立体几何小题练习.doc

学习资料收集于网络，仅供参考（有）（无） （高）矮 、低 （ 前）（ 后 ） （ 出）（ 进、入）1、组词。（形近字和同音字）（18）青蛙小的时候叫蝌蚪。着（着急）友（朋友）情（亲情）王（王子）蚂（蚂蚁）活（生活）外（外面）香（香水）（1）、懒洋洋地（晒太阳） 慢吞吞地（说） 兴冲冲地（走进来）和、合和河 心新和辛一（ 幅 ）画 一（束）鲜花 一（ 座）天安门 一（艘）军舰春回大地 万物复苏 柳绿花红 欢歌笑语 冰雪融化 泉水丁冬我们（爱）北京。 我们（爱）五星红旗。超市里有饼干，有水果，还有蔬菜。立体几何小题练习1某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A（1），（3）B（1），（4）C（2），（4）D（1），（2），（3），（4）2一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 3如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A. B C. D. 4一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是 A B8 C4 D5已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）A.6 B.32 C.33 D.346如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 ，这两个球相外切，且球 与正方体共顶点A的三个面相切，球 与正方体共顶点 的三个面相切,则两球在正方体的面 上的正投影是（ ）7设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则或 D若，则8在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（ ）A30 B60 C90 D1209圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） 7 . 6 . 5 310在边长为1的菱形ABCD中，ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD的体积为为 （ ）A. B. C. D.11某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D12某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( ).（A） （B） （C） （D）13一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ）A. B. C. D14若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是（ ）A BC与既不垂直也不平行 D与的位置关系不确定15一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为 （ ）A16 B48C60 D9616某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A B C D17利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 ( )AB CD 18已知向量，则与的值分别为（ ）.A B C D19设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则20(理科) 异面直线a，b成80角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则角属于集合（ ）A|4050 B|040C|4090 D|509021设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是A若则B若则C若,则D若,则22已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题： 若；若；若，其中正确命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D023半径为2的球面上冇P,M,N,R四点，且PM,PN,PR两两垂直，则的最大值为A. 8 B. 12C. 16D. 2424四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ） B C D25如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是( )A. B. C. D. 26一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）27某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（ ）正视图侧视图俯视图A. B. C.6 D.1028设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为() A. B. C. D. 29根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（ ）ABCD30设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若则31在矩形从CD中，从=,BC =，且矩形从CD的顶点都在半径为R的球O的球面上，若四棱锥O -ABCD的体积为8，则球O的半径R=(A)3 (B) (C) (D)432如图（1）所示，长方体沿截面截得几何体，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的表面积为（ ）图（1）图（2）A B C D33某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A. B. C6 D434设平面、，直线、，则“，”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件35某几何体的三视图如图所示,它的体积为()(A)72 (B)48 (C)30 (D)2436长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）A B C D37某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A B C D38（2015秋河池期末）下列结论判断正确的是（ ）A任意三点确定一个平面B任意四点确定一个平面C三条平行直线最多确定一个平面D正方体ABCDA1B1C1D1中，AB与CC1异面39（理科）正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ( )A1CBAB1C1D1DA、直线AC B、直线A1A C、直线A1D1 D、直线B1D140已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为（ ）ABCD41在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为，则（ ）A B C D42一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为 43我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A BC D44如图，在正三棱锥ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，则ABCD的体积为（ ）AB C D 45点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，则该球的表面积为（ ）A B C D46已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题： 异面 其中错误的命题有（ ）个A1 B2 C3 D447设和是两个不重合的平面，给出下列命题：若外一条直线与内一条直线平行，则；若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则；设，若内有一条直线垂直于，则；若直线与平面内的无数条直线垂直,则.