高三数学一轮复习 第七章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 文.ppt

文数课标版 第三节二元一次不等式 组 及简单的线性规划问题 1 二元一次不等式表示的平面区域一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成 虚线以表示区域不包括边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应包括边界直线 则把边界直线画成 实线 教材研读 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 把其坐标 x y 代入ax by c 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0 或 0 表示直线哪一侧的平面区域 2 线性规划的有关概念 1 已知点 3 1 和点 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围为 a 24 7 b 7 24 c 7 24 d 24 7 答案b根据题意知 9 2 a 12 12 a 0 即 a 7 a 24 0 解得 7 a 24 2 不等式组表示的平面区域是 答案bx 3y 6 0表示直线x 3y 6 0及其右下方 x y 2 0表示直线x y 2 0的左上方 故不等式组表示的平面区域如选项b所示 3 不等式组所表示的平面区域的面积等于 a b c d 答案c平面区域如图中阴影部分所示 解可得a 1 1 易得b 0 4 c 则 bc 4 s abc 1 4 2016北京 7 5分 已知a 2 5 b 4 1 若点p x y 在线段ab上 则2x y的最大值为 a 1b 3c 7d 8答案c点p x y 在线段ab上且a 2 5 b 4 1 如图 5 若变量x y满足约束条件则z 2x 3y的最大值为 a 2b 5c 8d 10答案b作出不等式组所表示的平面区域 如图 z 2x 3y可化为y x 当直线y x 经过点a 4 1 时 z最大 最大值为2 4 3 1 5 选b 考点一二元一次不等式 组 表示的平面区域典例1 1 若不等式组表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 a a b 0 a 1c 1 a d 0 a 1或a 2 2015重庆 10 5分 若不等式组表示的平面区域为三角形 且其面积等于 则m的值为 考点突破 a 3b 1c d 3 答案 1 d 2 b解析 1 作出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分 由图知 要使原不等式组表示的平面区域是一个三角形 只需动直线l x y a在l1 l2之间 包含l2 不包含l1 或l3上方 包含l3 故选d 点a的纵坐标为1 m 点b的纵坐标为 1 m c d两点的横坐标分别为2 2m 所以s abc 2 2m 1 m 2 2m 1 m 1 m 2 解得m 3 舍去 或m 1 故选b 2 如图 要使不等式组表示的平面区域为三角形 则 2m 1 所围成的区域为 abc s abc s adc s bdc 方法技巧确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式 若满足不等式 则不等式表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那一侧区域 否则就对应与特殊点异侧的平面区域 不等式组表示的平面区域即为各不等式所表示的平面区域的公共部分 2 当不等式中不等号为 或 时 边界应画为实线 不等号为 或 时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 1 1若满足条件的整点 x y 恰有9个 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则整数a的值为 a 3b 2c 1d 0答案c不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 当a 0时 平面区域内只有4个整点 1 1 0 0 1 0 2 0 当a 1时 正好增加 1 1 0 1 1 1 2 1 3 1 共5个整点 故选c 1 2若不等式组所表示的平面区域被直线y kx 分为面积相等的两部分 则k 答案解析由图可知 平面区域为 abc及其内部 直线y kx 恰过a 直线y kx 将三角形abc分成面积相等的两部分 故直线y kx 过bc的中点 所以 k 解得k 考点二目标函数的最值与范围问题命题角度一转化为截距典例2 1 2016课标全国 13 5分 设x y满足约束条件则z 2x 3y 5的最小值为 2 2016课标全国 14 5分 若x y满足约束条件则z x 2y的最小值为 答案 1 10 2 5解析 1 可行域如图所示 包括边界 z 2x 3y 5可化为y x 直 线2x y 1 0与x 2y 1 0相交于点 1 1 当目标函数线过 1 1 时 在y轴上的截距最小 z取最小值 zmin 10 2 由约束条件画出可行域 如图中阴影部分所示 包括边界 z x 2y可化为y 当直线x 2y z 0过点b 3 4 时 在y轴上的截距最大 则z取得最小值 zmin 3 2 4 5 典例3 1 2015课标 15 5分 若x y满足约束条件则的最大值为 2 已知x y满足则的取值范围是 答案 1 3 2 解析 1 由约束条件画出可行域 如图 命题角度二转化为斜率 的几何意义是可行域内的点 x y 与原点o连线的斜率 所以的最大值即为直线oa的斜率 又由得点a的坐标为 1 3 则 koa 3 2 不等式组表示的平面区域如图所示 因为 1 而表示平面区域内的点与点a 4 2 连线的斜率 由图知斜率的最小值为0 最大值为kab 所以1 的取值范围是 即的取值范围是 典例4 2016山东 4 5分 若变量x y满足则x2 y2的最大值是 a 4b 9c 10d 12答案c解析作出不等式组所表示的平面区域 如图中阴影部分所示 包括边界 命题角度三转化为距离 x2 y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方 由图易知平面区域内的点a 3 1 与原点的距离最大 所以x2 y2的最大值是10 故选c 典例5 1 2015福建 10 5分 变量x y满足约束条件若z 2x y的最大值为2 则实数m等于 a 2b 1c 1d 2 2 2014课标 11 5分 设x y满足约束条件且z x ay的最小值为7 则a a 5b 3c 5或3d 5或 3答案 1 c 2 b解析 1 当m 0时 约束条件所表示的平面区域是开放的 目标函数z 2x y无最大值 当m 2时 目标函数z 2x y的最大值为0 于是 选c 命题角度四含参问题 2 二元一次不等式组表示的平面区域如图所示 其中a 平移直线x ay 0 可知在点a处 z取得最值 因此 a 7 化简得a2 2a 15 0 解得a 3或a 5 但a 5时 z取得最大值 故舍去 故选b 方法技巧1 线性规划问题的解题步骤 1 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线 2 平移 将直线平行移动 以确定最优解的对应点的位置 3 求值 解方程组求出对应点坐标 即最优解 代入目标函数 即可求出最值 2 常见代数式的几何意义 1 表示点 x y 与原点 0 0 的距离 2 表示点 x y 与点 a b 之间的距离 3 表示点 x y 与原点 0 0 连线的斜率 4 表示点 x y 与点 a b 连线的斜率 2 1若x y满足且z y x的最小值为 4 则k的值为 a 2b 2c d 答案d作出可行域 如图中阴影部分所示 直线kx y 2 0与x轴交于点a 当目标函数线经过点a时z取最小值 z y x的最小值为 4 4 解得k 故选d 2 2动点p a b 在区域内运动 则w 的取值范围是 答案 1 3 解析画出可行域如图 w 1 设k 则k 2 2 所以w 的取值范围是 1 3 考点三线性规划的实际应用典例6 2016课标全国 16 5分 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为元 答案216000解析设生产产品ax件 生产产品by件 利润之和为z元 则z 2100 x 900y 根据题意得即作出可行域 如图 由得 当直线2100 x 900y z 0过点a 60 100 时 z取得最大值 zmax 2100 60 900 100 216000 故所求的最大值为216000元 方法技巧解线性规划应用问题的一般步骤 1 分析题意 设出未知量 2 列出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 3 1某企业生产甲 乙两种产品均需用a b两种原料 已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 则该企业每天可获得最大利