高中数学 2.1.1第2课时映射与函数课时作业 新人教A版必修1.doc

第2课时映射与函数课时目标1.了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射.2.知道函数与映射的关系1映射的概念设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对a中的任意一个元素x，在b中_元素y与x对应，则称f是集合a到集合b的_这时，称y是x在映射f作用下的_，记作_，x称作y的_2一一映射如果映射f是集合a到集合b的映射，并且对于集合b中的_，在集合a中都_，这时我们说这两个集合的元素之间存在_，并把这个映射叫做从集合a到集合b的_3映射与函数由映射的定义可以看出，映射是_概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合a，b必须是_一、选择题1设f：ab是从集合a到集合b的映射，则下面说法正确的是()aa中的每一个元素在b中必有象bb中每一个元素在a中必有原象ca中的一个元素在b中可以有多个象da中不同元素的象必不同2下列集合a到集合b的对应中，构成映射的是()3已知集合px|0x4，qy|0y2，下列不能表示从p到q的映射的是()af：xyx bf：xyxcf：xyx df：xy4设集合a、b都是坐标平面上的点集(x，y)|xr，yr，映射f：ab使集合a中的元素(x，y)映射成集合b中的元素(xy，xy)，则在f下，象(2,1)的原象是()a(3,1) b.c. d(1,3)5给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：a你们班的同学，b体重，f：每个同学对应自己的体重；m1,2,3,4，n2,4,6,8，f：n2m，nn，mm；mr，nx|x0，f：yx4；a中国，日本，美国，英国，b北京，东京，华盛顿，伦敦，f：对于集合a中的每一个国家，在集合b中都有一个首都与它对应上述四个对应中是映射的有_，是函数的有_，是一一映射的有_()a3个2个1个 b3个3个2个c4个2个2个 d2个2个1个6集合a1,2,3，b3,4，从a到b的映射f满足f(3)3，则这样的映射共有()a3个 b4个 c5个 d6个题号123456答案二、填空题7设az，bx|x2n1，nz，cr，且从a到b的映射是x2x1，从b到c的映射是y，则经过两次映射，a中元素1在c中的象为_8设f，g都是由a到a的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：原象1234象3421映射g的对应法则如下：原象1234象4312则fg(1)的值为_9根据下列所给的对应关系，回答问题an*，bz，f：xy3x1，xa，yb；an，bn*，f：xy|x1|，xa，yb；ax|x为高一(2)班的同学，bx|x为身高，f：每个同学对应自己的身高；ar，br，f：xy，xa，yb.上述四个对应关系中，是映射的是_，是函数的是_三、解答题10设f：ab是集合a到集合b的映射，其中a正实数，br，f：xx22x1，求a中元素1的象和b中元素1的原象11下列对应是否是从a到b的映射，能否构成函数？(1)ar，br，f：xy；(2)a0,1,2,9，b0,1,4,9,64，f：ab(a1)2.(3)a0，)，br，f：xy2x；(4)ax|x是平面m内的矩形，bx|x是平面m内的圆，f：作矩形的外接圆能力提升12设f：xx2是集合a到集合b的映射，如果b1,2，则ab一定是()a b或1c1 d13已知aa，b，c，b2,0,2，映射f：ab满足f(a)f(b)f(c)求满足条件的映射的个数1映射中的两个集合a和b可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，a到b的映射与b到a的映射往往是不一样的2对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应3判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合a中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于b中的每一个元素是否都有原象，则不作要求4对映射认识的拓展映射f：ab，可理解为以下三点：(1)a中每个元素在b中必有唯一的元素与之对应；(2)对a中不同的元素，在b中可以有相同的元素与之对应；(3)a中元素与b中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多第2课时映射与函数知识梳理1有一个且仅有一个映射象f(x)原象2.任意一个元素有且只有一个原象一一对应关系一一映射3.函数非空数集作业设计1a由映射的定义知只要集合a中的任意一个元素在b中有且只有一个元素与之对应，就能构成一个映射，故b、c、d都错，只有a对2d选项a中元素1在b中有2个象，故a错；选项b中元素2没有象对应，故b错；选项c的错与选项a相同；只有d符合映射的定义3c如果从p到q能表示一个映射，根据映射的定义，对p中的任一元素，按照对应关系f在q中有唯一元素和它对应，选项c中，当x4时，y4q，故选c.4b5.c6b由于要求f(3)3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能7.解析a中元素1在b中象为2111，而1在c中象为.81解析g(1)4，fg(1)f(4)1.9解析对xa，在f：xy3x1作用下在b中都有唯一的象，因此能构成映射，又a、b均为数集，因而能构成函数；当x1时，y|x1|11|0b，即a中的元素1在b中无象，因而不能构成映射，从而不能构成函数对高一(2)班的每一个同学都对应着自己的身高，因而能构成映射，但由于高一(2)班的同学不是数集，从而不能构成函数当x0时，|x|x0，从而无意义，因而在x0时，a中元素在b中无象，所以不能构成映射10解当x1时，x22x1(1)22(1)10，所以1的象是0.当x22x11时，x0或x2.因为0a，所以1的原象是2.11解(1)当x1时，y的值不存在，不是映射，更不是函数(2)在f的作用下，a中的0,1,2,9分别对应到b中的1,0,1,64，是映射，也是函数(3)当a中的元素不为零时，b中有两个元素与之对应，不是映射，更不是函数(4)是映射，但不是函数，因为a，b不是数集12b由题意可知，集合a中可能含有的元素为：当x21时，x1，1；当x22时，x，.所以集合a可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合无论含有几个元素，ab或1故选b.13解(1)当a中三个元素都对应0时，则f(a)f