高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

第二章 数列 2 2等差数列 第1课时等差数列的概念与通项公式 课前自主学习 1 观察下列各组数据 1 有一座楼房第一层的每级台阶与地面的高度 单位 cm 依次为16 32 48 64 80 96 112 128 320 2 鞋的尺码 按照国家规定 有 22 22 5 23 23 5 24 24 5 3 奥运会每4年举行一届 2008年在北京举行 此后的奥运会举办年份依次为 2012 2016 2020 思考 1 它们构成数列吗 2 算一算从第2项起每项与它的前一项的差 你发现了什么 3 从这些数列中任取一项 如果它既有前项又有后项 算一算它与前后项之间具有什么关系 4 你能用一个递推关系式来表示它们吗 2 等差数列的定义是怎样的 对于等差数列定义的理解应注意什么 定义 一般地 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的 等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 若公差d 0 则这个数列为常数列 1 从第2项起 也就是说等差数列中至少含有三项 2 每一项与它的前一项的差 不可理解为 每相邻两项的差 3 同一个常数d d是等差数列的公差 即d an an 1 d可以为零 当d 0时 等差数列为常数列 也就是说 常数列是特殊的等差数列 4 等差数列的定义是判断 证明一个数列为等差数列的重要依据 即an 1 an d 常数 n n an 是等差数列 2 差 3 等差数列的通项公式以a1为首项 d为公差的等差数列 an 的通项公式为 你会推导吗 提示 数列 an 是等差数列 an an 1 d an 1 an 2 d an 2 an 3 d a2 a1 d 以上各式的左 右两边分别相加 得an a1 n 1 d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 4 等差中项如果a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 即a 注意 在一个等差数列中 从第2项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的等差中项 即2an an 1 an 1 实际上 等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 即2an an m an m m n n m n d c 2n 1 课堂典例讲练 命题方向1 等差数列的判断与证明 规律总结 定义法是判定数列 an 是等差数列的基本方法 其步骤为 1 作差an 1 an 2 对差式进行变形 3 当an 1 an是一个与n无关的常数时 数列 an 是等差数列 当an 1 an不是常数 是与n有关的代数式时 数列 an 不是等差数列 命题方向2 等差数列的证明 规律总结 证明一个数列是等差数列常用的方法有 利用定义法 即证an 1 an 常数 利用等差中项的概念来进行判定 即证2an an 1 an 1 n 2 命题方向3 等差数列的通项公式 规律总结 1 构成等差数列的基本量是a1和d 根据已知条件列出关于a1和d的方程组 求出a1和d 进而求出通项公式an a1 n 1 d 2 若已知等差数列中的任意两项am an 求通项公式或其它项时 应用an am n m d较简便 命