湖北省老河口市第一中学高三数学上学期期中试题 理.doc_第1页
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老河口市第一中学2015-2016学年度高三上学期期中考试数学(理科)试题时间:120分钟 分值120分第i卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共计50分)1已知关于与之间的一组数据:233662661011则与的线性回归方程必过点( )a b c d2某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )a b c d3已知,则与的大小关系是( )a b c d无法确定4已知,若,则( )a b c d或5已知为实数,则“且”是“且”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6 ( )a b c d7下列命题中若,则函数在取得极值;直线与函数的图像不相切;若(为复数集),且的最小值是;定积分正确的有( )a b c d8将号码分别为、的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同,其余完全相同甲从袋中摸出一个球,其号码为,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为则使不等式成立的事件发生的概率等于( )a b c d 9已知函数的导函数为,且满足,则( )a b c d10设,那么的值为( )a b c d 第ii卷(非选择题)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可,对而不全均不得分)11用长的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,则该长方体的最大体积是_12有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若表示取到次品的件数,则 13已知函数,则在点处的线方程为 14已知某电子元件的使用寿命(单位:小时)服从正态分布,那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 15展开式中的常数项是 16设函数的定义域为,如果存在正实数,对于任意都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”,已知函数是定义在上的奇函数,且当时,若为上的“型增函数”,则实数的取值范围是_17已知过点m(3,0)的直线l被圆x2(y2)225所截得的弦长为8,那么直线l的方程为_三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18(本小题满分12分)已知函数()求曲线在点处的切线方程;()直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标19(本小题满分12分)已知函数(),()求证:在区间上单调递增;()若,函数在区间上的最大值为,求的试题分析式,并判断是否有最大值和最小值,请说明理由(参考数据:)20(本小题满分12分)已知命题抛物线的焦点在椭圆上命题直线经过抛物线的焦点,且直线过椭圆的左焦点是真命题()求直线的方程;()直线与抛物线相交于、,直线、分别切抛物线于、,求、的交点的坐标21(本小题满分14分)已知,其中均为实数,()求的极值;()设,求证:对恒成立;()设,若对给定的,在区间上总存在使得成立,求m的取值范围22(本小题满分15分)如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于s,t,与抛物线交于c,d两点,且()求椭圆的标准方程;()设p为椭圆上一点,若过点m(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点a和b,且满足(o为坐标原点),求实数t的取值范围参考答案选择:1_5adbdc 6_10cdacb填空:1112131415-101617x3或5x12y150解答:18();()直线的方程为,切点坐标为试题分析试题分析:(1)求出函数的导函数,然后求出,由导数的几何意义可知就是曲线在点处的切线的斜率,由直线方程的点斜式即可写出切线方程(2)设出切点为,则可得直线的斜率为,且,从而可用表示出切线的方程,然后由其过坐标原点,得到关于的方程,解此方程即可求得的值,进而可写出直线的方程及切点坐标试题试题分析:(1)所以在点处的切线的斜率,切线的方程为;(2)设切点为,则直线的斜率为,所以直线的方程为:所以又直线过点,整理,得, , 的斜率,直线的方程为,切点坐标为19()见试题分析;();有最小值,没有最大值.试题分析:()求函数的导数,对再次求导,说明的二阶导数在区间上恒大于,在单调递增,即可;()求函数的导数,由导数研究函数的单调性与极值,由的范围研究函数在区间上的最大值的试题分析式即可求函数,再研究分段函数在各段是的最值情况即可.试题试题分析:()证明: ,设,则,当时,在区间上单调递增,当时,在区间上单调递增()r,的定义域是,且,即,当变化时,、变化情况如下表:极大极小当时,在区间上的最大值是当时,在区间上的最大值为即 (1)当时,由()知,在上单调递增又,存在唯一,使得,且当时,单调递减,当时,单调递增当时,有最小值(2)当时,在单调递增又,当时,在上单调递增综合(1)(2)及试题分析式可知,有最小值,没有最大值20();().试题分析:()是真命题,所以可求及椭圆的焦点坐标,从而可求直线方程;()联立方程组,先求出点的坐标,再求出相应的切线方程,求两切线的交点坐标即可.试题试题分析:()抛物线的焦点为,是真命题,将代入得,椭圆方程是,它的左焦点是直线的方程是()不妨假定点在第二象限,由方程组得,由得,所以直线、的斜率分别是、,、的方程分别是、解两个方程构成的方程组得21()极大值,无极小值;()证明见试题分析;()试题分析:第一问根据函数的极值的定义,结合导数求得函数的极值,注意虽然函数只有极大值,没有极小值,也得说明没有极小值,第二问注意对式子的变形,结合函数的单调性,将绝对值的符号去掉,构造一个新函数,从而判断出函数的单调性,可以有导数的符号来决定,从而求得结果,第三问根据题意,确定出函数的图像的走向以及函数值的取值,确定出两个函数的值域的关系,从而求得结果试题试题分析:()极大值,无极小值;(),,在上 是增函数,在上是增函数设,则原不等式转化为即 令即证,即在在恒成立即在,即所证不等式成立 (3)由(1)得在所以,又,当时,在,不符合题意当 时,要使得,那么由题意知的极值点必在区间内,即得,且函数在由题意得在上的值域包含于在和上的值域内,下面证时,取,先证,即证令内恒成立再证 22()()试题分析:第一问根据题中所给的抛物线的方程,可以确定出其焦点的坐标,即椭圆的焦点坐标可以随之而确定,根据抛物线的通径,可以得出线段的长,根据椭圆的通径可以求得线段的长,根据两条线段的长度的关系,从而可以求得的关系,根据以及三者之间的关系,可以求得相应的量,从而求得椭圆的方程,第二问根据题意,设出直线的方程,与椭圆的方程联立,根据直线与椭圆有两个交点,从而判别式大于零,求得直线的斜率的取值范围,再根据韦达定理得出方程的根与系数的关系,结合向量满足的条件,可以应用表示出点的坐标,根据椭圆上点的坐标的取值范围,从

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