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2.2直接证明与间接证明22.1综合法和分析法(一)一、基础过关1 已知a,b,cr,那么下列命题中正确的是()a若ab,则ac2bc2b若,则abc若a3b3且abd若a2b2且ab0,则b是sin asin b的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d即不充分也不必要条件3 已知直线l,m,平面,且l,m,给出下列四个命题:若,则lm;若lm,则;若,则lm;若lm,则.其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d44 设a,br,且ab,ab2,则必有()a1ab bab1cab1 d.ab0 bab0,b0,b0二、能力提升6 设0x0,则的值()a一定是正数 b一定是负数c可能是0 d正、负不能确定8设a,b,c,则a,b,c的大小关系为_9已知pa(a2),q2a24a2(a2),则p、q的大小关系为_10如果abab,求实数a,b的取值范围11设ab0,求证:3a32b33a2b2ab212已知a0,1,求证:.三、探究与拓展13已知a、b、c是不全相等的正数,且0x1.求证:logxlogxlogxcb9pq10解ababaabba()b()(ab)()0()()20,只需ab且a,b都不小于零即可即a0,b0,且ab.11证明方法一3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0,所以ab0,3a22b20,从而(3a22b2)(ab)0,所以3a32b33a2b2ab2.方法二要证3a32b33a2b2ab2,只需证3a2(ab)2b2(ab)0,只需证(3a22b2)(ab)0,ab0.ab0,3a22b22a22b20,上式成立12证明由1及a0可知0b,只需证1,只需证1abab1,只需证abab0即1,即1,这是已知条件,所以原不等式得证13证明要证logxlogxlogxlogxalogxblogxc,只需证logx()logx(abc)由已知0xabc.由公式0,0,0.又a,b,c是不全相等
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