勾股定理（1）教学设计.docx

勾股定理（1） 设计人：八十一中李治平一 、教材分析：勾股定理反映了直角三角形三条边之间的数量关系，它是三角形、全等三角形等知识的延续，也是后面的平行四边形、相似、圆等章节的基础，在教材体系中具有承上启下的作用。二、学情分析：在经历了前三册的学习之后，学生已经具备了扎实的数与式的计算、变形能力，有了较强的合情推理能力，对数与形的相互转化有了较强的感知和理解。通过数学中的各种活动，逐步摆脱了孩子气，初步形成了自主探究的意识和合作的意识。三 、教学目标：1、 知识与技能：准确地理解、表述勾股定理的内容，初步掌握勾股定理的计算作用。2、过程与方法：感受前人的发现过程，合作探究勾股定理的证明方法，自主体验勾股定理的运用。 3、情感与态度：激发兴趣、挑战自我、相互欣赏、不断完善。四、教材的重难点：1、重点：理解勾股定理所反映的规律，初步掌握勾股定理的计算作用。2、难点：准确表述勾股定理的内容，理解勾股定理的证明思路。五、教学方法：老师引导，学生合作探究、自我体验。六、教学手段：利用投影仪、白板挂图、幻灯片等展示问题的情景和探究的成果。七、教学过程：1、导学（1分钟）相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家作客时，从地板铺成的图案里面发现了直角三角形的三条边具有某种数量关系，我们来看看他发现了什么？【激发学生的兴趣与探究欲望】2、自学（3分钟） 自学后，老师提问：毕达哥拉斯发现了什么？ 【答案】等腰三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。 老师追问：一般的直角三角形是否也具有这个性质？ 【引导学生发现问题，切入主题】3、互学（12分钟）研究我国汉代赵爽提出的弦图，用面积发现等量关系。研究美国总统提供的梯形图，用面积发现等量关系。【让学生探究勾股定理的来由和证明方法】4、 讲学（10分钟）（1） 小结上述证明方法的思路：面积两求。（2） 表述、板书勾股定理（由学生说，老师补充，师生共同完成）表述一：一个直角三角形，如果直角边为a, b ，斜边为c , 则a2+b2=c2 ；表述二：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。（3） 学以致用：例1：直角三角形的两直角边分别为a、b ，斜边为c . 若a=5，b=12，求c . 若a=6，c=10，求b .格式要求：由勾股定理得： a2+b2=c252+122=c2c2=169又c 0c = 13由勾股定理得： a2+b2=c262+b2=102b2=64又b 0b = 8【培养学生的归纳、概括能力，保证知识的科学性和格式的规范性】例2：图中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，正方形A、B、C、D的面积分别是144、256、81、144，求正方形E的面积 .【多次使用勾股定理，体会图形的逐步过渡】5、 检学（16分钟）（1） 一个直角三角形的两边为3，4，求第三边 .（2） 在一个Rt中，一个锐角为30，斜边为6，求两直角边的长 .（3） 若等腰直角三角形的一条直角边的长为4，求斜边的长 .思考题：如图，已知正方形ABGH的面积为169，正方形ACDE的面积为100，G到BC的距离是12，求BC的长度 . 【体会知识之间的联系，培养学生的分析转化能力】6、 小结（2分钟）（1） 在勾股定理的表达式a2+b2=c2中，知道其中的两个量，可以求第三个量，简称知二求一；（2） 使用勾