江苏省青阳高级中学高三数学综合练习(四).doc

江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习（四）一、ycy填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_ 3. 设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_ _4. 若方程的解为，则满足的最大整数 5. 已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 . 6. a是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点b，连接a、b两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 7. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 8. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 10. 在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 11. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .12. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_ _13. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是 14. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是。这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么= 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本题满分14分)已知向量设函数（i）求的最小正周期与单调递减区间；（ii）在abc中，分别是角a、b、c的对边，若abc的面积为，求的值.16. (本题满分14分)eabcda1b1c1d1在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为cc1的中点求证：（1）ac1平面bde；（2）a1e平面bde17.(本题满分14分)某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a、b及cd的中点p处，已知ab=20km，bc=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且a、b与等距离的一点bcdaopo处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao、bo、op，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设bao=(rad)，将y表示成的函数关系式；设op=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短18(本题满分16分)已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立19. (本题满分16分)椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线l与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且 （1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围20. (本题满分16分)已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.数 学 试 题及参考答案一、ycy填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 【答案】2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_ 【答案】3. 设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_ _【答案】4. 若方程的解为，则满足的最大整数 【答案】25. 已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .【答案】6. a是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点b，连接a、b两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 【答案】 7. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】8. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_【答案】9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 【答案】10. 在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 【答案】11. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .【答案】212. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_ _【答案】13. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】(，1)14. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴r（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是。这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么= 【答案】857二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本题满分14分)已知向量设函数（i）求的最小正周期与单调递减区间；（ii）在abc中，分别是角a、b、c的对边，若abc的面积为，求的值.解：（i）4分5分7分 （ii）由得10分12分14分16. (本题满分14分)eabcda1b1c1d1在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为cc1的中点求证：（1）ac1平面bde；（2）a1e平面bde（1）证明：连接ac，设acbdo由条件得abcd为正方形，故o为ac中点因为e为cc1中点，所以oeac1因为oe平面bde，ac1平面bde所以ac1平面bde（2）连接b1e设aba，则在bb1e中，beb1ea，bb12a所以be2b1e2bb12所以b1ebe由正四棱柱得，a1b1平面bb1c1c，所以a1b1be所以be平面a1b1e所以a1ebe同理a1ede所以a1e平面bde17.(本题满分14分)某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a、b及cd的中点p处，已知ab=20km，bc=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且a、b与等距离的一点bcdaopo处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao、bo、op，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设bao=(rad)，将y表示成的函数关系式；设op=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】本小题主要考查函数最值的应用（）由条件知pq 垂直平分ab，若bao=(rad) ，则, 故，又op，所以， 所求函数关系式为若op=(km) ，则oq10，所以oa =ob=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点p 位于线段ab 的中垂线上，在矩形区域内且距离ab 边km处。18(本题满分16分)已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立解：（1) 4分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 (3) 10分 由条件可知恒成立即可满足条件设 a1时，恒成立, a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 13分 f(n)在为单调递减函数 ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故c的方程为：y21 5（2）由，14，3或o点与p点重合= 7当o点与p点重合=时，m=0当3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆c交点为a（x1，y1），b（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1）0 1620. (本题满分16分)已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.（1）当时，当，故函数在上是增函数4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时6分若，当时，；当时，此时是减函数；