上面的命题中，真命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 48用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是()A6 cm3 B7 cm3 C8 cm3 D9 cm349已知l 是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 (填所有真命题的序号) 若l，l，则 若，l，则l若l，则l 若l，l/，则 50如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值51如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 52图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.53如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 54已知,，则直线与直线的夹角为_.55侧棱长为的正三棱锥VABC中，过A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是_56已知某几何体的三视图如图所示（单位：），其中正（主）视图、侧（左）视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 .57（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD中，ABCD，点M、N分别在AB、CD上，且MNAB，MCCB，BC2，MB4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）（1）求证：AB平面DNC；（2）当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为？58已知直线与直线,若，则=_；若 则=_59如图，等腰梯形中,，现将三角形沿向上折起，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为60某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为_.学习资料参考答案1A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球2C【解析】试题分析：由于根据三视图的特点可知，该几何体是一个简单的组合体，上面是四棱锥，下面是圆柱体，且棱锥的底面为正方形，边长为，高为，圆柱体的底面的半径为1，高位2，因此可知其体积为，故选A.考点：本试题考查了空间几何体体积的知识。点评：根据已知的三视图，分析得到原几何体是一个四棱锥和一个圆柱体的组合体。进而结合柱体的体积公式和锥体的体积公式来求解得到。关键是弄清楚各个几何体的高度和底面的边长和圆的半径，属于中档题。3B【解析】试题分析：几何体是圆柱，.考点：三视图，圆柱的体积.4A【解析】试题分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，然后利用三视图数据求出几何体的体积. 解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥,由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积 22=2，故此三棱锥的体积为22=,故选A考点：三视图求几何体的面积、体积点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，考查空间想象能力与计算能力5A【解析】试题分析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为，但集合，中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为：个,故选A.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.6B【解析】试题分析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A，所以B正确.考点：简单空间图形的三视图.7D【解析】试题分析：A：记，确定的平面为，在平面内，从而根据线面平行的判定可知A正确；B：等价于两个平面的法向量垂直，根据面面垂直的判定可知B正确；C：根据面面垂直的性质可知C正确；D：或，故D错误，故选D考点：1线面平行的判定；2线面垂直面面垂直的判定与性质8C【解析】试题分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0t1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（2，0，1），=（1，t1，2），=2+0+2=0，异面直线OP与AM所成的角的大小为90故选：C 考点：异面直线及其所成的角9A【解析】略10A【解析】解：将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD平面ABC，则折起后B，D两点的距离为1，三棱锥B-ACD的体积为为,选A11B【解析】试题分析：该几何体是上面一个三棱锥，下面一个三棱柱，故体积为.考点：三视图12A【解析】试题分析：由三视图可知，这个三棱锥的底面是底为，高为的三角形，三棱锥的高是，所以三棱锥的体积：.考点：1.三视图；2.三棱锥的体积13D【解析】试题分析：还原三视图得，该四面体为正四面体，如图所示，正方体棱长为1，故正四面体棱长为，故其表面积为考点：三视图.14D【解析】试题分析：，又，都垂直于，垂直于同一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故选D考点：空间两直线的位置关系点评：解本题的关键是掌握空间两直线的位置关系，垂直于同一直线的两直线位置关系不确定15B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是直三棱柱，三棱柱的高为4，底面是等腰三角形，腰长为5，底边长为6的等腰三角形，那么利用三棱柱的体积公式可知为,故选B.考点：本试题考查了空间几何体的体积的知识。点评：对于该类试题是高考中必考的一个知识点，通常和表面积和体积结合，因此关键的是确定出几何体的原型，那么结合我们所学的几何体的体积公式来求解得到结论，属于基础题。16C【解析】试题分析：此几何体是底面为正方形的长方体,由正视图有底面对角线为,所以底边边长为,由侧视图有高为,该几何体的外接球球心为体对角线的中点,设其外接球半径为,则,表面积,故选C.考点：1.三视图的识别；2.球的表面积公式.17B【解析】试题分析：在斜二测画法画法中：平行关系不变，长度关系发生了改变，所以正方形的直观图一定是菱形是错误的；等腰梯形的直观图可以是平行四边形也是错误的；菱形的直观图一定是菱形也是错误的。考点：斜二测画法。点评：在斜二测画法中，与x轴平行的的线段在直观图中仍然与x轴平行，长度不变；与y轴平行的的线段在直观图中仍然与y轴平行，长度变为原来的一半。