2018_2019年高中数学第二章随机变量及其分布2_3_1离散型随机变量的均值随堂达标验收.docx

2-3-1 离散型随机变量的均值1若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值是()A20.44 B20.45C30.44 D30.64解析因为B(n,0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5，P(1)C0.60.4430.44.答案C2设的分布列为1234P又设25，则E()等于()A. B. C. D.解析E()1234，E()E(25)2E()525.答案D3同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是()A20 B25 C30 D40解析抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为，所以X，故E(X)8025.答案B4马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.解析令“？”为a，“！”为b，则2ab1，E()a2b3a2(2ab)2.答案2课内拓展课外探究1常用分布的均值(1)两点分布由数学期望的定义可以知道，若随机变量X服从参数为p的两点分布，则E(X)1p0(1p)p，这表明在一次两点分布试验中，离散型随机变量X的期望取值为p. 已知随机变量满足P(1)0.3，P(0)0.7，则E()()A0.3 B0.6C0.7 D1解析根据题意知随机变量服从两点分布，所以E()0.3答案A点评两点分布的随机变量的取值为0,1，均值E()p1(1p)0p.(2)二项分布设离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布，由X的分布列P(Xk)Cpkqnk，k0,1,2，n和数学期望的定义式得到E(X)0Cp0qn1Cp1qn12Cp2qn2kCpkqnknCpnq0np(Cp0qn1Cp1qn2Cpk1q(n1)(k1)Cpn1q0)np(pq)n1np，所以E(X)np.注意：在上述证明中运用了公式kCnC. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)解(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6.P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8.(3)超几何分布若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X).注意：超几何分布的期望公式证明如下：由公式kCnC立刻可以得到CC.下面我们来求超几何分布的期望，设随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则X的分布列为P(Xm)(m0,1，l，l为n和M中较小的一个)同二项分布类比，我们猜想它的期望可能是n.由数学期望的定义式得E(X)P(Xm)Cnn(令m1i)n.上式中C可以看作N1件产品中有n1件次品，从中任取M1件(MN)，其中恰有i件次品的概率，所以对于i0,1，l1求和得1. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，(1)求X的均值；(2)求“所选3人中女生人数X1”的概率解解法一：(1)依题意知，X的可能取值为0、1、2，且P(Xk)，k0,1,2，故X的分布列如下表所示.X012P从而E(X)0121.(2)P(X1)P(X0)