2013必修五第二章　解三角形练习题及答案解析课时作业13.doc

课时作业（十三）一、选择题1在第十一届全运会上，设立了很多安全检测点，已知检测点A和B与主会场O的距离相等检测点A在主会场北偏东40，检测点B在主会场南偏东60，则检测点A在检测点B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10 D南偏西10【解析】如图，易知AOB80，又OAOB，OBA50，w W w .x K b 1.c o M检测点A在检测点B的北偏西10.【答案】B2有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 B2sin 10C2cos 10 Dcos 20【解析】如图所示，ABC20，AB1，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，ADAB2cos 10.【答案】C3(2013中山高二检测)某工程中要将一长为100 m倾斜角为75的斜坡，改造在倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长()图237A100mB100mC50()mD200 m【解析】在ABC中，B30，BAC753045，AC100，由正弦定理得，BCsin 45100.【答案】A4如图238，图238货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140的方向航行，为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行 h到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是() X|k | B| 1 . c |O |mA10 km B10 kmC15 km D15 km【解析】在ABC中，BC4020(km)，ABC14011030，ACB(180140)65105，A180(30105)45.由正弦定理，得AC10(km)【答案】B5如图239所示，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为()图239A.海里/小时B34海里/小时C.海里/小时D34海里/小时【解析】由题意知PM68，MPN120，N45，由正弦定理知，xK b 1.C om MN6834.速度为(海里/小时)【答案】A二、填空题6(2013临沂高二检测)在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为_【解析】如图，山高CD200，DCB30，在RtBCD中，CB.在ABC中，ACB30，BAC120.由正弦定理得，AB.【答案】7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.【解析】如图所示，依题意有AB15460，MAB30，AMB45.在AMB中，由正弦定理得，解得BM30 km.【答案】308(2013南京高二检测)一角槽的断面如图2310，四边形ADEB是矩形，若50，70，AC90 mm，BC150 mm，则DE的长度等于_mm.图2310【解析】连接AB，则BAC9040，ABC9020，C1804020120，AB2AC2BC22ACBCcos 1209021502290150()90215029015044 100，AB210，故DE210.【答案】210三、解答题9如图2311，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值图2311【解】如图所示，作DMAC交BE于N，交CF于M.则DF10m，DE130 m，EF150 m.在DEF中，由余弦定理，得w W w .x K b 1.c o Mcos DEF.10如图2312所示，某人骑自行车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在北偏西60的方向上，行驶6 km后到达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为15，求此山的高度CD.(精确到0.1 km)(参考数据：1.41，1.73)图2312【解】如题图所示，在ABC中，A30，C753045.由得，BC3.在RtBCD中，CDBCtan DBC3(2)631.1(km)答：山高约为1.1 km. w W w .x K b 1.c o M11(2013潍坊高二检测)如图2313，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？图2313【解】在ABC中，BC30，B30，C135，所以A15.由正弦定理知，即，所以AC60cos 1560cos (4530)60(cos45cos 30