不等式的基本性质教学案例.doc

类比让你如此美丽_不等式的基本性质教学案例郭建云案例背景数学课程标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，教师在教学活动中更应该要扮演好组织者、引导者与合作者的角色。在这种形式下，除了要让学生掌握好基础知识和基本技能，更要让学生在学习过程中体会学习经验，总结学习方法。只有让学生自己掌握了有效的学习方法，才能让他们对数学学习产生莫大的兴趣，才能让他们开展有效的自主学习。纵观数学教材，我们会发现许多知识和内容之间存在着巧妙的联系，如等式的性质和不等式的性质，方程的解法和不等式的解法，三角形的性质和多边形的性质等，如果在教学中能够很好启发利用这些联系，让学生在已有的知识基础上猜测未学的知识，并在学习运用中进行不断的检验修正，不仅能帮助学生理解和掌握前后知识的衔接运用，更能激发出学生的学习主动性并碰撞出智慧的火花。因此在这些知识的教学处理上，我比较重视利用类比的教学方法，这样既复习了已学知识，又能比较自然地引出新知的内容，通过几年的教学尝试，我不时地收获惊喜。案例描述北师大版版数学八年级上5.2节不等式的基本性质，对即将要学习的一元一次不等式的解法乃至高中的不等式的运用都是非常重要的基础。本节内容掌握的好坏，将直接影响到后面的教学内容。而对于不等式的基本性质1和2，相信绝大部分的学生都不会有很大困难，而不等式的基本性质3，通过对以往学生的了解，发现很多学生会忘记分正负两种情况，如果按照以往的那种方法教，先让学生知道性质内容再让他们通过题目加以巩固，教学效果不会有多大突破。因此在本节新课教学中，我采用了将不等式未知的性质与等式已知的性质进行类比教学，让学生自己去发现验证不等式的性质，以下是我在本节课的引入和新知教学的教学片段实录。一.情境引入师：同学们，这节课之前有几位同学碰到了一些难题，老师想在上课之前请大家帮助他们一下，大家愿意吗？生：愿意师：好，我们一起来看一下他们的困惑（多媒体显示）学生甲、乙、丙，年龄分别为a、b、c，1.学生乙：甲的年龄跟我一样，丙的年龄也跟我一样学生甲：那我和丙的年龄谁大谁小啊？2.学生乙：甲的年龄比我大，我的年龄比丙大学生甲：那我和丙的年龄谁大谁小啊？生：问题1，甲和丙一样大；问题2，甲比乙大师：你能用我们学过的式子把上述问题中的数量关系表示出来吗？我请两位同学把它们报出来生1：问题1中，a=b，b=c，a=c生2：问题2中，ab，bc，ac师：像问题1中等式的性质我们称之为？生：等式的传递性生1：问题2中的不等式好像也有相似的性质师：（停顿一下）是吗？那请大家再思考一下看看：如果ab，bc，那么a与c有什么大小关系呢？生：ac师：很好，那你们能不能给不等式的这种性质一个名字呢？生：叫做不等式的传递性吧。师：嗯，老师也觉得这个名字很好听，这就是不等式的基本性质1，同时我们也可以用字母把这一性质直观地表示出来（板书）性质1：若ab和bc，则ac.（不等式的传递性）二新课展开师：通过刚才的研究，大家觉得不等式的性质与等式的性质有没有什么类似的地方呢？生：两个都具有传递性。师：其实，等式和不等式都是我们刻画生活中数量关系的有效模型.而它们之间的联系还不止都具有传递性，今天我们就一起类比等式的性质来学习一下不等式的其它性质。首先，请大家先回忆一下等式的基本性质生：等式的两边同时加上或减去同一个数时，等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数时，等式仍成立。师：你们能否对照等式的性质，猜猜看，不等式的第二个性质会是什么？生3：不等式的两边同时加上或减去同一个数时，不等式仍成立。师：大家同意吗？