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13.3函数的最大(小)值与导数1函数yxex，x0,4的最大值是()a0 b. c. d.解析yexxexex(1x)，令y0，x1，f(0)0，f(4)，f(1)e1，f(1)为最大值，故选b.答案b2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()a0a1 b0a1c1a1 d0a解析f(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0,1)，0af(2)f(2)，m3，最小值为f(2)37.答案a9函数f(x)，x2,2的最大值是_，最小值是_解析y，令y0可得x1或1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，最大值为2，最小值为2.答案2210如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2，那么f(x)在1,1上的最小值是_解析f(x)3x23x，令f(x)0得x0，或x1.f(0)a，f(1)a，f(1)a，f(x)maxa2.f(x)mina.答案11已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)于是有22a20，a2.f(x)x33x29x2.在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，f(1)13927，即f(x)最小值为7.12(创新拓展)已知函数f(x)x2eax(a0)，求函数在1,2上的最大值解f(x)x2eax(a0)，f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)令f(x)0，即eax(ax22x)0，得0x.f(x)在(，0)，上是减函数，在上是增函数当02时，f(x)在(1,2)上是减函数，f(x)maxf(1)ea.当12，即1a2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)maxfe2.当2，即0a1时，f(x)在(1,2)上是增
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