【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形1、 选择题1. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=【 】a. a1(b1b2)+(a1+a2)b1 b.a2(b2b1)+(a1+a2)b2c. a1(b1b2)+(a1+a2)b2 d.a2(b1b2)+(a1+a2)b1【答案】c。【考点】矩形的面积。2. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】a这两个四边形面积和周长都不相同b这两个四边形面积和周长都相同c这两个四边形有相同的面积，但i的周长大于的周长d这两个四边形有相同的面积，但i的周长小于的周长【答案】d。【考点】网格问题，勾股定理。3. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心、ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则sineab的值为【 】ab cd【答案】d。【考点】正方形的性质，两圆外切的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。4. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形efgh（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为【 】（a）48cm（b）36cm （c）24cm（d）18cm【答案】a。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。二、填空题1. （2008年浙江舟山、嘉兴5分）如图，菱形abcd中，已知abd=20，则c的大小是 度 【答案】140。【考点】菱形的性质。2. （2008年浙江舟山、嘉兴5分）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： （填“是”或“否”）【答案】是。【考点】新定义，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质。3. （2010年浙江舟山、嘉兴5分）如图，已知菱形abcd的一个内角bad80，对角线ac、bd相交于点o，点e在ab上且bebo，则aoe 【答案】25。【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。三、解答题1. （2002年浙江舟山、嘉兴8分）如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是ab、cd上的点，且ae=cf，求证：de=bf【答案】证明：四边形abcd是平行四边形， abcd，ab=cd。 ae=cf，be=df，bedf。四边形debf是平行四边形。de=bf。【考点】平行四边形的判定和性质。2. （2003年浙江舟山、嘉兴10分）已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df，求证：（1）abeadf（2）aef=afe【答案】证明：（1）abcd是菱形，ab=ad，b=d。又be=df，abeadf。（2）abeadf，ae=af。aef=afe。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。3. （2004年浙江舟山、嘉兴10分）如图，四边形abcd中，对角线ac、bd相交于e，已知：da=dc，e为ac中点，求证：（1）acbd（2）abd=cbd 【答案】证明：（1）da=dc，e为ac中点， db是ac的中垂线。 acbd。 （2）由（1）db是ac的中垂线， ab=bc。abc是等腰三角形。 abd=cbd。【考点】等腰三角形的判定和性质，线段中垂线的性质。4. （2005年浙江舟山、嘉兴8分）如图，矩形abcd中，m是cd的中点。求证：（1）admbcm； （2）mab=mba【答案】证明：（1）m是cd的中点，dm=cm。四边形abcd是矩形，ad=bc，d=c=90。在adm和bcm中，admbcm；（sas）。 （2）admbcm，dam=cbm。dab=cba=90，dabdam=cbacbm，即mab=mba。5. （2007年浙江舟山、嘉兴8分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。【答案】解：相邻两边垂直；相邻两边相等；相邻两边相等；相邻两边垂直；两腰相等；一条腰垂直于底边。【考点】特殊四边形的判定。6. （2008年浙江舟山、嘉兴12分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形abcd中，作ae交bc于e，dfae交ab于f，求证：ae=df；（2）如图2，正方形abcd中，点e，f分别在ad，bc上，点g，h分别在ab，cd上，且efgh，求 的值；（3）如图3，矩形abcd中，ab=a，bc=b，点e，f分别在ad，bc上，且efgh，求 的值【答案】解：（1）证明：dfae，aeb=90bae=afd。又ab=ad，abe=daf=90。abedaf（aas）。ae=df。（2）作amef交bc于m，作dngh交ab于n，则am=ef，dn=gh。由（1）知，am=dn，ef=gh，即 。（3）作amef交bc于m，作dngh交ab于n，则am=ef，dn=gh。efgh，amdn。amb=90bam=and。又abm=dan=90，abmdan。 【考点】正方形和矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质。 7. （2009年浙江舟山、嘉兴10分）如图，在平行四边形abcd中，aebc于e，afcd于f，bd与ae、af分别相交于g、h（1）求证：abeadf；（2）若ag=ah，求证：四边形abcd是菱形【答案】证明：（1）aebc，afcd，aeb=afd=90。 四边形abcd是平行四边形，abe=adf。abeadf。（2）abeadf，bag=dah。ag=ah，agh=ahg。agb=ahd。abgadh（asa）。ab=ad。四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是菱形。 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定。8. （2010年浙江舟山、嘉兴8分）如图，在abcd中，已知点e在ab上，点f在cd上且aecf（1）求证：debf；（2）连结bd，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【答案】解：（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd。ae=cf，be=df。四边形bedf是平行四边形。de=bf。（2）图中的全等三角形有3对：adecbf，adbcbd，dbebdf。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定。9. （2010年浙江舟山、嘉兴10分）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形abcd，如图（单位：米）设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知h2，45，tan，cd10（1）求路基底部ab的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？【答案】解：作deab于点e，cfab于点f，则四边形defc是矩形。dc=ef=10，de=cf=2，45，tan，ae=de=2，bf=cftan=2=4。ab=aeefbf=2104=16（米）。 （2）在梯形abcd中，dc=10，ab=16，de=2， （米2）。 修筑这样的路基1000米，需要土石方：100026=26000（米3）。【考点】梯形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。10. （2011年浙江舟山、嘉兴10分）以四边形abcd的边ab、bc、cd、da为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为e、f、g、h，顺次连结这四个点，得四边形efgh（1）如图1，当四边形abcd为正方形时，我们发现四边形efgh是正方形；如图2，当四边形abcd为矩形时，请判断：四边形efgh的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形abcd为一般平行四边形时，设adc=（090）， 试用含的代数式表示hae； 求证：he=hg； 四边形efgh是什么四边形？并说明理由【答案】解：（1）四边形efgh的形状是正方形。 （2）在平行四边形abcd中，abcd， bad=180adc=180。 had和eab是等腰直角三角形，had=eab=45。 hae=360hadeabbad=3604545（180）=90+。 因此，用含的代数式表示hae是90+ 证明：aeb和dgc是等腰直角三角形，ae=ab，dc=cd， 在平行四边形abcd中，ab=cd，ae=dg。 had和gdc是等腰直角三角形，hda=cdg=45。 hdg=hda+adc+cdg=90+=hae， had是等腰直角三角形，ha=hd。haehdc。he=hg。 四边形efgh是正方形。理由是： 由同理可得：gh=gf，fg=fe。 he=hg，gh=gf=ef=he。四边形efgh是菱形。 haehdg，dhg=ahe。 ahd=ahg+dhg=90，ehg=ahg+ahe=90。 四边形efgh是正方形。【考点】正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，菱形的判定和性质。11. （2012年浙江舟山、嘉兴8分）如图，已知菱形abcd的对角线相交于点o，延长ab至点e，使be=ab，连接ce（1）求证：bd=ec；（2）若e=50，求bao的大小【答案】（1）证明：四边形abcd是菱形，ab=cd，abcd。 又be=ab，be=cd，becd。四边形becd是平行四边形。bd=ec。（2）解：四边形becd是平行四边形，bdce，abo=e=50。又四边形abcd是菱形，ac丄bd。bao=90abo=40。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。12.（2013年浙江舟山8分嘉兴10分）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60缩小为10（如图3）问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin50.0872，cos50.9962，sin100.1736，cos100.9848）【答案】解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形abcd，根据题意，得bad=60，ab=0.3米，在菱形abcd中，ab=ad，bad是等边三角形。bd=ab=0.3米，大门的