【全程复习方略】高考数学 阶段滚动检测（三）理 北师大版.doc

阶段滚动检测（三）第一六章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013南昌模拟)已知集合p=(x,y)|x|+|y|1,q=(x,y)|x2+y21,则()(a)pq(b)p=q(c)pq(d)pq=2.(滚动单独考查)已知复数z=2a-ii在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则实数a=()(a)-12(b)12(c)1(d)-13.(滚动单独考查)已知正项数列an中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n2),则a6等于()(a)16(b)8(c)22(d)44.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义域为r的奇函数,当x0时f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1),则实数m的值等于()(a)0(b)6(c)4(d)25.(2013蚌埠模拟)已知向量a=(x+4,1),b=(x2,2),则x=4是ab的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件6.设函数f(x)=x2+x+a(a0)满足f(m)0(d)f(m+1)07.(滚动单独考查)设a,b,c为三角形abc的三边长,且a1,b0,2)的部分图像,其中a,b两点之间的距离为5,那么f(-1)=()(a)3(b)-3(c)2(d)-210.(2013梅州模拟)已知命题p:存在a,b(0,+),当a+b=1时,1a+1b=3,命题q:任意xr,x2-x+10恒成立,则下列命题是假命题的是()(a)p或q(b)p且q(c)p或q(d)p且q二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)若sn=sin7+sin27+sinn7(nn+),则在s1,s2,s100中,正数的个数是.12.(2013石家庄模拟)若不等式2xx2+a对于一切x-2,3恒成立,则实数a的取值范围是.13.(2013南昌模拟)对于任意的a(-,0),存在x使得acosx+a0,则sin(2x-6)=.14.已知区域d是由不等式组x-2y0,x+3y0所确定的,则圆x2+y2=4在区域d内的弧长等于.15.(滚动交汇考查)对于等差数列an有如下命题:“若an是等差数列,a1=0,s,t是互不相等的正整数,则有(s-1)at-(t-1)as=0”.类比此命题,给出等比数列bn相应的一个正确命题是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013上饶模拟)已知oa=(-1,1),ob=(0,-1),oc=(1,m)(mz).(1)若a,b,c三点共线,求实数m的值.(2)证明对任意实数m,恒有cacb1成立.17.(12分)(2013西安模拟)已知数列113,135,157,1(2n-1)(2n+1),其前n项和为sn.(1)求出s1,s2,s3,s4.(2)猜想前n项和sn并证明.18.(12分)(滚动交汇考查)已知向量p=(x,1),q=(x+a,b)(a,br).(1)若当a=0时,关于x的不等式|p+q|4对x-3,1恒成立,求实数b的取值范围.(2)令f(x)= pq,且f(x)的最小值为0,当关于x的不等式f(x)0,所以由f(m)0得-1m0,故f(m+1)f(0)0.7.【解析】选b.log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)alog(c-b)a,1loga(c+b)+1loga(c-b)=2loga(c+b)loga(c-b),loga(c-b)+loga(c+b)loga(c+b)loga(c-b)=2loga(c+b)loga(c-b),loga(c-b)+loga(c+b)=2,即loga(c2-b2)=2,c2-b2=a2,故abc为直角三角形.8.【解析】选c.作出可行域如图阴影区域.可知a(1,2),b(4,1),由z=|y-x|=y-x,yx,x-y,yx.(1)当z=y-x时,目标函数过a(1,2)时,zmax=2-1=1.(2)当z=x-y时,目标函数过b(4,1)时,zmax=4-1=3.由(1)(2)可得,zmax=3,故选c.9.【解析】选c.如图,由已知可得bc=4,而ab=5,所以ac=3,即122=3,解得=3,于是f(x)=2sin(3x+).又因为函数图像经过点(0,1),代入得2sin=1,而2,故=56,因此f(x)=2sin(3x+56),故f(-1)=2.10.【解析】选b.当a,b(0,+),且a+b=1时,1a+1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab43,所以命题p为假命题.因为=-30,s2=sin7+sin270,s3=sin7+sin27+sin370,s13=sin7+sin27+sin37+sin137=0,s14=sin7+sin27+sin37+sin147=0,因此在s1,s2,s3,s14中只有2项等于0,其余12项都是正数.故在s1,s2,s3,s100中,一共有100-72=86个正数.答案：8612.【解析】不等式2xx2+a可化为a-x2+2x,函数g(x)=-x2+2x在区间-2,3上的最小值为g(-2)=-8,故实数a的取值范围是(-,-8).答案：(-,-8)13.【解析】由题意存在x使cosx-1,则cosx=-1,x=+2k,kz,2x=2+4k,kz,sin(2x-6)=sin(-6)=-12.答案：-1214.【思路点拨】关键是求出平面区域被圆截得的弧所对应的圆心角的弧度数,可以根据边界直线的斜率得到倾斜角,再求出圆心角的大小.【解析】画出可行域如图,依题意可知,tanaox=12,tanbox=13,于是tanaob=12+131-1213=1,因此aob=4.又圆的半径等于2,所以弧长l=42=2.答案：215.【解析】从等差数列到等比数列的类比.等差数列中+,-,类比到等比数列经常是,()n,n(),0类比1.故若bn是等比数列,b1=1,s,t是互不相等的正整数,则bts-1bst-1=(b1qt-1)s-1(b1qs-1)t-1=1.答案：若bn是等比数列,b1=1,s,t是互不相等的正整数,则有bts-1bst-1=116.【解析】(1)ca=(-2,1-m),ab=(1,-2).a,b,c三点共线,-2=1-m-2,m=-3.(2)ca=(-2,1-m),cb=(-1,-1-m),cacb=m2+11,恒有cacb1.17.【解析】(1)由已知得:s1=113=13;s2=113+135=25;s3=113+135+157=37;s4=113+135+157+179=49.(2)由(1)可归纳猜想得sn=n2n+1.证明:1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1),sn=113+135+157+1(2n-1)(2n+1)=12(1-13)+12(13-15)+12(12n-1-12n+1)=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=122n2n+1=n2n+1.18.【解析】(1)当a=0时,p+q=(2x,1+b),所以|p+q|4,即4x2+(1+b)24,因此4x2+(b+1)216,所以(b+1)216-4x2.令h(x)=16-4x2,由于x-3,1,所以h(x)在-3,1上的最大值为16,因此(b+1)216,故b3或b-5,故实数b的取值范围为(-,-53,+).(2)f(x)= pq =x2+ax+b,由于f(x)的最小值为0,所以a2-4b=0,即b=a24.所以不等式f(x)c,即x2+ax+a24c,即(x+a2)2c,故-c-a2xc-a2.因为不等式f(x)0得x1;由f(x)0得0x0不满足f(x)a(x-1)2,因此必有a0.不等式f(x)a(x-1)2,即为x-1-lnxa(x-1)2,所以a(x-1)2-x+1+lnx0在x1,+)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+lnx,则g(x)=2a(x-1)-1+1x=2ax2-2ax-x+1x=2a(x-12a)(x-1)x.当12a1即a12时,当x1时,有g(x)0恒成立,即g(x)在1,+)上是增加的,g(x)在1,+)上的最小值为g(1)=0,故g(x)0在x1,+)上恒成立.方法一:当12a1即0a12