，（9分）a=51.64=1.4，即=1.6x1.4（11分）（3）由（2）可得，当x=15，=22.6（13分）投入资金15（万元）时，估计获得的利润为22.6万元（14分）点评：本题考查线性回归方程，是一个中档题，本题解题的关键是正确利用最小二乘法来计算线性回归方程的系数18（14分）（2014春东莞期末）已知sn是数列an的前n项和，且a1=1，nan+1=2sn（nn*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列an的通项公式考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过a1=1、nan+1=2sn（nn*）直接代入计算即可；（2）当n1时利用nan+1（n1）an=2sn2sn1可知nan+1=（n+1）an，进而=，利用累乘法计算并验证当n=1时亦成立即可解答：解：（1）a1=1，nan+1=2sn（nn*），a2=2s1=2a1=2，2a3=2s2=2（a1+a2）=2（1+2）=6，a3=3，3a4=2s3=2（a1+a2+a3）=2（1+2+3）=12，a4=4；（2）当n1时，由nan+1=2sn得（n1）an=2sn1，nan+1（n1）an=2sn2sn1=2an，化简得：nan+1=（n+1）an，=，a2=2，=，=，=，以上（n1）个式子相乘得：an=n，又a1=1满足上式，an=n（nn*）点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19（14分）（2014春东莞期末）已知抛物线y2=2px（p0）经过点m（2，4），其焦点为椭圆+=1（ab0）的右焦点，椭圆的离心率e=（1）求这两条曲线的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作抛物线的切线l，求切线l的方程考点：抛物线的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用抛物线y2=2px（p0）经过点m（2，4），可得抛物线的方程，即可求出椭圆的焦点，利用椭圆的离心率e=，求出a，b，即可得出椭圆的方程；（2）设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y=k（x+2），带入抛物线方程，利用判别式等于0，即可得出结论解答：解：（1）抛物线y2=2px（p0）经过点m（2，4），42=2p2，解得p=4，（2分）抛物线的标准方程为y2=8x（3分）抛物线的焦点为（2，0），即椭圆的焦点为f1（2，0），f2（2，0），即c=2 （4分）又椭圆的离心率e=，a=4，b=2，（6分）椭圆的标准方程为（7分）（2）由题意知切线l的斜率存在，设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y=k（x+2）（8分）由消去y，得方程k2x2+（4k28）x+4k2=0（10分）l与抛物线相切，=（4k28）24k24k2=0，