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西安市远东第一中学20112012学年度第一学期高三年级12月月考数学(理)试题一、 选择题:(每题4分,共40分)1关于直线l,m及平面,下列命题中正确的是( )a若l,m,则lm b若l,m,则lmc若l,l,则 d若l,ml,则m.2设平面向量,若,则等于( ) a b c d3已知函数yasin(x)m(a0,0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是( )ay4sin by2sin2cy2sin2 dy2sin24一个体积为12的正三棱柱的三视图如右图所示,则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为( )a12 b8 c8 d65设f1、f2是双曲线1(a0,b0)的两个焦点,p在双曲线上,若0,|2ac (c为半焦距),则双曲线的离心率为( )a. 2 b. c d. 6. 函数与的图像可能是( )ab c d7已知等差数列an的前n项和为sn,且满足1,则数列an的公差是( )a. b1 c2 d38.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( )a.42 b.30c.20 d.129从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表,则甲被选中的概率是( ) a. b. c. d. 10若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 ( )a1,) b1,) c1,2) d,2)二、填空题:(每题5分,共20分)11若变量满足则的最大值是_ 12若,则的值为 13抛物线y24x的焦点为f,准线为l,l与x轴相交于点e,过f且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a,abl,垂足为b,则四边形abef的面积等于 14已知满足对任意成立,那么的取值范围是_西安市远东第一中学20112012学年度第一学期高三年级12月月考数学(理)试题答题卡一、选择题:(每题4分,共40分)题号12345678910答案二、填空题:(每题5分,共20分)11_ 12_ 13_ 14_ 三、解答题:(15题8分,16、17每题10分,18题12分,共40分)15(1)已知数列是首项为,公比的等比数列,且成等差数列,求公比的值。(4分)(2)在锐角中,角,所对的边分别为,且,求的值。(4分)16如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形为菱形,为的中点,为的中点. ()求证:平面;(4分)()求平面和平面夹角的余弦值(6分)17已知椭圆e的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为.(1)求椭圆e的标准方程;(4分)(2)已知点a(0,1)和直线l:yxm,线段ab是椭圆e的一条弦并且直线l垂直平分弦ab,求实数m的值(6分)18已知函数,设 ()求f(x)的单调区间;(3分) ()若以 图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值。(4分) ()是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说名理由。(5分)西安远东一中20112012学年度第一学期高三年级12月月考数学(理)答案一、选择题:题号12345678910答案caddbccadb二、填空题:11 _2_ 12 1 13 _6_ 14 三、解答题:15(1)已知数列是首项为,公比的等比数列,且成等差数列,求公比的值。;解:(1)成等差数列, (2)在锐角中,角,所对的边分别为,且,求的值。解:因为,且为锐角三角形,所以由余弦定理得 ,即 . 解得或(舍). 16如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形为菱形,为的中点,为的中点. ()求证:平面;()求平面和平面夹角的余弦值解:(1)证明取sc的中点r,连qr, dr.由题意知:pdbc且pd=bc; qrbc且qp=bc,qrpd且qr=pd.pqdr, 又pq面scd,pq面scd. (2)以p为坐标原点,pa为x轴,pb为y轴,ps为z轴建立空间直角坐标系,则s(),b(),c(),q().面pbc的法向量为(),设为面pqc的一个法向量,由,cos,所以所求余弦值为。17已知椭圆e的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为.(1)求椭圆e的标准方程;(2)已知点a(0,1)和直线l:yxm,线段ab是椭圆e的一条弦并且直线l垂直平分弦ab,求实数m的值解:(1)由e,2a4得,c,a2b2c2,b1,故椭圆e的标准方程为y21.(2)由条件可得直线ab的方程为yx1.由得,5x28x0,故xb,ybxb1.设弦ab的中点为m,则xm,ym,由点m在直线l上得m,m.18已知函数,设。 ()求f(x)的单调区
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