线规划学案1.docVIP

简单线性规划学案（1）一、知识梳理1.二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线 某一侧所有点组成的平面区域。2 二元一次不等式表示平面区域的判定方法第一步：画出直线。若不等式是 ，直线画成虚线；若不等式是，直线画成 （直线定边界） 。 第二步： 在坐标平面内取一个特殊点，当时，常取原点，若原点满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的另一侧即为不等式表示的平面区域。当时，可考虑点或作为特殊点（特殊点定域）。二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的 。、在直线的同侧 ；、在直线的异侧 。2.简单的线性规划问题基本概念要求 的函数叫做目标函数.目标函数中的变量所要 称为约束条件.如果约束条件是 ，则称为线性约束条件.一般的，在线性约束条件下求 的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的 叫做可行解，由所有可行解组成的 叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的 ，叫做这个问题的最优解.解线性规划问题的一般步骤：画：画出可行线；移：在目标函数中令得到直线，平移使其与可行域有交点且纵、截距最大或最小；求：求出最优解；答：将最优解代入目标函数中得到最大值或最小值。利用线性规划解决实际问题的一般步骤：认真分析并掌握实际问题的背景，收集有关数据；将影响问题的各项主要因素作为决策量，设为未知数；写出 和 ；解线性规划问题并回答实际问题。二、基础练习1、不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是 A（0，0）B（1，1）C（0，2）D（2，0）2、以下四个命题中的真命题为（ ）A、原点与点在直线的异侧 B、点与点在直线的同侧C、原点与点在直线的异侧 D、原点与点在直线的同侧3、不等式x2y+60表示的平面区域在直线x2y+6=0的 ( )A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方4、已知点（3 ， 1）和点（4 ， 6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则 Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 245、不等式表示的区域是（ ）6、不等式组表示的区域是（ ） 7、画出不等式组表示的平面区域。8、画出表示的平面区域。三、点拨讲解例1、设满足约束条件：，分别求（1）；（2）；思考：1.通过例1的你有什么发现？2.大家来共同总结下我们在解决线性规划问题是的步骤和方法：变式：1、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为2、若x、y满足条件，则目标函数z=6x+8y的最大值为 ，最小值为 引申：在例1约束条件下， （3）；（4）的最大值与最小值。变式：3、设实数x、y满足条件，则的最大值是 。4、已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是训练内化：1、满足不等式的点的集合（用阴影表示）是 AB CD2、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是A2，1B2，1 C1，2 D1，23、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 4、点到直线的距离为，且在表示的区域内，则_ 5、设x，y满足约束条件