18A【解析】解：向量，解得为与的值分别为19C【解析】试题分析：一条直线要垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，所以A错，B错，因为有可能，平行与同一个平面的两条直线平行，相交或异面两平行线中的一条平行与平行，令一条也平行与平面考点：1线面垂直的判定；2线面平行的判定20A【解析】略21D【解析】试题分析：观察长方体上底面的一条棱与下底面的四条棱的位置关系可知选项A是错误的；选项B直线c也可在平面内；选项C中的直线c可以满足或或，故答案选D考点：直线与平面的位置关系与判定22C【解析】试题分析：由于一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；由于一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；因为则或，所以错误；综上可知：正确考点：线面关系23A【解析】略24A【解析】试题分析：由三视图，可知：该四棱锥,底面是直角梯形，两底边为，直角腰为3，其中是最长的棱，则考点：三视图25D【解析】依题意得，该几何体是一个正四棱锥，其中底面是边长为2的正方形、高是，因此底面的中心到各顶点的距离都等于，即该几何体的外接球球心为底面正方形的中心，外接球半径为，故该几何体的外接球的体积等于，选D26C【解析】试题分析：由“长对正，高平齐，宽相等”的原则，知俯视图应为C故选C考点：三视图27B【解析】试题分析：由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为、，则有，解方程组得到，所以该长方体的面积为，故选B. 考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.28A【解析】试题分析：如图取AB中点E，连接AE，又，故x=y=z=，故选A。考点：本题主要考查了空间向量基本定理的运用。点评：掌握空间向量基本定理是解决问题的关键。29D【解析】如图，在边长为的正方体，分别取中点并顺次连接，则三视图所对应的几何体就是正方体被上述中点所连平面截取后得到的几何体。由图可知，该几何体是正方体体积的一半，所以，故选D30D【解析】试题分析：依题意，对于A，若得不一定垂直，故A不正确；对于B，若，则不一定垂直，故B不正确；对于C，若，则可能在面内，故C不正确；对于D，利用线面垂直的性质得，若则正确；故选D考点：1、空间点、线、面的平行的判定；2、空间点、线、面的垂直的判定31D【解析】因为四棱锥O-ABCD的体积为8，底面矩形ABCD的面积，则四棱锥O-ABCD的高。因为矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，根据球的对称性可知O在底面ABCD的射影为矩形ABCD对角线交点O，故有。在中，由可得，故选D。32C【解析】如题图（1）所示，该几何体为三棱台，其中它的表面积为故该几何体的表面积为，故选C【命题意图】本题考查由三视图确定几何体的形状以及几何体表面积的计算，意在考查学生空间想象能力、计算能力33A【解析】由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1，所以该几何体的体积为V22222134B【解析】试题分析：由平面与平面平行的判定定理可知，若直线、是平面内两条相交直线，且有“，”，则有“”，当“”，若，则有“，”，因此“，”是“”的必要不充分条件.选B.考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件35A【解析】由三视图知,该几何体是由圆锥和半球组合而成的,直观图如图所示,圆锥的底面半径为3,高为4,半球的半径为3.V=V半球+V圆锥=33+324=30.36D【解析】试题分析：此球的半径所以此球的表面积为故D正确考点：长方体外接球37D【解析】试题分析：三棱锥如图：因此从而表面积是选DDBECA考点：三视图38D【解析】试题分析：根据题意，容易得出选项A、B、C错误，画出图形，结合异面直线的定义即可判断D正确解：对于A，不在同一直线上的三点确定一个平面，命题A错误；对于B，不在同一直线上的四点确定一个平面，命题B错误；对于C，三条平行直线可以确定一个或三个平面，命题C错误；对于D，如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB与CC1是异面直线，命题D正确故选：D考点：平面的基本性质及推论39D【解析】略40C【解析】略41A【解析】试题分析：由侧面、侧面、侧两两互相垂直知两两相互垂直，不妨设，则三棱锥的外接球的直径，所以，所以，故选A考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积42A【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面是正方形，平面，,.,又,，正方形 的面积，.故选A.43B【解析】试题分析：由题意得，球的体积为，解得，设选项中的常数为，则，选项A代入得；选项B代入得；选项C代入得；选项D代入得，故选B.考点：数值的估算.44A【解析】略45B【解析】试题分析：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，它的外接球半径是，外接球的表面积是4（）2=14故选B考点：球内接多面体，球的表面积【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合：（1）正四面体与球：如图1，设正四面体的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O此时，COOSR，OEr，SEa，CEa，则有Rra，R2r2|CE|2，解得Ra，ra（2）正方体与球：正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如图2所示设正方体的棱长为a，则|OJ|r（r为内切球半径）与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接圆，则|GO|Ra正方体的外接球：截面图为正方形ACC1A1的外接圆，则|A1O|Ra（3）三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心即三棱锥A1AB1D1的外接球的球心和正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合如图3，设AA1a，则Ra如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心R2（l为长方体的体对角线长）46C【解析】试题分析：，正确；，当时不成立，故错误；异面，故错误；，有可能，故错误考点：直线与平面（平行）垂直的判定和性质定理，平面与平面（平行）垂直的判定和性质定理47C【解析】试题分析：根据直线与平面平行的判定定理可知是真命题；由平面与平面平行的判定定理可知是真命题；若，在内有一条直线垂直于交线，不一定垂直平面，故时假命题；根据已知条件可知，这无数条直线是平行的，由直线与平面垂直的判定定理可得是假命题.故选C.考点：1.直线与平面平行或垂直；2.平面与平面平行或垂直.48B【解析】考点：由三视图求面积、体积分析：由三视图构成几何体的形状，不难推出几何体的体积最多值解答：解：由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7cm3故选B点评：本题考查三视图确定几何体的体积，可看出空间想象能力，是基础题49【解析】试题分析：若l，l，则l可平行两平面的交线，所以为假命题；若，l，则l可平行两平面的交线，所以为假命题；若l，则l可在平面内，所以为假命题；若l，l/，则l必平行平面内一直线m，所以m，因而为真命题考点：线面关系判定50D【解析】AC平面BB1D1D，又BE平面BB1，D1D.ACBE，故A正确B1D1平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，EF平面ABCD，故B正确C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故BEF的面积为定值，又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值当点E在D1处，点F为D1B1的中点时，建立空间直角坐标系，如图所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(1,0,1)，F ，(0，1,1)，.又|，|，cos，.此时异面直线AE与BF成30角