生：一部分赞成，一部分迟疑师：为了验证*同学的猜想，请大家一起来完成下面的填空，再来看看*同学的猜想到底是否正确：观察:用“”填空,53，5+2_3+2，52_32 ;13，-1+2_3+2，-13_33 ;（学生口答完成后）师：根据这两个具体例子，大家觉得*的猜想正确吗？生：（异口同声）正确师：这就是不等式的第二个基本性质（板书）性质2：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。即如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.师：大家还能得到不等式的其它性质吗？生4：不等式两边同时乘上或除以同一个不为零的数时，所得的不等式仍成立。师：大家同意吗？生：同意师：好，我们一起来验证一下，请完成下面的填空：观察:用“”填空,62， 65_25 ,6(-5)_2(-5) ; 23, (-2)6_36 , (-2)(-6)_3(-6)师：跟你们的猜想符合吗？生：师：好像有点矛盾了吧？现在请大家再仔细观察一下，你们的猜想是一无是处呢？还是有值得肯定的地方？生：(思考片刻)生5：当不等式两边乘上去的是同一个正数的时候，猜想是正确；但当不等式两边乘上去的是负数的时候，结果刚好是相反的。师：你们再尝试举几个例子看看，能否归纳出比你们的猜想更完美的结论？生6：当不等式的两边同乘以同一个正数时,不等号的方向不变；而乘以同一个负数时,不等号的方向要改变。师：很好，这就是不等式的第三个性质（板书）性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。（强调除以也有类似情况）即如果ab，且c0，那么acbc， ；如果ab，且c0，那么acbc， ；接下来的时间，绝大部分学生比较顺利地完成了书上的课内练习，而且本节课的课后作业也完成得比较理想。教学反思波利亚指出：“类比似乎在一切发现中有作用，在某些发现中它有最大的作用。”“不论是在初等数学，高等数学中的发现，或者在任何别的学科中的发现，恐怕都不能没有这个思维过程，特别是不能没有类比”（数学的发现）从学习的角度来看，初中学生正处于体能智力的发展阶段，他们对世界感到陌生和好奇，在学习新知识和解决新问题中，不是缺乏已有的知识，而是缺少把新知识与旧知识的恰当类比，把已有的方法与新方法适当类比的能力，缺乏较好的解题思路。因此，注重类比教学，培养学生的思维能力，是我们面临的一个重要任务。在本节课中，我采用让学生通过类比已学的等式的性质去尝试猜想不等式的基本性质，让学生感受发现新知识探索新知识的成就感和乐趣。从教学角度来看，类比法符合辩证唯物论的认识论，它有简化教学，明确思路，加深理解，增强记忆，训练思维等作用，更主要的是它能让学生在教师的引导下，从“学会”起步，达到“会学”的目的，从“得一鱼”中达到“获以渔”的效果。因此，本节课教学上，我放弃了以往教师习惯采用的先通过练习归纳得到不等式的性质，再通过练习进行强化巩固，而是采用通过让学生在已经掌握的等式的性质基础上，自己对不等式的性质进行类比猜想，然后再利用练习让学生自己去猜想检验正确与否，并进行适当的引导，让学生自己主动去发现新知感受新知掌握新知。这样一来，学生成了学习的主人，体现了新课程的理念。结果证明，通过他们自己的猜想和验证，本节课大部分学生都能比较好地理解和掌握了不等式的基本性质，尤其是不等式的基本性质3，在通过与等式的性质2类比后，再通过具体例子计算得出矛盾，归纳出不等式自己的性质，应分成两种情况来讨论，大部分学生都有比较切身的体验。通过这节课类比教学的尝试，发现以往学生比较容易忘掉乘以（或除以）是负数时情况所造成的错误，在本班学生中出现的比较少。总之，教师在类比中激“问”，对学生而言，知识已化难为易，激起了学生探索的兴趣，这样不仅活跃了课堂气氛，还利用类比的思路启发解决原问题的思路，从而解决了新问题。