广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 统计与概率03 文.doc

统计与概率0321.（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检（）求每组抽取的学生人数；（）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率【答案】（）解：由频率分布直方图知，第，组的学生人数之比为2分所以，每组抽取的人数分别为： 第组：；第组：；第组：所以从，组应依次抽取名学生，名学生，名学生 5分（）解：记第组的位同学为，；第组的位同学为，；第组的位同学为 6分 则从位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为： ，共种可能 10分其中，这11种情形符合2名学生不在同一组的要求 12分故所求概率为 13分22.（本小题共13分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是现从盒子中随机抽取卡片（）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.【答案】（）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，其中数字之和大于的是，所以 .6分（）设表示事件“至少一次抽到”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果事件包含的基本结果有，共个基本结果所以所求事件的概率为 13分23.（本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 【答案】（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 、，方差分别为 、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为a，则事件a共有4个结果： 11分所以 13分24.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.甲组 乙组6 x8 74 1 9 0 0 3（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x及甲组同学数学成绩的方差；（）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）【答案】 解：（i）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90， 所以2分 甲组同学数学成绩的方差为 6分(ii)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为： 共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件，.13分25.（本小题满分13分） 某汽车租赁公司为了调查a，b两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: a型车出租天数34567车辆数330575b型车出租天数34567车辆数101015105（i） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（）现从出租天数为3天的汽车（仅限a，b两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是a型车的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.【答案】解：（i）由数据的离散程度可以看出，b型车在本星期内出租天数的方差较大3分（）这辆汽车是a类型车的概率约为 这辆汽车是a类型车的概率为 7分（）50辆a类型车出租的天数的平均数为 9分50辆b类型车出租的天数的平均数为 11分答案一：一辆a类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，b类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择b类型的出租车的利润较大,应该购买b型车 13分答案二：一辆a类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，b类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而b型车出租天数的方差较大，所以选择a型车 13分26.本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.【答案】解：（）由题意可知，4分（）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 7分有，共9种情况 8