【志鸿全优设计】高中数学 第二章1.5 平面直角坐标系中的距离公式目标导学 北师大版必修2 .doc

1.5平面直角坐标系中的距离公式问题导学1两点间的距离公式及应用活动与探究1已知点a(5,5)，b(1,4)，c(4,1)，(1)试判断abc的形状；(2)求ab边上的中线cm的长迁移与应用1已知点m(3,2)，n(1,4)，则线段mn的长度为_2在abc中，a(1,1)，b(3,1)，若abc是等边三角形，求c点坐标1对于任意两点，只要给出两点的坐标，就可利用公式求出两点间的距离，但应注意公式中被开方式是相应坐标差的平方和，不能将纵横坐标混用2判断三角形的形状时，可以利用边长的关系，有时也可以利用角的关系，对于特殊的图形，其一些特殊性质也应加强记忆与应用2点到直线的距离公式及应用活动与探究2求点p(1,2)到下列直线的距离：(1)l1：yx3；(2)l2：y1；(3)y轴迁移与应用1点a(a,6)到直线3x4y2的距离等于4，求a的值2p点在直线3xy50上，且p到直线xy10的距离为，求p点的坐标1点到直线的距离公式有明显的形式特征，使用时注意以下几点：(1)所给直线方程必须是一般式，若不是一般式，应先转化为一般式；(2)公式中的分母是二次根式，被开方式是直线方程中变量x，y的系数的平方和；(3)点p(x0，y0)可以是平面内的任意一点，无需判断p(x0，y0)与直线的位置关系；(4)当直线方程axbyc0中a0或b0时，公式仍然成立2求点到一些特殊直线的距离时，可用以下方法求解：(1)点p(x0，y0)到直线xa的距离为d|x0a|；(2)点p(x0，y0)到直线yb的距离为d|y0b|.3两条平行直线间的距离公式及应用活动与探究3(1)求两平行线l1：3x4y10和l2：3x4y15的距离；(2)求与直线l1：x2y10和l2：x2y130距离相等的直线的方程迁移与应用1直线5x12y10与10x24y30之间的距离d_.2求与直线l1：3x4y200平行且距离为3的直线方程1在应用两平行线间的距离公式d时要注意：(1)两直线的方程必须是一般式；(2)两直线的方程中x，y的系数必须要对应相等，不相等的一定要化为相等2一般地，与已知直线l距离为d(d0)的直线有两条，且都与l是平行的求其方程时，可利用平行直线系方程的设法，设出其方程，再利用两平行直线距离公式求解；与两平行直线l1，l2距离相等的直线只有一条，且与l1，l2均平行，求其方程时，也是利用平行直线系方程的设法设出方程，然后求解4坐标法的应用活动与探究4求证：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和迁移与应用证明三角形中位线的长度等于底边长度的一半1利用坐标法可以解决平面几何中的一些证明问题，一般思路是先用坐标表示出几何问题中相关的量，然后利用中点坐标公式、距离公式等列出相应的等式，最后通过坐标的运算，解决相关问题2用坐标法解决几何问题时，关键是建立恰当的坐标系，合理地设出已知点的坐标，建系时要依据图形的特点，并尽量使尽可能多的点位于坐标轴上，从而简化运算当堂检测1若a(1，3)，b(5，1)，则原点到线段ab中点的距离是()a1 b c13 d22直线1与yx1之间的距离为()a b c d243已知点(3，m)到直线xy40的距离等于1，则m等于()a b c d或4已知点a(，a)，b(0,1)是平面上相异的两点，则两点间距离的最小值是_5已知ao是abc中bc边的中线，证明|ab|2|ac|22(|ao|2|oc|2)提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1预习交流1提示：适用当abx轴时，x1x2，这时d|ab|y1y2|；当aby轴时，y1y2，这时d|ab|x1x2|.2预习交流2提示：要求直线的方程为一般式，若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离预习交流3提示：仍然适用这时点p(x0，y0)到直线xa的距离为d|x0a|；点p(x0，y0)到直线yb的距离d|y0b|，特别地，点p(x0，y0)到x轴的距离为|y0|，到y轴的距离为|x0|.3预习交流4提示：把直线方程化为直线的一般式方程；两条直线方程中x，y的系数必须分别相等4坐标解析法预习交流5提示：不是唯一的，可根据图形特点适当建系，使尽量多的点在坐标轴上，以利于问题的解决课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：先利用两点间的距离公式求出三角形三条边的长度，根据边长之间的关系判断其形状，再用两点间的距离公式求中线长解：(1)|ab|，|ac|，|bc|，|ab|ac|bc|，abc为等腰三角形(2)m，|cm|.迁移与应用12解析：|mn|2.2解：设点c的坐标为(x，y)，abc为等边三角形，|ac|bc|，即.又|ac|ab|，即.由得x2，代入得y1.所求点c的坐标为(2,1)或(2,1)活动与探究2思路分析：先将直线方程化成一般式，再利用点到直线的距离公式求解，特殊直线也可以数形结合求距离解：(1)将直线方程化为一般式为xy30，由点到直线的距离公式得d12.(2)方法一：直线方程化为一般式为y10，由点到直线的距离公式得d23.方法二：如图，y1平行于x轴，d2|12|3.(3)方法一：y轴的方程为x0，由点到直线的距离公式得d31.方法二：如图可知，d3|10|1.迁移与应用1解：由点到直线的距离公式，可得关于a的方程：4，|3a26|20，解得a2或a.2解：设点p的坐标为(x0，y0)，由题意得解得或所以点p的坐标为(2，1)或(1,2)活动与探究3思路分析：(1)将两直线方程化为一般式，再套用公式计算；(2)由于l1l2，所以与l1，l2等距离的直线一定与l1，l2都平行，且位于l1，l2之间，可用平行直线系设法求解解：(1)直线l1，l2的方程可化为3x4y100,3x4y150，则两平行线间的距离d1.(2)依题意设所求直线方程为x2yc0，则有，即|1c|13c|，解得c6，故所求直线方程为x2y60.迁移与应用1解析：将两直线方程化为5x12y10与5x12y0，于是由公式可得d.2解：设所求直线方程为3x4yc0，由3得c5或35.故所求直线方程为3x4y50或3x4y350.活动与探究4思路分析：利用坐标法建立直角坐标系，利用两点间的距离公式求出各条边的长度以及对角线的长度，然后寻求关系进行证明证明：如图，以顶点a为坐标原点，ab边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有a(0,0)设b(a,0)，d(b，c)，由平行四边形的性质得点c的坐标为(a+b，c)因为|ab|2=a2，|cd|2=a2，|ad|2b2c2，|bc|2b2c2，|ac|2(ab)2c2，|bd|2(ba)2c2，所以|ab|2|cd|2|ad|2|bc|22(a2b2c2)，|ac|2|bd|22(a2b2c2)所以|ab|2|cd|2|ad|2|bc|2|ac|2|bd|2.因此平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和迁移与应用证明：如图所示，abc中，d，e分别为边ac和bc的中点，以a为原点，边ab所在的直线为x轴建立平面直角坐标系设a(0,0)，b(c,0)，c(m，n)，则|ab|=c.又由中点坐标公式，可得d，e，所以|de|=，所以|de|=|ab|，即三角形中位线的长度